高數(shù)——無窮小的比較與等價無窮小——學習筆記(10)

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1.0(高階無窮幸张病)

α/β不翩,α<β,α更小麻裳,是高階無窮小

2.∞

α/β口蝠,α>β,α更大津坑,是低階無窮小

3.c

α/β亚皂,α和β是同階無窮小

4.1

α/β,α和β是等階無窮小

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注意:我們比較的必須都是無窮小量国瓮,別看這句話是廢話灭必,很多時候大家都會忘記最基本最簡單的前提!這里的x不一定是x乃摹,也可以是其他函數(shù)禁漓,可以用三角來代替。


注意區(qū)分與兩個重要極限的關(guān)系

腦洞大開:符合我們之前想法的是第一個重要極限lim((sinx)/x) = 1 (x->0)孵睬,與之相聯(lián)系的無窮小的比較播歼。

 sinx~x

 tanx~x

 arcsinx~x

arctanx~x

而第二個重要極限lim(1 + 1/n)^n = e(n->正無窮)相似但是不符合的。

(1+Bx)^a-1~aBx

(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)

(e^x)-1~x

? ln(1+x)~x

? loga(1+x)~x/lna

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