概述
上一節(jié)的內(nèi)容中，我們介紹了索引的使用方法冰蘑。索引的目的是為了取出矩陣中的一部分元素祠肥，因此我們知道通過元素在矩陣中的位置我們可以實現(xiàn)索引。在本節(jié)中剂桥，我們將介紹MATLAB中的邏輯變量以及通過邏輯變量索引的方法权逗。
MATLAB中存在一種logical（邏輯）類型用于表示邏輯上的真和假。在其他程序語言中奔垦，這樣的一種類型也叫做bool型變量。這一種變量本身只有兩種值犯眠，分別為true和false筐咧。規(guī)定false對應(yīng)數(shù)值0，true對應(yīng)其他值（特別地残炮，使用時可以用任意非零值代表true泉瞻，但存儲時會自動轉(zhuǎn)為1代表true袖牙，這樣的好處是只需要占用一個比特的空間）。
邏輯變量
logical變量只存在兩種值true（真）或者false（假）碉怔，規(guī)定分別用數(shù)字1和0存儲桨踪。以邏輯值組成的矩陣稱為邏輯矩陣锻离。一般有以下幾種創(chuàng)建邏輯矩陣的方法卫键，各有用處莉炉。
方法一：直接賦值法
直接用true，false直接賦值到一個矩陣绍昂，缺點操作復(fù)雜，一般不考慮這種方法忍饰。
x = [true false] % 正確實例
A = [1 0] % 錯誤實例
whos
輸出值
x =
1 0
A =
1 0
% 盡管兩個語句的輸出一樣
% 但是通過whos命令可以看到變量的類型不一樣
% 可以看到只有用true撩荣，false直接賦值才能創(chuàng)建邏輯矩陣
% 一般不考慮這種方法
Name Size Bytes Class Attributes
A 1x2 16 double
x 1x2 2 logical
方法二：logical函數(shù)法
logical函數(shù)是將數(shù)值或矩陣轉(zhuǎn)換為邏輯值的函數(shù)。遵循的轉(zhuǎn)換規(guī)則為：非零值為邏輯1饶深，零值為邏輯0餐曹。這種方法將一個矩陣非零值對應(yīng)轉(zhuǎn)為邏輯矩陣中的1〉欣澹可以用作非零值的邏輯索引台猴。
函數(shù)法
% logical
A = [1 0 3;0 5 6];
x1 = logical(1)
whos
% 對于傳入的數(shù)值或矩陣
% 非零值為邏輯1俱两，零值為邏輯0
x2 = logical(0)
x3 = logical(2)
x4 = logical(A)
% 生成的邏輯矩陣作為索引饱狂，可以取出矩陣中對應(yīng)位置為true的元素
x5 = A(logical(A))
命令行輸出
% logical
x1 =
1
% 觀察兩個變量的類型（Class）和比特數(shù)（Bytes）
% A屬于double類型（占用48比特）
% x1屬于logical類型（占用1比特）
Name Size Bytes Class Attributes
A 2x3 48 double
x1 1x1 1 logical
x2 =
0
x3 =
1
x4 =
1 0 1
0 1 1
% 形如A(logical(A))可以取出A中的非零元素
x5 =
1
5
3
6
方法三：借用邏輯表達式（命題）
命題就是判斷一個事件的陳述句。對于數(shù)值來說一個判斷的陳述句通過關(guān)系運算符連接宪彩。
MATLAB的關(guān)系運算符共6個：等于（==）休讳，不等于（~=），大于等于（>=）尿孔，大于（>）俊柔，小于等于（<=），小于（<）活合。
這種方法創(chuàng)建邏輯矩陣最為常見雏婶，能夠很高效地創(chuàng)建對應(yīng)的邏輯矩陣，同時進行邏輯運算并作為索引
邏輯表達式
% 邏輯表達式
A = [1 0 3;0 5 6];
x1 = (3 == 2)
x2 = (3 ~= 2)
x3 = (3 >= 2)
x4 = (3 > 2)
x5 = (3 <= 2)
x6 = (3 < 2)
% 特別地白指，對矩陣使用關(guān)系運算符返回一個相應(yīng)的邏輯矩陣
x7 = (A < 4)
% 返回的矩陣是邏輯矩陣留晚，又可以作為索引，取出矩陣中滿足判斷條件的元素
x8 = A(A < 4)
命令行輸出
% 邏輯表達式
% 對于僅由數(shù)值構(gòu)成的邏輯表達式告嘲，返回該表達式的真假性
x1 =
0
x2 =
1
x3 =
1
x4 =
1
x5 =
0
x6 =
0
% 對于由矩陣構(gòu)成的邏輯表達式错维，返回和該矩陣等大小的邏輯矩陣
% 邏輯矩陣的值是矩陣相應(yīng)位置元素的判斷情況
x7 =
1 1 1
1 0 0
% 第一行全行，第二行1個元素大于4橄唬，滿足判斷記為1需五，其他值記為0
% 這里的A(A < 4)就對應(yīng)取出A中小于4的元素
x8 =
1
0
0
3
邏輯表達式的運算
對于邏輯值之間的運算，可以實現(xiàn)邏輯表達式的復(fù)合運算轧坎，這時可以實現(xiàn)聯(lián)合條件的邏輯索引宏邮。有四種運算：邏輯與（&，&&）缸血，邏輯或（|蜜氨，||），邏輯異或（xor函數(shù)）和邏輯非（~）捎泻。這四種邏輯運算服從以下的真值表飒炎。
邏輯真值表
| A | B | A&B | A|B | xor(A,B) | ~A |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
應(yīng)用實例
A = [1 0 3;0 5 6];
x1 = A((A < 4)&(A > 2))
x2 = A((A < 4)|(A > 2))
x3 = A(xor((A < 4),(A > 2)))
x4 = A(~(A < 4))
% &&和||是&和|的變體
% 只能用于標(biāo)量，不能用于矩陣笆豁，但速度更快
x5 = (3 > 4)&&(3 > 2)
x6 = (3 > 2)||(3 > 4)
命令行輸出
% & 與
x1 =
3
% | 或
x2 =
1
0
0
5
3
6
% xor函數(shù) 異或
x3 =
1
0
0
5
6
% ~ 取非郎汪，取反
x4 =
5
6
% && 適用于標(biāo)量的與（利用邏輯與的特性加速運算）
% （如果第一個值為0赤赊，立即判斷該值為0）
x5 =
0
% || 適用于標(biāo)量的或（利用邏輯或的特性加速運算）
% （如果第一個值為1，立即判斷該值為1）
x6 =
1
find函數(shù)——邏輯索引的輔助工具
find函數(shù)是將邏輯矩陣索引直接轉(zhuǎn)換為直接索引（下標(biāo)位置）的函數(shù)煞赢。我們有時候作出了判斷抛计，但是卻需要直接索引的信息，這時可以利用find函數(shù)進行轉(zhuǎn)換照筑；另一個用處是吹截，找到前n個滿足條件的索引
% find函數(shù)
A = [2 5 4 0 0 6];
x1 = A > 2
x2 = find(A > 2)
B = [2 5 4;0 0 6];
% 按列產(chǎn)生線性地址索引
x3 = find(B > 2)
x4 = B(find(B > 2))
% 滿足條件的前兩個值的索引
x5 = find(B > 2,2)
命令行輸出
% find函數(shù)
% 邏輯索引
x1 =
0 1 1 0 0 1
% 線性地址索引
x2 =
2 3 6
% 根據(jù)這個輸出，可以發(fā)現(xiàn)凝危，按列產(chǎn)生線性地址索引
x3 =
3
5
6
% 因為是線性地址索引波俄，B(find(B > 2))依然有效，結(jié)果與B(B > 2)一樣
x4 =
5
4
6
% 滿足條件的前兩個值的索引
x5 =
3
5
重在應(yīng)用
以下是邏輯數(shù)組的三種基本應(yīng)用蛾默，根據(jù)判斷條件進行懦铺，邏輯索引查找，替換和刪除支鸡。
1.一組數(shù)據(jù)[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]阀趴，依次找出其中在區(qū)間[2,6]中的數(shù)。
% 查找
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];
2.一組數(shù)據(jù)[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]苍匆，依次將其中在區(qū)間[2,6]中的數(shù)替換為10。
% 替換
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];
3.一組數(shù)據(jù)[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]棚菊，刪除其中在區(qū)間[2,6]中的數(shù)浸踩。
% 刪除(要求在矩陣A中改變值)
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];
參考思路
1.一組數(shù)據(jù)[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]，依次找出其中在區(qū)間[2,6]中的數(shù)统求。
% 查找
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];
B = A((A>=2)&(A<=6))
2.一組數(shù)據(jù)[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]检碗，依次將其中在區(qū)間[2,6]中的數(shù)替換為10。
% 替換
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];
A((A>=2)&(A<=6)) = 10
3.一組數(shù)據(jù)[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]码邻，刪除其中在區(qū)間[2,6]中的數(shù)折剃。
% 刪除
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];
A=A(~( (A>=2) & (A<=6) ))
小結(jié)
本節(jié)內(nèi)容不多，但是邏輯索引比起線性地址的等間距索引索引的產(chǎn)生要更加普遍像屋，所以怕犁，希望讀者熟練掌握這三種基本應(yīng)用。
