大家可能聽說過一個故事鹦牛，一位美國老太太在麥當(dāng)勞被燙傷搞糕，法院判決麥當(dāng)勞賠償2200萬人民幣÷罚看似一件小事窍仰，其實(shí)背后有著很深刻的道理。 首先對于麥當(dāng)勞而言礼殊，一個2.7億美元年?duì)I業(yè)收入（2015年數(shù)據(jù)）的的龐然大物辈赋，大約300萬美元的賠款，可以說九牛一毛膏燕。但是從市場監(jiān)管和消費(fèi)者保護(hù)角度來看，沒有足夠的懲罰措施悟民，可能消費(fèi)者下次還是同樣的遭遇坝辫，甚至待遇更差，因?yàn)闆]有相應(yīng)的監(jiān)督措施和整改效果射亏。
下面我們從另外一個虛擬案例入手近忙，使用納什均衡的純策略和混合策略博弈和決策樹工具，分析對于消費(fèi)者保護(hù)智润，對于商家理性利益而言及舍，如何監(jiān)管和多少罰款額度才能起到一定的作用。
為了便于分析窟绷，我們進(jìn)行簡化處理锯玛，假設(shè)一家公司只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品，對于這一種產(chǎn)品的銷售兼蜈，商家可以添加一些增加消費(fèi)吸引力的添加劑來促進(jìn)產(chǎn)品銷量攘残，而消費(fèi)者并不知道這種物質(zhì)是否有添加。
我們假設(shè)如下情況： 如果有添加劑为狸，銷量增加歼郭，商家利潤可以增加到20萬，如果不添加辐棒，利潤只有5萬病曾。 如果監(jiān)管查到有添加劑，會產(chǎn)生罰款漾根，商家利潤減去罰款泰涂，得到純利潤值2萬。 消費(fèi)者如果使用了有害添加劑立叛，可能會產(chǎn)生疾病和醫(yī)療費(fèi)用负敏，假設(shè)會造成100萬損失。 如果沒有添加劑秘蛇，則無損失其做，收益為0.
根據(jù)以上假設(shè)顶考，我們做出如下納什均衡表。 納什均衡是一種策略組合妖泄，使得同一時間內(nèi)每個參與人的策略是對其他參與人策略的最優(yōu)反應(yīng)驹沿。 假設(shè)有n個局中人參與博弈，如果某情況下無一參與者可以獨(dú)自行動而增加收益蹈胡，即為了自身利益的最大化渊季，沒有任何單獨(dú)的一方愿意改變其策略的，則此策略組合被稱為納什均衡罚渐。所有局中人策略構(gòu)成一個策略組合（Strategy Profile）却汉。納什均衡，從實(shí)質(zhì)上說荷并，是一種非合作博弈狀態(tài)合砂。
從以上情況分析出，如果添加有害物之后源织，監(jiān)管查到翩伪，商家的罰款較少，純利潤大于5萬的情況下谈息，商家理性選擇缘屹，優(yōu)先選擇添加有害物。 如果罰款力度足夠大侠仇，使得純利潤小于5萬轻姿，則商家會理性選擇不添加有害物。 小結(jié)論：罰款應(yīng)大于添加有害物的利潤減去不添加有害物的利潤逻炊。即大于有害物的邊際利潤踢代，才能使得商家傾向于選擇不添加有害物。
現(xiàn)實(shí)生活中嗅骄，可能還會有商家依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或主觀評估監(jiān)管抽查頻率和概率的情況胳挎，在這種情況下，我們進(jìn)一步分析存在概率的博弈和商家決策： 在完全信息博弈中溺森，如果在每個給定信息下只以某種概率選擇不同策略慕爬，稱為混合策略（mixed strategy）∑粱混合策略是純策略在空間上的概率分布医窿。
根據(jù)如上數(shù)據(jù)，我們做出如下決策樹炊林，即如果商家期望收益和監(jiān)管抽查概率有關(guān)姥卢，抽查概率過低，商家更傾向于選擇添加有害物，監(jiān)管無法達(dá)到應(yīng)有的震懾作用独榴。
情況1：20%抽查概率下的選擇：商家選擇添加有害物僧叉。 情況2：100%抽查情況下的選擇：商家選擇不添加有害物。
基于以上初步分析棺榔，我們建立消費(fèi)者-商家-監(jiān)管利益均衡模型瓶堕，這里假設(shè)監(jiān)管者只代表消費(fèi)者利益。 首先症歇，建立混合策略博弈矩陣：
根據(jù)決策樹郎笆，得出商家期望函數(shù)=MAX((Pa+(1-P)e),(Pb+(1-P)f))
即為了讓商家不添加有害物，需要使得Pa+(1-P)eb+(1-P)f 代入假設(shè)b=f,改為Pa+(1-P)e<1 即a和e的關(guān)系：a<(1-(1-P)e)/P忘晤，a=實(shí)際盈利-罰款宛蚓，才能起到震懾作用。
此處： （實(shí)際盈利：事前監(jiān)管：0设塔；事中監(jiān)管：已盈利=銷售比例系數(shù)*e苍息；事后監(jiān)管：e）
我們做幾輪假設(shè),e=20,000, P抽查概率分別為20%，40%壹置，60%，80%
事前監(jiān)管->罰款1 事中監(jiān)管50%售出->罰款2 事后監(jiān)管->罰款3
可以從上面案例得出如下假設(shè)： 1. 事后監(jiān)管的罰款力度要大于事中監(jiān)管表谊，事中監(jiān)管的罰款力度要大于事前監(jiān)管钞护。即監(jiān)管越靠前端，罰款的效果越顯著爆办。 2. 商家預(yù)測的監(jiān)管頻率越低难咕，那么罰款力度要越高才能達(dá)到震懾效果。反之距辆，監(jiān)管頻率越高余佃，小的罰款力度也能起到更大的作用。
綜上簡化分析跨算，我們得出結(jié)論爆土，罰款的額度與震懾效果和監(jiān)管前置、后置有直接關(guān)系诸蚕，和監(jiān)管頻率和概率有一定直接關(guān)系步势。
對于現(xiàn)實(shí)中的監(jiān)管政策和執(zhí)行而言，還會有監(jiān)管成本背犯，執(zhí)法成本等其他限制條件坏瘩，這里不做深入討論。
