今天學習字符串匹配問題的算法題目的BF算法和RK算法剖笙。
題目：有一個主串S = {a, b, c, a, c, a, b, d, c}, 模式串T = { a, b, d } ; 請找到模式串在主串中第一次出現(xiàn)的位置;
提示: 不需要考慮字符串大小寫問題, 字符均為小寫字母沦寂。
一、BF算法
BF算法@2x.png
思路：
- 分別利用計數(shù)指針i和j指示主串S和模式T中當前正待比較的字符位置,i初值為pos,j的初值為1;
- 如果2個串均為比較到串尾,即i和j均小于等于S和T的長度時, 則循環(huán)執(zhí)行以下的操作:
-2.1 S[i]和T[j]比較,若相等,則i 和 j分別指示串中下一個位置,繼續(xù)比較后續(xù)的字符;
-2.2 若不相等,指針后退重新開始匹配. 從主串的下一個字符串(i = i - j + 2)起再重新和模式第一個字符(j = 1)比較;
- 如果2個串均為比較到串尾,即i和j均小于等于S和T的長度時, 則循環(huán)執(zhí)行以下的操作:
- 如果j > T.length, 說明模式T中的每個字符串依次和主串S找中的一個連續(xù)字符序列相等,則匹配成功,返回和模式T中第一個字符的字符在主串S中的序號(i-T.length);否則匹配失敗,返回0;
代碼實現(xiàn)：
- 如果j > T.length, 說明模式T中的每個字符串依次和主串S找中的一個連續(xù)字符序列相等,則匹配成功,返回和模式T中第一個字符的字符在主串S中的序號(i-T.length);否則匹配失敗,返回0;
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 40 /* 存儲空間初始分配量 */
typedef int Status; /* Status是函數(shù)的類型,其值是函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼涂佃，如OK等 */
typedef int ElemType; /* ElemType類型根據(jù)實際情況而定，這里假設(shè)為int */
typedef char String[MAXSIZE+1]; /* 0號單元存放串的長度 */
/* 生成一個其值等于chars的串T */
Status StrAssign(String T,char *chars)
{
int I;
if(strlen(chars)>MAXSIZE)
return ERROR;
else
{
T[0]=strlen(chars);
for(i=1;i<=T[0];I++)
T[i]=*(chars+i-1);
return OK;
}
}
Status ClearString(String S)
{
S[0]=0;/* 令串長為零 */
return OK;
}
/* 輸出字符串T。 */
void StrPrint(String T)
{
int I;
for(i=1;i<=T[0];I++)
printf("%c",T[I]);
printf("\n");
}
/* 輸出Next數(shù)組值搀继。 */
void NextPrint(int next[],int length)
{
int I;
for(i=1;i<=length;i++)
printf("%d",next[I]);
printf("\n");
}
/* 返回串的元素個數(shù) */
int StrLength(String S)
{
return S[0];
}
int Index_BF(String S, String T,int pos){
//i用于主串S中當前位置下標值呵燕，若pos不為1棠绘，則從pos位置開始匹配
int i = pos;
//j用于子串T中當前位置下標值
int j = 1;
//若i小于S的長度并且j小于T的長度時，循環(huán)繼續(xù)
while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
//比較的2個字母相等,則繼續(xù)比較
if (S[i] == T[j]) {
I++;
j++;
}else
{
//不相等,則指針后退重新匹配
//i 退回到上次匹配的首位的下一位;
//加1,因為是子串的首位是1開始計算;
//再加1的元素,從上次匹配的首位的下一位;
i = i-j+2;
//j 退回到子串T的首位
j = 1;
}}
//如果j>T[0],則找到了匹配模式
if (j > T[0]) {
//i母串遍歷的位置 - 模式字符串長度 = index 位置
return i - T[0];
}else{
return -1;
}
}
二再扭、RK算法
RK算法的核心思想是將主串拆分成多個子串氧苍，然后計算出每個子串的哈希值，將子串的哈希值和模式串的哈希值比對泛范，如果哈希值一致让虐，則表示此子串和模式串可能相同（當哈希值一致時還需要進行進一步確認）。
RK算法核心思想@2x.png
什么是哈希
Hash (哈希). 一般中文也翻譯做”散列”; 也可以直接音譯”哈习盏矗”; 散列在開發(fā)中是常見手段! 比如大家常用的MD5 算法就是哈希算法; 哈希算法在安全方面應用是非常多,一般體現(xiàn)在如下這幾個方面:
- 文件校驗
- 數(shù)字簽名
- 鑒權(quán)協(xié)議
哈希算法：
將不同的字符組合能夠通過某種公式的計算映射成不同的數(shù)字!
例如：比較 “abc” 與 “cde” ; 比較 123 與 456; 是一樣的嗎?
我們可以設(shè)計一個哈希函數(shù)來將我們的字符串通過哈希函數(shù)變換成數(shù)字：
- 1赡突、將’當前字母’ - ‘a(chǎn)’ = 數(shù)字 例如 a - a =0 b - a=1 c - a=2 ...
- 2对扶、小寫字母之間存在的進制 以26為進制
例如：“cba”= 2 * 26 * 26 + 1* 26 + 0 * 1 = 1378
在算法過程中我們發(fā)現(xiàn)子串哈希值求解規(guī)律：
子串規(guī)律@2x.png
相鄰的2個子串 s[i] 與 s[i+1] (i表示子串從主串中的起始位置,子串的長度 都為m). 對應的哈希值計算公式有交集. 也就說我們可以使用s[i-1]計算出s[i] 的哈希值;
1@2x.png
2@2x.png
3@2x.png
4@2x.png
代碼實現(xiàn)：
#define d 26
//4.為了杜絕哈希沖突. 當前發(fā)現(xiàn)模式串和子串的HashValue 是一樣的時候.還是需要二次確認2個字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
int is, ip;
for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
if(S[is] != P[ip])
return 0;
return 1;
}
//3.算出最d進制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
int h = 1;
for(int i = 0;i < m - 1;i++){
h = (h*d);
}
return h;
}
/*
* 字符串匹配的RK算法
* Author：Rabin & Karp
* 若成功匹配返回主串中的偏移，否則返回-1
*/
int RK(char *S, char *P)
{
//1. n:主串長度, m:子串長度
int m = (int) strlen(P);
int n = (int) strlen(S);
printf("主串長度為:%d,子串長度為:%d\n",n,m);
//A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
unsigned int A = 0;
unsigned int St = 0;
//2.求得子串與主串中0~m字符串的哈希值[計算子串與主串0-m的哈希值]
//循環(huán)[0,m)獲取模式串A的HashValue以及主串第一個[0,m)的HashValue
//此時主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
//此時模式串:"cc"
//cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
//ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
for(int i = 0; i != m; i++){
//第一次 A = 0*26+2;
//第二次 A = 2*26+2;
A = (d*A + (P[i] - 'a'));
//第一次 st = 0*26+0
//第二次 st = 0*26+1
St = (d*St + (S[i] - 'a'));
}
//3. 獲取d^m-1值(因為經(jīng)常要用d^m-1進制值)
int hValue = getMaxValue(m);
//4.遍歷[0,n-m], 判斷模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
//不一致則繼續(xù)求得下一個HashValue
//如果一致則進行二次確認判斷,2個字符串是否真正相等.反正哈希值沖突導致錯誤
//注意細節(jié):
//① 在進入循環(huán)時,就已經(jīng)得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接進行第一輪比較;
//② 哈希值相等后,再次用字符串進行比較.防止哈希值沖突;
//③ 如果不相等,利用在循環(huán)之前已經(jīng)計算好的st[0] 來計算后面的st[1];
//④ 在對比過程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]來求解s[i+1] . 簡單說就是一邊比較哈希值,一邊計算哈希值;
for(int i = 0; i <= n-m; i++){
if(A == St)
if(isMatch(S,i,P,m))
//加1原因,從1開始數(shù)
return i+1;
St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
}
return -1;
}
