[TOC]
1钠至、插入排序
1.1直接插入排序（從后向前找到合適位置后插入）
1.2 二分法插入排序
1.3 希爾排序
2妓忍、選擇排序
2.1 直接選擇排序
2.2 堆排序
3骗卜、交換排序
3.1 冒泡排序
3.2快速排序
4史侣、 歸并排序
5枢贿、基數(shù)排序
排序算法經(jīng)過了很長時間的演變嘁圈，產(chǎn)生了很多種不同的方法省骂。對于初學(xué)者來說蟀淮，對它們進(jìn)行整理便于理解記憶顯得很重要。每種算法都有它特定的使用場合钞澳，很難通用怠惶。因此，我們很有必要對所有常見的排序算法進(jìn)行歸納轧粟。
排序大的分類可以分為兩種：內(nèi)排序和外排序策治。在排序過程中，全部記錄存放在內(nèi)存兰吟，則稱為內(nèi)排序通惫，如果排序過程中需要使用外存，則稱為外排序混蔼。下面講的排序都是屬于內(nèi)排序履腋。
內(nèi)排序有可以分為以下幾類：
(1)、插入排序：直接插入排序惭嚣、二分法插入排序遵湖、希爾排序。
(2)晚吞、選擇排序：直接選擇排序延旧、堆排序。
(3)载矿、交換排序：冒泡排序垄潮、快速排序。
(4)闷盔、歸并排序
(5)弯洗、基數(shù)排序
- 表格：
|排序方法|時間復(fù)雜度(平均) | 時間復(fù)雜度(最壞) | 時間復(fù)雜度(最好)| 空間復(fù)雜度| 穩(wěn)定性| 復(fù)雜性 |
| -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -- |
|直接插入排序 |O(n2) |O(n2) |O(n) |O(1) |穩(wěn)定 |簡單
|希爾排序 |O(nlog2n) |O(n2) |O(n) |O(1) |不穩(wěn)定 |較復(fù)雜
|直接選擇排序 |O(n2) |O(n2) |O(n2) |O(1) |不穩(wěn)定 |簡單
|堆排序 |O(nlog2n) |O(nlog2n) |O(nlog2n) |O(1) |不穩(wěn)定 |較復(fù)雜
|冒泡排序 |O(n2) |O(n2) |O(n) |O(1) |穩(wěn)定 |簡單
|快速排序 |O(nlog2n) |O(n2) |O(nlog2n) |O(nlog2n) |不穩(wěn)定 |較復(fù)雜
|歸并排序 |O(nlog2n) |O(nlog2n) |O(nlog2n) |O(n) |穩(wěn)定 |較復(fù)雜
|基數(shù)排序 |O(d(n+r)) |O(d(n+r)) |O(d(n+r)) |O(n+r) |穩(wěn)定 |較復(fù)雜 -
圖片
image.png
1、插入排序
- 思想：每步將一個待排序的記錄逢勾，按其順序碼大小插入到前面已經(jīng)排序的字序列的合適位置漩氨，直到全部插入排序完為止。
- 關(guān)鍵問題：在前面已經(jīng)排好序的序列中找到合適的插入位置辞州。
- 方法：
1蝙泼、直接插入排序
2、二分插入排序
3迫摔、希爾排序
1.1直接插入排序（從后向前找到合適位置后插入）
基本思想：每步將一個待排序的記錄沐扳，按其順序碼大小插入到前面已經(jīng)排序的字序列的合適位置（從后向前找到合適位置后），直到全部插入排序完為止句占。
實例：
image.png
java代碼：
package DirectInsertSort;
public class DirectInsertSort
{
public static void main(String[] args)
{
int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1 };
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
// 直接插入排序
for (int i = 1; i < a.length; i++)
{
// 待插入元素
int temp = a[i];
int j;
for (j = i - 1; j >= 0; j--)
{
// 將大于temp的往后移動一位
if (a[j] > temp)
{
a[j + 1] = a[j];
}
else
{
break;
}
}
a[j + 1] = temp;
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
}
}
1.2 二分法插入排序
基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一樣沪摄，只是找合適的插入位置的方式不同，這里是按二分法找到合適的位置，可以減少比較的次數(shù)杨拐。
實例:
image.png
java代碼:
package BinaryInsertSort;
public class BinaryInsertSort
{
public static void main(String[] args)
{
int[] a = { 49, 38, 65, 97, 176, 213, 227, 49, 78, 34, 12, 164, 11, 18, 1 };
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
// 二分插入排序
sort(a);
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
}
private static void sort(int[] a)
{
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
int temp = a[i];
int left = 0;
int right = i - 1;
int mid = 0;
while (left <= right)
{
mid = (left + right) / 2;
if (temp < a[mid])
{
right = mid - 1;
}
else
{
left = mid + 1;
}
}
for (int j = i - 1; j >= left; j--)
{
a[j + 1] = a[j];
}
if (left != i)
{
a[left] = temp;
}
}
}
}
1.3 希爾排序
基本思想:先取一個小于n的整數(shù)d1作為第一個增量祈餐，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數(shù)的記錄放在同一個組中哄陶。先在各組內(nèi)進(jìn)行直接插入排序帆阳；然后，取第二個增量d2
java代碼:
package ShellSort;
public class ShellSort
{
public static void main(String[] args)
{
int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1 };
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
// 希爾排序
int d = a.length;
while (true)
{
d = d / 2;
for (int x = 0; x < d; x++)
{
for (int i = x + d; i < a.length; i = i + d)
{
int temp = a[i];
int j;
for (j = i - d; j >= 0 && a[j] > temp; j = j - d)
{
a[j + d] = a[j];
}
a[j + d] = temp;
}
}
if (d == 1)
{
break;
}
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
}
}
2屋吨、選擇排序
- 思想：每趟從待排序的記錄序列中選擇關(guān)鍵字最小的記錄放置到已排序表的最前位置蜒谤，直到全部排完。
- 關(guān)鍵問題：在剩余的待排序記錄序列中找到最小關(guān)鍵碼記錄离赫。
- 方法：
直接選擇排序
堆排序
2.1 直接選擇排序
基本思想：在要排序的一組數(shù)中芭逝，選出最小的一個數(shù)與第一個位置的數(shù)交換；然后在剩下的數(shù)當(dāng)中再找最小的與第二個位置的數(shù)交換渊胸，如此循環(huán)到倒數(shù)第二個數(shù)和最后一個數(shù)比較為止旬盯。
實例:
image.png
java 實現(xiàn):
package DirectSelectSort;
public class DirectSelectSort
{
public static void main(String[] args)
{
int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1, 8 };
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
// 直接選擇排序
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
int min = a[i];
int n = i; // 最小數(shù)的索引
for (int j = i + 1; j < a.length; j++)
{
if (a[j] < min)
{ // 找出最小的數(shù)
min = a[j];
n = j;
}
}
a[n] = a[i];
a[i] = min;
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
}
}
2.2 堆排序
基本思想:
堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進(jìn)翎猛。
堆的定義下：具有n個元素的序列 （h1,h2,…,hn),當(dāng)且僅當(dāng)滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,…,n/2)時稱之為堆胖翰。在這里只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出切厘，堆頂元素（即第一個元素）必為最大項（大頂堆）萨咳。完全二叉樹可以很直觀地表示堆的結(jié)構(gòu)。堆頂為根疫稿，其它為左子樹培他、右子樹。
思想:初始時把要排序的數(shù)的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹遗座，調(diào)整它們的存儲序舀凛，使之成為一個堆，這時堆的根節(jié)點的數(shù)最大途蒋。然后將根節(jié)點與堆的最后一個節(jié)點交換猛遍。然后對前面(n-1)個數(shù)重新調(diào)整使之成為堆。依此類推号坡，直到只有兩個節(jié)點的堆懊烤，并對它們作交換，最后得到有n個節(jié)點的有序序列宽堆。從算法描述來看腌紧，堆排序需要兩個過程，一是建立堆畜隶，二是堆頂與堆的最后一個元素交換位置寄啼。所以堆排序有兩個函數(shù)組成逮光。一是建堆的滲透函數(shù)，二是反復(fù)調(diào)用滲透函數(shù)實現(xiàn)排序的函數(shù)墩划。
實例：
-
初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：
image.png -
交換，從堆中踢出最大數(shù)：
image.png - 依次類推：最后堆中剩余的最后兩個結(jié)點交換嗡综，踢出一個乙帮，排序完成。
java實現(xiàn)：
package HeapSort;
import java.util.Arrays;
public class HeapSort
{
public static void main(String[] args)
{
int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64 };
int arrayLength = a.length;
// 循環(huán)建堆
for (int i = 0; i < arrayLength - 1; i++)
{
// 建堆
buildMaxHeap(a, arrayLength - 1 - i);
// 交換堆頂和最后一個元素
swap(a, 0, arrayLength - 1 - i);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
// 對data數(shù)組從0到lastIndex建大頂堆
public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex)
{
// 從lastIndex處節(jié)點（最后一個節(jié)點）的父節(jié)點開始
for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
// k保存正在判斷的節(jié)點
int k = i;
// 如果當(dāng)前k節(jié)點的子節(jié)點存在
while (k * 2 + 1 <= lastIndex)
{
// k節(jié)點的左子節(jié)點的索引
int biggerIndex = 2 * k + 1;
// 如果biggerIndex小于lastIndex极景，即biggerIndex+1代表的k節(jié)點的右子節(jié)點存在
if (biggerIndex < lastIndex)
{
// 若果右子節(jié)點的值較大
if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1])
{
// biggerIndex總是記錄較大子節(jié)點的索引
biggerIndex++;
}
}
// 如果k節(jié)點的值小于其較大的子節(jié)點的值
if (data[k] < data[biggerIndex])
{
// 交換他們
swap(data, k, biggerIndex);
// 將biggerIndex賦予k察净，開始while循環(huán)的下一次循環(huán)，重新保證k節(jié)點的值大于其左右子節(jié)點的值
k = biggerIndex;
}
else
{
break;
}
}
}
}
// 交換
private static void swap(int[] data, int i, int j)
{
int tmp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = tmp;
}
}
3盼樟、交換排序
3.1 冒泡排序
基本思想：在要排序的一組數(shù)中氢卡，對當(dāng)前還未排好序的范圍內(nèi)的全部數(shù)，自上而下對相鄰的兩個數(shù)依次進(jìn)行比較和調(diào)整晨缴，讓較大的數(shù)往下沉译秦，較小的往上冒。即：每當(dāng)兩相鄰的數(shù)比較后發(fā)現(xiàn)它們的排序與排序要求相反時击碗，就將它們互換筑悴。
實例：
image.png
java實現(xiàn)：
package BubbleSort;
public class BubbleSort
{
public static void main(String[] args)
{
int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1, 8 };
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
// 冒泡排序
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
for (int j = 0; j < a.length - i - 1; j++)
{
// 這里-i主要是每遍歷一次都把最大的i個數(shù)沉到最底下去了，沒有必要再替換了
if (a[j] > a[j + 1])
{
int temp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = temp;
}
}
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
}
}
3.2快速排序
基本思想：選擇一個基準(zhǔn)元素,通常選擇第一個元素或者最后一個元素,通過一趟掃描稍途，將待排序列分成兩部分,一部分比基準(zhǔn)元素小,一部分大于等于基準(zhǔn)元素,此時基準(zhǔn)元素在其排好序后的正確位置,然后再用同樣的方法遞歸地排序劃分的兩部分阁吝。
實例:
image.png
java實現(xiàn):
package QuickSort;
public class QuickSort
{
public static void main(String[] args)
{
int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1, 8 };
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
// 快速排序
quick(a);
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
}
private static void quick(int[] a)
{
if (a.length > 0)
{
quickSort(a, 0, a.length - 1);
}
}
private static void quickSort(int[] a, int low, int high)
{
if (low < high)
{ // 如果不加這個判斷遞歸會無法退出導(dǎo)致堆棧溢出異常
int middle = getMiddle(a, low, high);
quickSort(a, 0, middle - 1);
quickSort(a, middle + 1, high);
}
}
private static int getMiddle(int[] a, int low, int high)
{
int temp = a[low];// 基準(zhǔn)元素
while (low < high)
{
// 找到比基準(zhǔn)元素小的元素位置
while (low < high && a[high] >= temp)
{
high--;
}
a[low] = a[high];
while (low < high && a[low] <= temp)
{
low++;
}
a[high] = a[low];
}
a[low] = temp;
return low;
}
}
4、 歸并排序
基本思想:歸并（Merge）排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合并成一個新的有序表械拍，即把待排序序列分為若干個子序列突勇，每個子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列坷虑。
實例：
image.png
java實現(xiàn)：
package MergeSort;
import java.util.Arrays;
public class MergeSort
{
/**
* 歸并排序 簡介:將兩個（或兩個以上）有序表合并成一個新的有序表
* 即把待排序序列分為若干個子序列甲馋，每個子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列 時間復(fù)雜度為O(nlogn) 穩(wěn)定排序方式
*
* @param nums
* 待排序數(shù)組
* @return 輸出有序數(shù)組
*/
public static int[] sort(int[] nums, int low, int high)
{
int mid = (low + high) / 2;
if (low < high)
{
// 左邊
sort(nums, low, mid);
// 右邊
sort(nums, mid + 1, high);
// 左右歸并
merge(nums, low, mid, high);
}
return nums;
}
public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high)
{
int[] temp = new int[high - low + 1];
int i = low;// 左指針
int j = mid + 1;// 右指針
int k = 0;
// 把較小的數(shù)先移到新數(shù)組中
while (i <= mid && j <= high)
{
if (nums[i] < nums[j])
{
temp[k++] = nums[i++];
}
else
{
temp[k++] = nums[j++];
}
}
// 把左邊剩余的數(shù)移入數(shù)組
while (i <= mid)
{
temp[k++] = nums[i++];
}
// 把右邊邊剩余的數(shù)移入數(shù)組
while (j <= high)
{
temp[k++] = nums[j++];
}
// 把新數(shù)組中的數(shù)覆蓋nums數(shù)組
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++)
{
nums[k2 + low] = temp[k2];
}
}
// 歸并排序的實現(xiàn)
public static void main(String[] args)
{
int[] nums = { 2, 7, 8, 3, 1, 6, 9, 0, 5, 4 };
MergeSort.sort(nums, 0, nums.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(nums));
}
}
5猖吴、基數(shù)排序
基本思想：將所有待比較數(shù)值（正整數(shù)）統(tǒng)一為同樣的數(shù)位長度摔刁，數(shù)位較短的數(shù)前面補(bǔ)零。然后海蔽，從最低位開始共屈，依次進(jìn)行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后,數(shù)列就變成一個有序序列党窜。
實例：
image.png
java實現(xiàn)：
package BaseSort;
import java.util.*;
public class BaseSort
{
public static void main(String[] args)
{
int[] a = { 49, 38, 65, 97, 176, 213, 227, 49, 78, 34, 12, 164, 11, 18, 1 };
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
// 基數(shù)排序
sort(a);
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
System.out.print(a[i] + " ");
}
}
private static void sort(int[] array)
{
// 找到最大數(shù)拗引，確定要排序幾趟
int max = 0;
for (int i = 0; i < array.length; i++)
{
if (max < array[i])
{
max = array[i];
}
}
// 判斷位數(shù)
int times = 0;
while (max > 0)
{
max = max / 10;
times++;
}
// 建立十個隊列
List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
ArrayList queue1 = new ArrayList();
queue.add(queue1);
}
// 進(jìn)行times次分配和收集
for (int i = 0; i < times; i++)
{
// 分配
for (int j = 0; j < array.length; j++)
{
int x = array[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
ArrayList queue2 = queue.get(x);
queue2.add(array[j]);
queue.set(x, queue2);
}
// 收集
int count = 0;
for (int j = 0; j < 10; j++)
{
while (queue.get(j).size() > 0)
{
ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(j);
array[count] = queue3.get(0);
queue3.remove(0);
count++;
}
}
}
}
}
文章參考：https://blog.csdn.net/gane_cheng/article/details/52652705
