2019-03-24 變態(tài)跳臺階(遞歸、動態(tài)規(guī)劃)

題目描述
一只青蛙一次可以跳上1級臺階藤乙,也可以跳上2級……它也可以跳上n級惭墓。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

  • 解答:也可以用逆推的思路去想腊凶,跳n級臺階拴念,可以從n-1級跳上來褐缠,也可以從n-2級跳上來,從n-3級跳上來队魏,依次下去,從第1級跳上去官帘,或直接跳上去昧谊,所以,跳n級臺階的方法數(shù)相當(dāng)于其它所有臺階數(shù)的方法的總和再加上從0級跳上去呢诬,表達(dá)式為 f(n) = f(n-1) + f(n-2) +...+ f(2) + f(1) + 1。例如:

當(dāng)跳1級臺階時尚镰,f(1) = 1;

當(dāng)跳2級臺階時,f(2) = f(1) + 1 = 2;

當(dāng)跳3級臺階時稍刀,f(3) = f(2) + f(1) + 1 = 4;

當(dāng)跳4級臺階時敞曹,f(4) = f(3) + f(2) + f(1) + 1 = 8;

即:

f(n) = f(n-1) + f(n-2) +...+ f(2) + f(1) + 1

f(n-1) = f(n-2) +...+ f(2) + f(1) + 1

===》》 f(n) - f(n-1) = f(n-1) ===》》f(n) = 2 * f(n-1)

    /**
     * 方法1:遞歸综膀。使用遞歸需要知道
     * (1)遞歸結(jié)束條件,何時結(jié)束
     * (2)以及遞歸的計算方式
     *
     * @param target
     * @return
     */
    public int JumpFloorII(int target) {
        return loopJump(target);
    }

    public int loopJump(int target) {
        // 遞歸結(jié)束條件
        if (target <= 0) {
            return 0;
        }
        // 遞歸初始條件
        if (target == 1) {
            return 1;
        }
        return 2*loopJump(target - 1);
    }

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