大尺度的美
廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)非常難葛作。連愛因斯坦都覺得自己的數(shù)學(xué)不夠用乳怎，后來是在數(shù)學(xué)家的幫助下使用微分幾何的知識(shí)芹橡，才得到最終的引力場(chǎng)方程。我們不會(huì)講任何數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)有勾，但是既然說到了廣義相對(duì)論疹启，我想你應(yīng)該看一眼引力場(chǎng)方程的樣子——
然后你可以把它跟中學(xué)學(xué)過的牛頓引力公式做個(gè)對(duì)比 ——
我給你打個(gè)直觀的比方。牛頓引力公式就好像是一個(gè)完美的球體蔼卡。而廣義相對(duì)論喊崖，就好像是一頭美麗的鯨魚。
你不見得非得知道鯨魚身上每一處結(jié)構(gòu)的精確尺寸，你沒必要學(xué)會(huì)怎么畫鯨魚贷祈，但是你可以欣賞鯨魚的美趋急。
為了理解廣義相對(duì)論，我們先說一點(diǎn)無比簡(jiǎn)單势誊、但是不會(huì)在高考中出現(xiàn)的幾何學(xué)呜达。
1.彎曲的幾何
這個(gè)關(guān)鍵概念是時(shí)空可以是彎曲的。什么叫“時(shí)空”的彎曲呢粟耻？不用數(shù)學(xué)語(yǔ)言很難精確描述查近，但是我們可以做個(gè)類比。
一張放在桌子上很平很平的紙挤忙，可以代表一個(gè)二維平面霜威。只要它足夠平，我們?cè)诔踔袑W(xué)的平面幾何知識(shí)就都好使册烈。我們清楚地知道什么叫直線戈泼。兩條平行線永遠(yuǎn)都不會(huì)相交，三角形內(nèi)角之和等于180度赏僧。
好大猛，那現(xiàn)在給你一個(gè)地球儀，請(qǐng)問這個(gè)地球儀的表面淀零，是二維的挽绩，還是三維的呢？
你直觀的感覺它可能是三維的驾中，因?yàn)橹挥腥S空間里才有地球儀……但是數(shù)學(xué)家可不這么看唉堪。我們考慮的僅僅是地球儀的表面。一只螞蟻在上面爬肩民，它永遠(yuǎn)也不能離開這個(gè)表面唠亚。螞蟻只需要一個(gè)經(jīng)度、一個(gè)緯度此改，兩個(gè)數(shù)字就能描寫地球儀上的位置 — 所以球的表面趾撵，其實(shí)是一個(gè)二維的平面。
它只是不那么“平”而已共啃。它是一個(gè)彎曲的平面占调。
我們生活的這個(gè)世界的空間是三維的，如果你把時(shí)間也算成一維移剪，那就總共是四維時(shí)空究珊。廣義相對(duì)論并不要求有什么更高的維度，廣義相對(duì)論只是說纵苛，這個(gè)四維時(shí)空剿涮，可以是彎曲的言津。你可能聽說過“超弦理論”，說總共有多達(dá)11維取试，其實(shí)那些多出來的維都是蜷縮著的悬槽，不能算數(shù)。
有些科幻小說作家認(rèn)為四維時(shí)空不過癮瞬浓，非得給宇宙增加幾維初婆，還要搞“降維打擊”，那些沒什么意思猿棉。物理學(xué)家早就知道磅叛，如果空間大于三維，其中行星繞著恒星公轉(zhuǎn)的軌道就會(huì)是不穩(wěn)定的萨赁，也就無法演化出智慧生物來弊琴。
怎么理解四維時(shí)空的彎曲呢？我們這里只能用彎曲的二維平面做一個(gè)類比杖爽，但是請(qǐng)記住敲董，彎曲的不僅僅是空間，也包括時(shí)間掂林。
哪怕是彎曲的平面上臣缀，數(shù)學(xué)家也可以談?wù)摗爸本€” —— 當(dāng)然沒有完全直的直線，但是可以有“最直的線”泻帮。比如地球表面是個(gè)球面，你從北京去紐約计寇，雖然你不可能弄個(gè)地底下的隧道走絕對(duì)的直線去锣杂，但是仍然存在一條球面上的最短的線路 —— 肯定不是拐來拐去那種。
對(duì)球面來說番宁，兩點(diǎn)之間最短的線路是走“大圓”元莫，也就是圓心正好是球心的那個(gè)圓。比如下面圖中兩點(diǎn)之間最直的線蝶押，就是大圓的一段踱蠢。
[圖片來自維基百科]
哪怕不是球面，各種復(fù)雜曲面上棋电，也都有這種“最直的線”茎截，當(dāng)然就不一定是大圓了，我們統(tǒng)一稱之為“測(cè)地線”赶盔。
[圖片來自 starchild.gsfc.nasa.gov]
數(shù)學(xué)家黎曼 —— 就是提出“黎曼猜想”的那個(gè)黎曼 —— 早在1854年就已經(jīng)把復(fù)雜曲面的這些數(shù)學(xué)研究出來了企锌，我們現(xiàn)在稱之為“黎曼幾何”。黎曼幾何是彎曲空間中的幾何學(xué)于未，也是廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)撕攒！在黎曼幾何里陡鹃，兩條“平行”的測(cè)地線可以相交也可以越分越遠(yuǎn)，三角形的內(nèi)角之和可以大于也可以小于180度抖坪，你看多了就習(xí)慣了萍鲸。
這些基本上就是你理解廣義相對(duì)論所需要的數(shù)學(xué)。
2.廣義相對(duì)論ABC
廣義相對(duì)論擦俐，簡(jiǎn)單地說就是兩句話脊阴。
第一，一個(gè)有質(zhì)量的物質(zhì)捌肴，會(huì)彎曲它周圍的時(shí)空蹬叭。這叫“物質(zhì)告訴時(shí)空如何彎曲”。
第二状知，在不受外力的情況下秽五，一個(gè)物體總是沿著時(shí)空中的測(cè)地線運(yùn)動(dòng)。這叫“時(shí)空告訴物質(zhì)如何運(yùn)動(dòng)”饥悴。
完了坦喘。
這里邊根本沒有引力的事兒，根本不需要引力西设。
這個(gè)畫面是這樣的瓣铣。你把時(shí)空想象成一個(gè)二維的蹦床。本來蹦床是平的贷揽，你往上面放幾個(gè)球棠笑，蹦床上有球的地方周圍就變成彎曲的了 —— 這幾個(gè)球，彎曲了各自周圍的時(shí)空禽绪。
[圖片來自www.esa.int]
地球?yàn)槭裁蠢@著太陽(yáng)轉(zhuǎn)蓖救？牛頓認(rèn)為那是因?yàn)樘?yáng)對(duì)地球有個(gè)引力。但是廣義相對(duì)論說印屁，地球根本不知道太陽(yáng)在哪里循捺，只是因?yàn)樘?yáng)把時(shí)空彎曲得比較厲害，地球是根據(jù)自己所在時(shí)空的測(cè)地線運(yùn)動(dòng)而已雄人。就好像蹦床上的小球可以繞著大球滾動(dòng)从橘，而你知道大球并沒有吸引小球，那只是因?yàn)楸拇采洗笄虻闹車袀€(gè)凹陷础钠！
[圖片來自 www.uh.edu]
同樣的時(shí)空恰力，每個(gè)物體的速度不一樣，它看到的和遵循的測(cè)地線也不一樣珍坊。有的物體會(huì)直接掉向太陽(yáng)牺勾，有的會(huì)繞著太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，有的擦肩而過阵漏，這些都只不過是在沿著自己的測(cè)地線運(yùn)動(dòng)而已驻民。
[圖片來自 billadamsphd.net]
當(dāng)然翻具，每個(gè)有質(zhì)量的物體在彎曲時(shí)空中運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也在彎曲著自己周圍的時(shí)空回还，只是彎曲的程度不同裆泳。時(shí)空的形狀由所有這些物質(zhì)共同決定，然后所有物質(zhì)都沿著自己周圍時(shí)空的測(cè)地線運(yùn)動(dòng)柠硕。
[圖片來自 Cosmology.com]
我們用蹦床打比方是不得已而為之工禾，物質(zhì)彎曲時(shí)空并不是像小球在蹦床上往下“壓”的結(jié)果，是自然地彎曲周圍所有方向上的時(shí)空蝗柔。而且請(qǐng)注意闻葵，被彎曲的不僅僅是空間 —— 還有時(shí)間，這個(gè)咱們后面再講癣丧。
說到這里我還要澄清一點(diǎn)槽畔。有好幾個(gè)讀者問我，既然高速運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量會(huì)增加胁编，那多出來的質(zhì)量會(huì)不會(huì)也會(huì)彎曲空間呢厢钧？答案是不會(huì)的。廣義相對(duì)論里邊說的物質(zhì)彎曲空間嬉橙，你可以理解成是物質(zhì)的“靜止質(zhì)量”在彎曲空間早直，靜止質(zhì)量是所有坐標(biāo)系都同意的不變量。時(shí)空的內(nèi)在幾何形狀是絕對(duì)的市框，但是時(shí)空在不同的坐標(biāo)系有不同的樣子霞扬。
廣義相對(duì)論就這么簡(jiǎn)單。
3.自然運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
愛因斯坦再一次看破了紅塵枫振。什么是引力祥得？你可以說根本沒有引力，有的只是時(shí)空的彎曲蒋得。
或者你也可以說，所謂引力乒疏，就是在大尺度下才能看出來的额衙、時(shí)空的彎曲。鯨魚的身體是曲線的怕吴，但是如果你離近了看窍侧，它身上每個(gè)地方都可以用一個(gè)很平的小平面近似。局部的測(cè)地線就是很直很直的直線转绷，這就是為什么我們上一講說局部沒有引力伟件。
說到這里，我們要重新定義“自然運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”這個(gè)概念议经。所謂自然運(yùn)動(dòng)斧账，就是在沒有任何外力干擾的情況下谴返，一個(gè)物體自由自在的狀態(tài)。
亞里士多德認(rèn)為自然的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止咧织。這符合我們的生活經(jīng)驗(yàn)：沒有外力的干擾的東西好像都是靜止不動(dòng)的嗓袱。
但是后來伽利略和牛頓說不對(duì)，力并不是讓物體運(yùn)動(dòng)的原因习绢，力其實(shí)是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因渠抹。一個(gè)物體在光滑的平面上滑動(dòng)，如果沒有任何摩擦力干擾闪萄，它就會(huì)一直這么動(dòng)下去梧却。所以勻速直線運(yùn)動(dòng)和靜止沒區(qū)別，都是自然運(yùn)動(dòng)败去。
好放航，現(xiàn)在愛因斯坦告訴你，一切沿著測(cè)地線的運(yùn)動(dòng)为迈，都是自然運(yùn)動(dòng)三椿。
我們可以想象，在太空中找一個(gè)周圍非澈空曠搜锰、沒有任何星體的地方，這里的時(shí)空是平直的耿战，測(cè)地線是完美的直線蛋叼，所以沿著測(cè)地線運(yùn)動(dòng)正好就是勻速直線運(yùn)動(dòng)。
那如果時(shí)空是彎曲的剂陡，宇航員就會(huì)繞著地球轉(zhuǎn)狈涮，失控的電梯就會(huì)直接掉下去，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)其實(shí)都是自由落體鸭栖，都是非常本分地沿著自己的測(cè)地線運(yùn)動(dòng)歌馍！所以它們雖然有加速度，但是仍然是自然運(yùn)動(dòng)晕鹊。
自由落體松却，跟勻速直線運(yùn)動(dòng)，跟靜止溅话，沒有任何區(qū)別晓锻。你在其中一個(gè)封閉的實(shí)驗(yàn)室里不管做什么實(shí)驗(yàn)，都無法把它們區(qū)別開來飞几。愛因斯坦說它們是一回事砚哆，都是沿著測(cè)地線運(yùn)動(dòng)，都是自然運(yùn)動(dòng)屑墨。
反過來說躁锁，你站在地面不動(dòng)纷铣，站一會(huì)兒就累了，這其實(shí)是一種*不自然*的運(yùn)動(dòng)灿里。你本來想沿著測(cè)地線往下掉关炼，可是地板阻止了你。想要體驗(yàn)真正的自由匣吊，你應(yīng)該搞一個(gè)……自由落體運(yùn)動(dòng)儒拂。
為什么引力質(zhì)量正好等于慣性質(zhì)量，為什么一輕一重兩個(gè)鐵球同時(shí)著地色鸳？因?yàn)橹灰愕馁|(zhì)量沒有大到能跟地球相提并論社痛、足以顯著影響周圍時(shí)空的形狀，你看到的測(cè)地線就只跟你的初始速度有關(guān)命雀，跟你的質(zhì)量沒關(guān)系蒜哀！
回頭再看上一講說的那兩個(gè)思想實(shí)驗(yàn)。不管你是站在一個(gè)有火箭加速的飛船上也好吏砂，還是站在地面不動(dòng)也好撵儿，都是有一個(gè)外力在阻止你沿著測(cè)地線走，所以它們是一樣的狐血。在地球附近自由落體也好淀歇，還是在空曠的地方做勻速直線運(yùn)動(dòng)也好，都是沿著本地的測(cè)地線的自然運(yùn)動(dòng)匈织，所以它們也是一樣的浪默。
只要你接受時(shí)空尺寸是相對(duì)的，你就能接受狹義相對(duì)論缀匕。只要你接受時(shí)空可以彎曲纳决，你就能接受廣義相對(duì)論。接受了時(shí)空的這兩個(gè)性質(zhì)乡小，什么光速為什么不變阔加、慣性質(zhì)量為什么等于引力質(zhì)量、引力到底是不是真實(shí)的存在满钟、超距作用……這些麻煩事兒就都沒有了掸哑。
所以說相對(duì)論是個(gè)簡(jiǎn)單理論，它只是非常深刻零远。其實(shí)我覺得廣義相對(duì)論比狹義相對(duì)論還容易理解，它只是非常美麗厌蔽。
也許下次看見鯨魚的時(shí)候牵辣，你可以想起廣義相對(duì)論。
