無線通信學(xué)習筆記(二) 大尺度路徑損耗

Wireless Communications by Andrea Goldsmith的讀書筆記。

大尺度路徑損耗(path loss & shadowing)

信號傳播概述

在無線信道上實現(xiàn)高速的通信系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)抛虏，除了噪音和干擾高蜂，還有信道特征會隨著用戶的移動發(fā)生無法預(yù)測的變化罚随。第二章將介紹路徑損耗(path loss)和陰影衰落(shadowing)給接收信號帶來的影響贪嫂。因為路徑損耗的差異在很長距離(100-1000米)上才顯著蛆橡，而陰影衰落的差異在與障礙物尺度相當?shù)木嚯x(10-100米)上才顯著邪意，所以它們帶來的影響也被稱為大尺度損耗。多徑效應(yīng)帶來的小尺度衰落(fading)將在第三章中介紹丽蝎×圆Γ總結(jié)的說，對于無線信道衰落的特征將如下展開

路徑衰落(包括平均陰影衰落)
陰影衰落(障礙物引起的效應(yīng))
多徑衰落

本章主要關(guān)注前兩者屠阻。

傳輸與接收信號模型

由于在實際物理可實現(xiàn)的器件上產(chǎn)生和處理的都是實信號红省，所以傳輸與接收信號模型也都是實信號。
通常通信系統(tǒng)中的信號是一個帶通信號(bandpass)国觉，滿足 $B\operatorname{<<}f_c$ 吧恃，其中 $B$ 為帶寬， $f_c$ 為載波頻率麻诀。我們把帶通信號表示為：
$s_p(t)=s_I(t)\cos(2\pi f_c t+\phi_0)-s_Q(t)\sin(2\pi f_c t+\phi_0)$ 并定義復(fù)信號
$s_b(t)=s_I(t)+js_Q(t)$ 其中 $s_I(t)$ 稱為同相分量(in-phase component)痕寓， $s_Q(t)$ 稱為正交分量(quadrature component)， $s_b(t)$ 稱為 $s_p(t)$ 的等價基帶信號(equivalent baseband signal)或者復(fù)包絡(luò)(complex envelope)蝇闭。

從以上定義可以推出從等價基帶信號得到帶通信號的方法：

$\begin{aligned} s_p(t)&=s_I(t)\cos(2\pi f_c t+\phi_0)-s_Q(t)\sin(2\pi f_c t+\phi_0)\\&=\mathscr{R}\{s_b(t)\}\cos(2\pi f_c t+\phi_0)-\mathscr{J}\{s_b(t)\}\sin(2\pi f_c t +\phi_0)\\&=\mathscr{R}\{s_b(t)e^{j(2\pi f_ct)}\} \end{aligned}$ 和從帶通信號得到等價基帶信號的方法：(在narrowband assumption $T\operatorname{>>}\frac{1}{f_c}$ 下)
$\begin{gathered} s_I(t)\approx\frac{2}{T}\int_0^T{s_p(t)\cos(2\pi f_c t)\,\rmhvt7jhtt}\\ s_Q(t)\approx-\frac{2}{T}\int_0^T{s_p(t)\sin(2\pi f_c t)\,\rmrzbxvdnt} \end{gathered}$ 帶通信號是介質(zhì)中傳輸和接收的信號(頻率約為 $f_c$ 的電磁波)呻率。而我們可以通過等價基帶信號在等價的低通(lowpass)模型上進行分析，從而簡化DSP和數(shù)學(xué)分析呻引。

接受的信號表示為：
$r(t)=\mathscr{R}\{v(t)e^{j2\pi f_c t}\}+n(t)$ 其中 $v(t)$ 是 $s(t)$ 經(jīng)歷信道衰減后的結(jié)果礼仗。對于時不變信道，我們可以用信道的沖激響應(yīng)(impulse response)來表述：
$v(t)=u(t)*c(t)$ 其中 $c(t)$ 是等價低通信道的沖激響應(yīng)苞七。加性噪音 $n(t)$ 在這章中暫時不加考慮藐守，將在之后章節(jié)對無線系統(tǒng)的容量性能分析中再涉及。

最后蹂风，當傳輸方和接收方之一在移動時卢厂，還需要考慮多普勒(Doppler)效應(yīng)帶來的頻移:
$f_D=\frac{1}{2\pi}\frac{\Delta \phi}{\Delta t}=v\cos\frac{\theta}{\lambda}$ 多普勒效應(yīng)的影響將在第三章討論。

路徑衰落模型

自由空間路徑衰落

自由空間路徑衰落只考慮直線(line-of-sight, LOS)路徑且沒有障礙物的情況惠啄。接受到的信號為：
$r(t)=\mathscr{R}\{\frac{\lambda \sqrt{G_l}e^{-j2\pi d/\lambda}}{4\pi d}u(t)e^{j2\pi f_c t}\}$ 其中 $\sqrt{G_l}$ 是傳輸和接收天線在LOS方向上場輻射圖樣(radiation patterns)的積慎恒。頻移 $e^{-j2\pi d/\lambda}$ 則是由信號在空間中的傳播距離 $d$ 造成的。
傳輸信號 $s(t)$ 的功率為 $P_t$ 撵渡，那么接收信號的功率為：
$\frac{P_r}{P_t}=[\frac{\sqrt{G_l}\lambda ^2}{4\pi d}]^2$

Two-Ray Model

考慮LOS路徑和一個地面反射路徑的疊加融柬。與自由空間的情況類似的，我們可以寫出接受到的信號：
$r_{2-ray}(t)=\mathscr{R}\{\frac{\lambda}{4\pi}[\frac{\sqrt{G_l}u(t)e^{-j2\pi l/\lambda}}{l}+\frac{R\sqrt{G_r}u(t-\tau)e^{-j2\pi (x+x')/\lambda}}{x+x'}]e^{j2\pi f_ct} \}$

2-ray模型

其中是地面反射信號相對于LOS信號的時延.對于2-ray模型而言趋距，也是延遲擴展(delay spread)粒氧。是傳輸和接收天線在LOS方向上場輻射圖樣的積。R是地面的反射系數(shù)节腐。分別是傳輸和接收天線在和方向上的場輻射圖樣外盯。

在窄帶假設(shè) $\tau <<B_u^{-1}$ 的前提下摘盆，有
$u(t)\approx u(t-\tau)$ 在此前提下得以得到two-ray模型的接受信號功率：
$P_r=P_t[\frac{\lambda}{4\pi}]^2|\frac{\sqrt{G_l}}{l}+\frac{R\sqrt{G_r}e^{-j\Delta\phi}}{x+x'}|^2$ 其中 $\Delta\phi=2\pi (x+x'-l)/\lambda$ 是接受到的兩個信號組分的相位差。

記收發(fā)天線間的水平距離為 $d$ 饱苟，發(fā)射天線的高度為 $h_t$ 孩擂，接受天線的高度為 $h_r$ 。那么有幾何關(guān)系：
$x+x'-l=\sqrt{(h_t+h_r)^2+d^2}-\sqrt{(h_t-h_r)^2+d^2}$ 當 $d\gg (h_t+h_r)$ 時箱熬，可以利用上式的泰勒估計得到：
$\Delta \phi=\frac{2\pi (x+x'-l)}{\lambda}\approx\frac{4\pi h_th_r}{\lambda d}$ 在 $d$ 相對充分大時类垦， $x+x'\approx l \approx d$ ， $\theta \approx 0$ 城须， $G_l\approx G_r$ 蚤认， $R\approx -1$ 。利用這些得到接受信號功率的一個估計：
$P_r\approx [\frac{\lambda \sqrt{G_l}}{4\pi d}]^2[\frac{4\pi h_th_r}{\lambda d}]^2P_t=[\frac{\sqrt{G_l}h_th_r}{d^2}]^2P_t$
2-ray模型展示了一些特點：

近距離( $d$ 較小)時酿傍，接收功率近似于與 $d^{-2}$ 成比例
遠距離時烙懦，接收功率近似于與 $d^{-4}$ 成比例
在超過一定距離后，接收功率加劇衰減赤炒。這個關(guān)鍵距離(crirical distance $d_c$ )可以通過使 $\Delta \phi =\pi$ 估計氯析，即 $d_c=\frac{4h_th_r}{\lambda}$
接受功率與 $\lambda$ 無關(guān)。接收信號由LOS路徑和地面反射路徑疊加得到莺褒，可以認為相當于兩個方向天線構(gòu)成的陣列掩缓，從而使信號衰減與頻率無關(guān)。

General Ray Tracing

一般來說遵岩，通過給定范圍內(nèi)有限個障礙物的位置和介電信息你辣，我們就可以計算信號在經(jīng)過直線傳播、反射尘执、衍射舍哄、散射、繞射之后的各個組分誊锭，來疊加計算接收信號表悬。由于Maxwell方程的求解復(fù)雜度太高(微分方程)，所以射線追蹤技術(shù)僅近似的考慮電磁波的波前(wavefronts)來簡化計算(簡單的幾何學(xué))丧靡。

上述2-ray模型是射線追蹤(ray tracing)方法的一個簡單實例蟆沫。更加復(fù)雜的射線追蹤模型(如10-ray模型)常常在計算機軟件模擬包中被使用。

簡化的路徑衰落模型

當路徑損失主要由反射造成時(這是通常的情況)温治，可以使用簡化的路徑衰落模型：
$P_r=P_tK[\frac{d_0}7jhnhtd]^\gamma$ 其中K是一個無單位的常數(shù)饭庞，由天線特性和平均信道特性決定。 $d_0$ 是天線遠場的參考距離熬荆。 $\gamma$ 是路徑衰落指數(shù)舟山，在不同的環(huán)境下由經(jīng)驗數(shù)據(jù)得到。

環(huán)境	$\gamma$ 范圍
城市宏單元	3.7-6.5
城市微單元	2.7-3.5
辦公樓(同層)	1.6-3.5
辦公樓(多層)	2-6
商店	1.8-2.2
工廠	1.6-3.3
住宅	3

特別的，由于天線近場的散射現(xiàn)象捏顺，以上模型應(yīng)僅在遠場使用六孵，即 $d>d_0$ 時。

毫米波衰落模型

毫米波通信的載波頻率在60-100GHz
毫米波的衰落模型目前還在發(fā)展中
路徑衰落與 $\lambda ^2$ 成比例幅骄，而 $\lambda$ 很大
受氧氣化學(xué)性質(zhì)影響，在60GHz(以及120GHz,180Ghz)時存在嚴重的衰落
雨水也會造成嚴重的衰落
毫米波通信系統(tǒng)需要通過massive MIMO應(yīng)對衰落本今，且通信范圍可能較小

基于經(jīng)驗的信道模型

難以通過以上涉及方法的復(fù)雜環(huán)境下拆座，可以使用經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀＝?jīng)驗?zāi)Ｐ屯ǔＳ糜诜涓C網(wǎng)絡(luò)(早期蜂窩網(wǎng)絡(luò)冠息，LTE挪凑，5G)以及WiFi系統(tǒng)的模擬。

陰影衰落模型

陰影衰落來自信號傳輸途徑上的障礙物逛艰。因為障礙物的數(shù)量躏碳、位置、尺寸散怖、形狀菇绵、介電性質(zhì)、反射面镇眷、散射對象等具有隨機性咬最，所以我們需要用概率模型來描述陰影衰落。

通常欠动，陰影衰落服從對數(shù)正態(tài)分布(log-normal distribution)永乌，這一點可以通過中心極限法制(cental limit theorem, CLT)來解釋。

在對數(shù)正態(tài)分布模型中具伍，傳輸接收功率比 $\psi=P_t/P_r$ 服從這樣的分布律：
$p(\psi)=\frac{\xi}{\sqrt{2\pi}\sigma_{\psi_{dB}}\psi}\exp[-\frac{(10\log_{10}\psi-\mu_{\psi_{dB}})^2}{2\sigma_{\psi_{dB}}^2}],\psi>0$ 其中 $\xi =10/\ln10$ 翅雏， $\psi_{dB}=10\log_{10}\psi$ 。 $\mu_{\psi_{dB}}$ 和 $\sigma_{\psi_{dB}}$ 分別指 $\psi_{dB}$ 按分貝計算的均值和方差人芽。

去相關(guān)距離

假定陰影衰落 $\psi(d)$ 是一個一階自回歸過程望几，距離為 $\delta$ 的兩點的陰影衰落的協(xié)方差為：
$A(\delta)=\sigma_{\psi_{dB}}^2\rho_D^{\delta/D}$ 其中 $\rho_D$ 是相隔固定距離 $D$ 的兩點的標準化的協(xié)方差，它必須通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)得到啼肩，與環(huán)境和載波頻率有關(guān)橄妆。這個模型可以進行簡化并去掉對經(jīng)驗數(shù)據(jù)的依賴，通過使 $\rho_D=1/e, D=X_c$ 祈坠，此時有：
$A(\delta)=\sigma_{\psi_{dB}}^2e^{-\delta/X_c}=\sigma_{\psi_{dB}}^2e^{-v\tau/X_c}$ 其中 $Xc$ 是去相關(guān)距離害碾，其值與環(huán)境有關(guān)。經(jīng)驗上 $4<\sigma<12$ 赦拘。

陰影衰落與路徑衰落的混合

對數(shù)形式：
$\frac{P_r}{P_t}(dB)=10\log_{10}K-10\gamma\log_{10}\frac7ntv3l3{d_0}-\psi_{dB}$
$\psi_{dB}\sim N(\mu_\psi,\sigma_\psi^2)$ 線性形式：
$\frac{P_r}{P_t}=K(\frac{d_0}tzv9p3l)^\gamma\psi$
$\psi\sim log-normal$
可以將平均陰影衰落的效果整合到 $K$ 和 $\gamma$ 中體現(xiàn)慌随，此時 $\mu_\psi=0$ 。

中斷概率(outage probability)

中斷概率指接收功率衰減到小于一個給定值（服務(wù)質(zhì)量不可接受的臨界）的概率：
$P_{out}=p(P_r\lt P_{min})$ 如果只考慮路徑衰落，那么最小功率的覆蓋范圍應(yīng)該是圓形的阁猜。而加上陰影衰落后丸逸，覆蓋范圍被就變成一個不規(guī)則圖形。

覆蓋范圍

對于對數(shù)正態(tài)陰影衰落：
其中Q指Q函數(shù)剃袍。

通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)得到模型參數(shù)

$K$ 通過在 $d_0$ 處的測量得到
得到后通過通過最小化模型預(yù)測值和測量數(shù)據(jù)值間的MSE來得到
- 也可以對 $(K,\gamma)$ 同時最小化MSE來得到它們
信道的平均衰落性質(zhì)已經(jīng)被 $(K,\gamma)$ 體現(xiàn)黄刚，不管是來自路徑衰落還是陰影衰落，所以 $\mu_{\psi_{dB}}=0$
$\sigma_\psi^2$ 通過對 $\gamma$ 最小化的MSE得到：
$\sigma_\psi^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}[M_{\mathrm{measured}}(d_i)-M_{\mathrm{model}(d_i)}]^2$

$M_{\mathtt{model}(d_i)}=K_{dB}-10\gamma_0\log_{10}(di)$

最后編輯于：2019.09.30 00:08:09

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