我們可以先來(lái)看內(nèi)角和颜说，我先猜想內(nèi)角和是有規(guī)律的，但這個(gè)規(guī)律要我慢慢去探索發(fā)現(xiàn)的员舵。

那三邊形的內(nèi)角和是多少呢脑沿？我們根據(jù)常識(shí)可以知道是180度°，但它是如何證出來(lái)的呢?

請(qǐng)看我的第一個(gè)猜想马僻，三角形內(nèi)角和為180°。

三角形內(nèi)角和證明

三角形內(nèi)角和是180°

三角形的證明有很多種注服，因?yàn)楸容^都簡(jiǎn)單韭邓，我選了其中最好理解的一種措近。那四邊形的內(nèi)角和又是多少呢？話不多說(shuō)女淑，請(qǐng)看瞭郑。

四邊形內(nèi)角和證明1

原來(lái)四邊形內(nèi)角和是360°啊鸭你！

這是四邊形內(nèi)角和的證明屈张，不過(guò)證明四邊形一共有三種辦法，這其中的第一種袱巨，這種就是把一個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形阁谆，在利用（已證）三角形內(nèi)角和來(lái)證明的，是三種中最簡(jiǎn)單的一種愉老。

請(qǐng)看第二種方法场绿。

四邊形內(nèi)角和證明2

這是四邊形內(nèi)角和證明的第二種方法，它也利用了三角形內(nèi)角和的定理嫉入，不過(guò)又加了一個(gè)周角的性質(zhì)焰盗。

請(qǐng)看第三種方法。

四邊形內(nèi)角和證明 3

這是最后一種證明方法了咒林，它也是利用了三角形的內(nèi)角和定理熬拒，不過(guò)加了一個(gè)平角的性質(zhì)。

這三種證明四邊形內(nèi)角和的定理各有千秋垫竞，而且都能利用到我們以證過(guò)的三角形定理澎粟，我覺(jué)得還是相當(dāng)OK的。

三角形內(nèi)角和是180°件甥，四邊形內(nèi)角和是360°捌议，這中間有沒(méi)有什么聯(lián)系呢？是兩倍關(guān)系嗎引有？還是只是碰巧?還是一個(gè)角增加180°呢瓣颅？

帶著疑惑，我們看一下五邊形內(nèi)角和證明譬正。

五邊形內(nèi)角和證明

五邊形的內(nèi)角和竟然是540°宫补！

就印證了我上面的猜想，一個(gè)角增加180度的猜想曾我。那么也說(shuō)明多邊形內(nèi)角和是有規(guī)律的粉怕，這個(gè)規(guī)律就是（n—2）×180°

我們正出來(lái)了內(nèi)角和的規(guī)律，那么外角和是否也存在著同樣的規(guī)律呢抒巢？我們可以猜測(cè)贫贝，但是在這之前我們首先要搞清楚，什么是外角？

首先稚晚，外角的含義是多角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫做多角形的外角崇堵。

那么就說(shuō)明三角形有三個(gè)外角，四邊形有四個(gè)外角......n變形就有n個(gè)外角客燕。

那么內(nèi)角和外角是否是相等的呢鸳劳？

那就用三角形來(lái)舉個(gè)例子?

外角證明

從以上可以得知:三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角

很顯然內(nèi)角并不等于外角，那它們之間還有什么其他的特殊關(guān)系嗎也搓？

經(jīng)過(guò)證明我發(fā)現(xiàn)是有的赏廓，請(qǐng)看下面。

外角證明

上面的證明是由三角形內(nèi)角和定理和平角的性質(zhì)得成結(jié)論的傍妒，也是很簡(jiǎn)單的幔摸。

從上面可以得知，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和拍顷。

那么這里我想請(qǐng)大家注意抚太，并不是任意一個(gè)多邊形的一個(gè)外角，都等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和昔案，或許每個(gè)多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系尿贫，都有它獨(dú)自的特點(diǎn)。

不信?那我就舉一個(gè)四邊形的例子吧踏揣。

四邊形外角內(nèi)角關(guān)系證明

上面呢庆亡，是用了四邊形的內(nèi)角和，和平角的性質(zhì)捞稿，再加一點(diǎn)等量代換證出來(lái)的又谋。

上面的結(jié)論是:四邊形兩個(gè)外角和等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。

可見(jiàn)我們不要隨隨便便的去娱局，默認(rèn)一些定理彰亥，如果并沒(méi)有證明，那.......很大概率是錯(cuò)的了衰齐。

咱們回歸主線任斋。

在思考了三角形有三個(gè)外角后，也證明出了三角形的外角關(guān)系耻涛，那么......一個(gè)外角弄清楚了废酷，那么兩個(gè)外角?三個(gè)外角?外角和又是多少呢？所有圖形的外角和又有什么特殊的關(guān)系嗎抹缕？

我們還是先從三角形來(lái)開(kāi)始研究起?

三角形外角和證明

上面我用兩種方法分別證明了三有形的外角和是360°澈蟆。

第一種方法用了平角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的定理，之后再根據(jù)等量代換卓研，求出結(jié)論趴俘。

第二種方法呢，是利用我們剛剛證明過(guò)的。外角的定理哮幢。和三角和的定理結(jié)合起來(lái)带膀，之后得到了結(jié)論志珍。

我個(gè)人呢橙垢，一般是比較喜歡第二種方法的，因?yàn)樗茸屇闱罅诵露ɡ砺着矗肿屇銓?shí)戰(zhàn)了剛剛證明過(guò)的定理柜某，所以我有的定理就用了好幾種不同的方法來(lái)證，感受同一個(gè)定理敛纲，不同方法證明的樂(lè)趣喂击。

已經(jīng)證明了三角形的外角和是360°，那四邊形呢淤翔？

四邊形外角和證明

這個(gè)證明呢翰绊，我是用了外角與內(nèi)角的關(guān)系證出的，和上面三角形外角和證明定理二旁壮，大體是一樣的思路,這時(shí)我又發(fā)現(xiàn)四邊形外角和也是360°监嗜，這是巧合嗎？還是說(shuō)多邊形內(nèi)角和都是360°抡谐？所以我?guī)е苫笕プC明五邊形外角和是多少裁奇。

五邊形內(nèi)角和證明

這個(gè)證明和四邊形外角和是同樣的道理。

我們發(fā)現(xiàn)五邊形內(nèi)角和也是360°麦撵，那么也就是說(shuō)多邊形內(nèi)角和都是360°

到這里我們就可以證明內(nèi)角和外角和的規(guī)律

多邊形內(nèi)角和刽肠，外角和的規(guī)律我們也是可以證明的，但我只能用文字來(lái)證明免胃。

內(nèi)角和:

在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O音五，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形羔沙，因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°躺涝，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°，所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

外角和:

n邊形內(nèi)角之和為(n-2)*180撬碟，設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1诞挨、∠2、∠3呢蛤、...惶傻、∠n,對(duì)應(yīng)的外角度數(shù)為：180-∠1、180°-∠2其障、180°-∠3银室、...、180°-∠n，外角之和為：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

所以我們可以總結(jié)一下我們發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)規(guī)律

第一個(gè):n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°（n為邊數(shù)）

第二個(gè):n邊形外角和永遠(yuǎn)是360°

還有一些小的結(jié)論:三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和四邊形中兩個(gè)外角和等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和等

Ps:以上我的證明方法蜈敢」架可能還不是全部的大家也可以笑著自己探索哦，還有抓狭，自己親自證明出來(lái)的定理才更加有趣喲伯病！

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 李佳璇