通常忘伞，圖像處理軟件會(huì)提供"模糊"（blur）濾鏡奶段，使圖片產(chǎn)生模糊的效果库糠。
"模糊"的算法有很多種伙狐，其中有一種叫做"高斯模糊"（Gaussian Blur）。它將正態(tài)分布（又名"高斯分布"）用于圖像處理瞬欧。
本文介紹"高斯模糊"的算法贷屎，你會(huì)看到這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單易懂的算法。本質(zhì)上艘虎，它是一種數(shù)據(jù)平滑技術(shù)（data smoothing）唉侄，適用于多個(gè)場(chǎng)合，圖像處理恰好提供了一個(gè)直觀的應(yīng)用實(shí)例野建。
一属划、高斯模糊的原理
所謂"模糊"，可以理解成每一個(gè)像素都取周邊像素的平均值候生。
上圖中同眯，2是中間點(diǎn)，周邊點(diǎn)都是1唯鸭。
"中間點(diǎn)"取"周圍點(diǎn)"的平均值须蜗，就會(huì)變成1。在數(shù)值上肿孵，這是一種"平滑化"唠粥。在圖形上，就相當(dāng)于產(chǎn)生"模糊"效果停做，"中間點(diǎn)"失去細(xì)節(jié)。
顯然大莫，計(jì)算平均值時(shí)蛉腌，取值范圍越大，"模糊效果"越強(qiáng)烈只厘。
上面分別是原圖烙丛、模糊半徑3像素、模糊半徑10像素的效果羔味。模糊半徑越大河咽，圖像就越模糊。從數(shù)值角度看赋元，就是數(shù)值越平滑忘蟹。
接下來(lái)的問(wèn)題就是飒房，既然每個(gè)點(diǎn)都要取周邊像素的平均值，那么應(yīng)該如何分配權(quán)重呢媚值？
如果使用簡(jiǎn)單平均狠毯，顯然不是很合理，因?yàn)閳D像都是連續(xù)的褥芒，越靠近的點(diǎn)關(guān)系越密切嚼松，越遠(yuǎn)離的點(diǎn)關(guān)系越疏遠(yuǎn)。因此锰扶，加權(quán)平均更合理献酗，距離越近的點(diǎn)權(quán)重越大，距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)權(quán)重越小坷牛。
二罕偎、正態(tài)分布的權(quán)重
正態(tài)分布顯然是一種可取的權(quán)重分配模式。
在圖形上漓帅，正態(tài)分布是一種鐘形曲線锨亏，越接近中心，取值越大忙干，越遠(yuǎn)離中心器予，取值越小。
計(jì)算平均值的時(shí)候捐迫，我們只需要將"中心點(diǎn)"作為原點(diǎn)乾翔，其他點(diǎn)按照其在正態(tài)曲線上的位置，分配權(quán)重施戴，就可以得到一個(gè)加權(quán)平均值反浓。
三、高斯函數(shù)
上面的正態(tài)分布是一維的赞哗，圖像都是二維的雷则，所以我們需要二維的正態(tài)分布。
正態(tài)分布的密度函數(shù)叫做"高斯函數(shù)"（Gaussian function）肪笋。它的一維形式是：
其中月劈，μ是x的均值，σ是x的方差藤乙。因?yàn)橛?jì)算平均值的時(shí)候猜揪，中心點(diǎn)就是原點(diǎn)，所以μ等于0坛梁。
根據(jù)一維高斯函數(shù)而姐，可以推導(dǎo)得到二維高斯函數(shù)：
有了這個(gè)函數(shù) ，就可以計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的權(quán)重了划咐。
四拴念、權(quán)重矩陣
假定中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0）钧萍，那么距離它最近的8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如下：
更遠(yuǎn)的點(diǎn)以此類推。
為了計(jì)算權(quán)重矩陣丈莺，需要設(shè)定σ的值划煮。假定σ=1.5，則模糊半徑為1的權(quán)重矩陣如下：
這9個(gè)點(diǎn)的權(quán)重總和等于0.4787147缔俄，如果只計(jì)算這9個(gè)點(diǎn)的加權(quán)平均弛秋，還必須讓它們的權(quán)重之和等于1，因此上面9個(gè)值還要分別除以0.4787147俐载，得到最終的權(quán)重矩陣蟹略。
五、計(jì)算高斯模糊
有了權(quán)重矩陣遏佣，就可以計(jì)算高斯模糊的值了挖炬。
假設(shè)現(xiàn)有9個(gè)像素點(diǎn)，灰度值（0-255）如下：
每個(gè)點(diǎn)乘以自己的權(quán)重值：
得到
將這9個(gè)值加起來(lái)状婶，就是中心點(diǎn)的高斯模糊的值意敛。
對(duì)所有點(diǎn)重復(fù)這個(gè)過(guò)程，就得到了高斯模糊后的圖像膛虫。如果原圖是彩色圖片草姻，可以對(duì)RGB三個(gè)通道分別做高斯模糊。
六稍刀、邊界點(diǎn)的處理
如果一個(gè)點(diǎn)處于邊界撩独，周邊沒(méi)有足夠的點(diǎn)，怎么辦账月？
一個(gè)變通方法综膀，就是把已有的點(diǎn)拷貝到另一面的對(duì)應(yīng)位置，模擬出完整的矩陣局齿。
七剧劝、參考文獻(xiàn)
*?How to program a Gaussian Blur without using 3rd party libraries
來(lái)源：http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/11/gaussian_blur.html
