3.1 隨機事件及其概率
3.1 .1 隨機事件的幾個基本概念
隨機事件：在同一組條件下，每次試驗可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件。
必然事件：在同一組條件下，每次試驗一定出現(xiàn)的事件磷蛹。
不可能事件：在同一組條件下，每次試驗一定不出現(xiàn)的事件溪烤。
3.1.2 事件的概率
事件A的概率是描述事件A在試驗中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量味咳，記事件A出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值為P(A)，P(A)稱為事件A的概率（probablity）檬嘀。
概率的統(tǒng)計定義
在相同條件下隨機試驗n次槽驶，某事件A出現(xiàn)m次（m≤n），則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率鸳兽。隨著n的增大掂铐，該頻率圍繞某一常數(shù)p上下波動，且波動的幅度逐漸減小揍异，趨于穩(wěn)定全陨，這個頻率的穩(wěn)定值即為該事件的概率，記為：
P(A)=m/n=p
Example of probability
?A transcription factor binding site consists of 7 nucleotides. How many different types of possible motifs should we investigate?
Each position can be any of A, G, C, T
Number of motifs: 4x4x4x4x4x4x4=4^7
?What is the probability that the first nucleotide is A, while the second nucleotide is either A or G?
Number of motifs satisfying the requirement is
2x4x4x4x4x4=2*4^5
Probability = 2*4^5 /4^7=0.125
3.2 概率的性質(zhì)與運算法則
3.2.1 概率的基本性質(zhì)
（1）對任意隨機事件A衷掷，有：0≤P(A)≤1
（2）必然事件的概率為1烤镐，而不可能事件的概率為0
（3）若A與B互斥，則：P(AUB)=P(A)+P(B)
此性質(zhì)可推廣到多個兩兩互斥的隨機事件A1棍鳖，A2炮叶，...碗旅，An，則：
P(A1UA2U...UAn)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)
3.2.2 概率的加法法則
法則1 兩個互斥事件之和的概率镜悉，等于兩個事件概率之和祟辟。設A和B為兩個互斥事件，則：
P(AUB)=P(A)+P(B)
法則2 對于任意兩個隨機事件侣肄，它們和的概率為兩個事件分別的概率之和減去兩事件相交的概率旧困，即
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
3.2.3 條件概率與獨立事件
當某一件事件B已經(jīng)發(fā)生時，事件A發(fā)生的概率稼锅，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率（conditional probability）
條件概率P(A|B)與概率P(AB)吼具，P(B)有以下關(guān)系：
P(A|B)=P(AB)/P(B),P(B)>0
變形后可以得到：
P(AB)=P(B)P(A|B) 該式稱為概率的乘法公式
一般認為，兩個事件中不論哪一個事件發(fā)生并不影響另一個事件發(fā)生的概率矩距，則稱這兩個事件互相獨立拗盒。當兩個事件相互獨立時，其乘法法則可以簡化為：
P(AB)=P(A)P(B)
上述式子可以推廣到多個事件相互獨立的情形锥债，即如果A1陡蝇，A2，...哮肚，An相互獨立登夫，則：
P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An)
Sexually Transmitted Disease
Suppose two doctors, A and B, test all patients coming into a clinic for syphilis. Let events A+={doctor A makes a positive diagnosis} and B+={doctor B makes a positive diagnosis} . Suppose doctor A diagnosis 10% of all patients as positive, doctor B diagnoses 17% of all patients as positive, and both doctors diagnose 8% of all patients as positive. Are the events A+,B+ independent?
Pr(A+)=.1 Pr(B+)=.17 Pr(A+∩B+)=.08
Pr(A+∩B+)=.08>Pr(A+)×Pr(B+)=.1(.17)=.017
the events are dependent.
