1、 t 檢驗(yàn)的思路：

啤酒，主要原料是大麥处铛，啤酒廠肯定是希望盡力提高畝產(chǎn)。比如拐揭，健力士公司有下面兩塊麥田：

左邊的麥田采用傳統(tǒng)A工藝進(jìn)行種植撤蟆，平均每株大麥可以結(jié)100粒穗子。而右邊的麥田采用改進(jìn)過(guò)的B工藝種植堂污，健力士公司想知道“B工藝是否提高了產(chǎn)量”家肯。為了節(jié)約成本、減小損耗盟猖，摳門(mén)的健力士公司從B工藝的麥田中采樣了5株大麥讨衣，樣本均值為120粒穗子。然后把難題拋給了戈斯特式镐。似乎直觀看來(lái)產(chǎn)量提高了反镇，畢竟均值增加了20%，可是戈斯特想得更多一些娘汞。

2愿险、戈斯特的分析：

戈斯特提出一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)：

• 假設(shè)：B工藝沒(méi)有提高產(chǎn)量，即AB下的麥穗都是同一個(gè)分布

• 檢驗(yàn)：看看在此假設(shè)下价说， 發(fā)生的概率高不高

已知的數(shù)據(jù)是辆亏，A工藝下的單株麥穗的個(gè)數(shù)服從,標(biāo)準(zhǔn)差未知的正態(tài)分布：

而B(niǎo)工藝下的麥田的樣本均值 ,樣本數(shù)為5株，早在學(xué)習(xí)概率論知識(shí)時(shí)我們就知道鳖目，不同的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布的圖像是不同的：

標(biāo)準(zhǔn)差越大扮叨，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散，那么曲線的跨度就越大领迈，曲線顯得更加‘矮胖’彻磁；反之標(biāo)準(zhǔn)差越小碍沐，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中，跨度越小衷蜓，曲線顯得更加‘高瘦’累提。

X如果服從正態(tài)分布,這里,跨度不大，采樣5個(gè)點(diǎn)使其磁浇，圖像如下：

由此可見(jiàn)斋陪，的概率非常低，即AB下的麥穗是同一個(gè)分布的可能性不大置吓，我們有很大把握可以認(rèn)為B工藝真正提高了產(chǎn)量无虚。

而如果X服從的是跨度更大的正態(tài)分布，采樣五個(gè)點(diǎn)使其的圖像如下（為了演示衍锚，正態(tài)分布的參數(shù)選的不是很?chē)?yán)謹(jǐn)）：

這樣的正態(tài)分布下友题，的概率并不低，即AB下的麥穗還是可能為同一個(gè)分布的戴质，我們沒(méi)十足的把握認(rèn)為B工藝提高了產(chǎn)量度宦。因此，看起來(lái)不能單純依靠告匠，或許除以樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s可以消除跨度的影響：

因?yàn)锳工藝的 我們不清楚戈抄，但是我們假設(shè)AB同分布，所以直接使用了樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s凫海。當(dāng)然呛凶，樣本數(shù) n 也會(huì)影響結(jié)果男娄。比如說(shuō)行贪，在 n =1000 下，得到 模闲，那么根據(jù)大數(shù)定理建瘫，我們不用算了，基本上可以認(rèn)為“B工藝提高了產(chǎn)量”尸折。

所以啰脚，戈斯特認(rèn)為應(yīng)該綜合考慮樣本均值、樣本方差 s 和樣本數(shù) n 实夹，給出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)量t值：

該統(tǒng)計(jì)量越大說(shuō)明AB工藝導(dǎo)致的差別越大橄浓，越有可能說(shuō)明“B工藝提高了產(chǎn)量”。

3亮航、t分布

對(duì)于t值：荸实，對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)，也就是t分布為：

其中缴淋，也叫做自由度准给。而 為伽馬函數(shù)泄朴。

接近于正態(tài)分布 N(0,1)（灰色曲線表示正態(tài)分布N(0,1)，下面是的t分布

而t值露氮，實(shí)際上對(duì)應(yīng)的就是橫坐標(biāo)的值祖灰，比如說(shuō)t值等于4：

t=4之后的曲線下面積其實(shí)就是P值:

所以，我們知道t值之后畔规，就可以根據(jù) 以及要求的P值局扶，查出當(dāng)前的t值是否會(huì)拒絕我們的假設(shè)。

舉個(gè)例子油讯，比如本文中的AB工藝下的數(shù)據(jù)為：

計(jì)算出來(lái)：

服從的t分布：

如果我們要求 5% 的顯著水平的話(下兩篇講解P值和置信區(qū)間)详民，那么就可以拒絕“B工藝沒(méi)有提高產(chǎn)量”這個(gè)假設(shè)了，也就是說(shuō)陌兑，B工藝使得產(chǎn)量提高了沈跨。

轉(zhuǎn)載：https://blog.csdn.net/Tonywu2018/article/details/83897806