數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算
一曲楚、數(shù)值和編碼
1.基本概念
①進(jìn)位制：表示數(shù)時帕翻，僅用一位數(shù)碼往往不夠用仗嗦，必須用進(jìn)位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼捞慌。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制淤堵，簡稱進(jìn)位制寝衫。
②數(shù)值數(shù)據(jù)：可用來表示數(shù)量的多少，可比較其大小拐邪，分為整數(shù)和實(shí)數(shù)慰毅，整數(shù)又分為無符號整數(shù)和帶符號整數(shù)。
③非數(shù)值數(shù)據(jù)：沒有大小之分庙睡，不表示數(shù)量的多少事富，主要包括字符數(shù)據(jù)和邏輯數(shù)據(jù)技俐。
2.進(jìn)位記數(shù)制
數(shù)值型數(shù)據(jù)（如±99.625）的完整表示必須解決如下三個問題：
1.99.625如何表示：采用什么進(jìn)位計數(shù)制
2.符號（±）如何表示：機(jī)器數(shù)的編碼方法
3.小數(shù)點(diǎn)如何表示：定點(diǎn)表示或浮點(diǎn)表示
①十進(jìn)制數(shù)
特點(diǎn)：
- 符號為：0~9；基數(shù)是10
- 運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一统台，即：9+1=10
基數(shù)：進(jìn)制位的基數(shù)雕擂，就是在該進(jìn)制位中可能用到的符號個數(shù)。
位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中贱勃，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)井赌，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪贵扰。如十進(jìn)制數(shù)第i位上的權(quán)位10仇穗。
②二進(jìn)制數(shù)
特點(diǎn)：
符號為：0、1戚绕；基數(shù)是2纹坐。
運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1+1=10.
二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：
二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則：
加法規(guī)則：0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10
乘法規(guī)則：0.0=0, 0.1=0, 1.0=0, 1.1=1
結(jié)論：在計算機(jī)內(nèi)部舞丛，所有信息都用二進(jìn)制數(shù)字表示耘子。
因?yàn)椋?br>
1.二進(jìn)制只有兩種基本狀態(tài)，而使用有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件可以容易地表示二進(jìn)制數(shù)的每一位球切；
2.二進(jìn)制的編碼谷誓、計數(shù)和運(yùn)算規(guī)則都很簡單，可用開關(guān)電路實(shí)現(xiàn)吨凑，簡便易行捍歪；
3.兩個符號“1”和“0”正好與邏輯命題的兩個值“真”和“假”相對應(yīng)，為計算機(jī)中實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算和程序中的邏輯判斷提供了便利的條件鸵钝，特別是能通過邏輯門路方便的實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算糙臼。
③八進(jìn)制數(shù)
特點(diǎn)：0~7；基數(shù)是8蒋伦。
運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一弓摘，即7+1=10。
八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：
④十六進(jìn)制數(shù)
特點(diǎn)：
符號為：09痕届、AF韧献；基數(shù)是16。
運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一研叫，即F+1=10锤窑。
十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：
總結(jié)：
各種進(jìn)位計數(shù)制的標(biāo)識方法：
3.不同進(jìn)位記數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換
①R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
任何一個R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時，只要“按權(quán)展開”即可嚷炉。
②十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成R進(jìn)制數(shù)
任何一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成R進(jìn)制數(shù)時渊啰，要將整數(shù)和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。
1.整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：
整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“除基取余，上右下左”绘证。
也就是說隧膏，用要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制整數(shù)去除以基數(shù)R，將得到的余數(shù)作為結(jié)果數(shù)據(jù)中的各位的數(shù)字嚷那，直到余數(shù)為0為止胞枕。上面的余數(shù)（先得到的余數(shù)）作為右邊低位上的數(shù)位，下面的余數(shù)作為左邊高位上的數(shù)位魏宽。
2.小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換
小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“乘基取整腐泻，上左下右”。
也就是說队询，用要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制小數(shù)去乘以基數(shù)R派桩，將得到的乘積的整數(shù)部分作為結(jié)果數(shù)據(jù)中各位的數(shù)字，小數(shù)部分繼續(xù)與R相乘蚌斩。以此類推铆惑，直到某一步乘積的小數(shù)部分為0或已得到希望的位數(shù)為止。最后凳寺，將上面的整數(shù)部分作為左邊高位上的數(shù)位鸭津，下面的整數(shù)部分作為右邊低位上的數(shù)位彤侍。
3.含整數(shù)肠缨、小數(shù)部分的數(shù)的轉(zhuǎn)換
只要將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到轉(zhuǎn)換后相應(yīng)的整數(shù)和小數(shù)部分盏阶，然后再將這兩部分組合起來得到一個完整的數(shù)晒奕。
③二名斟、八脑慧、十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換
1.八進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)之間的互換
二進(jìn)制轉(zhuǎn)為八進(jìn)制：將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左砰盐，小數(shù)部分向右闷袒，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ)零岩梳，則每組進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)囊骤。
（每組按照二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的方法）
八進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示也物。
（每一位數(shù)字按照十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制）
67-->110111
過程：6-->110 7-->111
2.十六進(jìn)制和二進(jìn)制之間的互換
二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制：將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左列疗，小數(shù)部分向右滑蚯，每4位分成一組，不夠4位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)告材。
十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示坤次。
（每一位數(shù)字按照十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的方法）
4.定點(diǎn)數(shù)的編碼表示
機(jī)器數(shù)：數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機(jī)內(nèi)部編碼的表示。
真值斥赋；機(jī)器數(shù)真正的值（即現(xiàn)實(shí)世界中帶有正負(fù)號的數(shù)）
機(jī)器數(shù)一定是一個0/1序列浙踢，通常縮寫成十六進(jìn)制形式灿渴。
前面的符號：0代表正洛波，1代表負(fù)。
①原碼表示法
一個數(shù)的原碼表示由符號位直接跟數(shù)值位構(gòu)成骚露，因此蹬挤，也稱“符號-數(shù)值（sign and magnitude）”表示法。原碼表示法中棘幸，正數(shù)和負(fù)數(shù)的編碼表示僅符號位不同焰扳，數(shù)值部分完全相同。
原碼編碼規(guī)則如下：
原碼的性質(zhì)：
②補(bǔ)碼表示法
1.模運(yùn)算
說明：
（1）溢出：在兩個同號數(shù)相加或異號數(shù)相減時误续，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出了n位數(shù)可表示的范圍時吨悍，則稱為此時發(fā)生了“溢出（overflow）”現(xiàn)象。
（2）模運(yùn)算：在兩個同號數(shù)相減或兩個異號數(shù)相加時蹋嵌，將運(yùn)算結(jié)果超過n位時育瓜，將第n+1位舍去不影響其運(yùn)算結(jié)果。舍去高位的操作相當(dāng)于“將一個多于n位的數(shù)除以2n栽烂，保留其余數(shù)作為結(jié)果”的操作躏仇，也就是“模運(yùn)算”操作。
2.補(bǔ)碼的定義
根據(jù)上述同余概念和數(shù)的互補(bǔ)關(guān)系腺办，可引出補(bǔ)碼表示方法：
“正數(shù)的補(bǔ)碼是它本身焰手；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于模與該負(fù)數(shù)絕對值之差』澈恚”
因此书妻，數(shù)XT的補(bǔ)碼可用如下公式表示。
③求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的方法
方法一：變反加1法躬拢，即符號位不變躲履，其余位變反，末低位加1估灿。
方法二：搜索法：
從右往左搜索崇呵，遇到不同的就停下來，符號位保持不變馅袁，其余未被搜索的位取反（不包括遇到的那位不同的）域慷。
④補(bǔ)碼的性質(zhì)
⑤由補(bǔ)碼求原碼與真值
⑥3.反碼表示法
負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可采用“各位求反犹褒，末尾加1”的方法得到抵窒，如果僅各位求反而末尾不加1，那么就可得到負(fù)數(shù)的反碼表示叠骑，因此負(fù)數(shù)反碼的定義就是在相應(yīng)的補(bǔ)碼表示中再末尾減1李皇。
注意：原碼運(yùn)算符號位和數(shù)值位要分開處理，補(bǔ)碼則一起處理宙枷。
⑦移碼的定義
移碼的性質(zhì)：
二掉房、整數(shù)的表示
1.無符號整數(shù)的表示
定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)的位置是固定的。
浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)的位置根據(jù)需要可以左右移動慰丛。
定點(diǎn)整數(shù)：整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)隱含在數(shù)的最右邊卓囚，不需要表示小數(shù)點(diǎn)。
定點(diǎn)小數(shù)：整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)隱含在最高數(shù)位的左邊诅病，不需表示小數(shù)點(diǎn)哪亿。
二進(jìn)制整數(shù)分為：
①無符號整數(shù)（unsigned integer）：一個編碼的所有二進(jìn)制位都用來表示數(shù)值而沒有符號位時。
2.帶符號整數(shù)
②帶符號整數(shù)（signed integer）：它必須用一個二進(jìn)制位來表示符號贤笆，也被稱為有符號整數(shù)蝇棉。
帶符號整數(shù)用補(bǔ)碼表示，主要優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下方面
（1）與原碼和反碼相比芥永，數(shù)0的補(bǔ)碼表示形式唯一篡殷。
（2）與原碼和移碼相比，補(bǔ)碼運(yùn)算系統(tǒng)是一種模運(yùn)算系統(tǒng)恤左，因而可用加法實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算贴唇，且符號位可以和數(shù)值位一起參加運(yùn)算。
（3）與原碼和反碼相比飞袋，他比原碼和反碼多表示一個最小負(fù)數(shù)。
（4）與反碼相比链患，不需要通過循環(huán)進(jìn)位來調(diào)整結(jié)果巧鸭。
3.C語言中的整數(shù)類型
無符號整數(shù)在C語言中對應(yīng)unsigned short、unsigned int（unsigned）麻捻、unsigned long等類型纲仍，常在數(shù)的后面加一個“u”或“U”來表示，例如贸毕，12345U郑叠，0x2B3Cu等。
帶符號整數(shù)在C語言里對應(yīng)short明棍、int乡革、long等類型。C語言中允許無符號整數(shù)和帶符號整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后數(shù)的真值是將原二進(jìn)制機(jī)器數(shù)按轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)類型重新解釋得到沸版。
三嘁傀、實(shí)數(shù)的表示
1.浮點(diǎn)數(shù)的表示格式
計算機(jī)中專門用浮點(diǎn)數(shù)來表示實(shí)數(shù)
浮點(diǎn)數(shù)的格式：
2.浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化
為了浮點(diǎn)數(shù)表示的唯一性和提高精確度，需要將非規(guī)格化的數(shù)轉(zhuǎn)為規(guī)格化视粮。
規(guī)格化：規(guī)定尾數(shù)的最高位必須是一個有效值细办。
規(guī)格化操作有兩種：“左規(guī)” 和 “右規(guī)”。
右規(guī)：1.1010*2^3-->0.11010*2^4
左規(guī)：0.0101*2^3-->0.101*2^2
3.IEEE 754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)
①IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)基本格式
提供了兩種基本浮點(diǎn)數(shù)格式：32位單精度和64位雙精度格式：
符號：S （正數(shù)為0蕾殴，負(fù)數(shù)為1）
階碼：E （基數(shù)的指數(shù)）（單精度浮點(diǎn)數(shù)格式笑撞，階碼e=127+階，雙精度浮點(diǎn)數(shù)格式钓觉，階碼e=1023+階）
尾數(shù)：M（小數(shù)部分娃殖，不夠位數(shù)補(bǔ)0）
②說明：
- 基數(shù)隱含為2
- 尾數(shù)用原碼表示，第一位總為1议谷，因而可在尾數(shù)中缺省第一位的1炉爆，稱為隱藏位，使得單精度格式的23位尾數(shù)實(shí)際上表示了24位有效數(shù)字卧晓，雙精度格式的52位尾數(shù)實(shí)際上表示了53位有效數(shù)字芬首。
- 階用移碼表示，偏置常數(shù)并不是通常n位移碼所用的2n-1逼裆，而是（2n-1-1）郁稍，因此，單精度和雙精度浮點(diǎn)數(shù)的偏置常數(shù)分別為127和1023胜宇。
即耀怜，對于單精度浮點(diǎn)數(shù)格式，階碼e=127+階桐愉，因此階=e-127财破；
對于雙精度浮點(diǎn)數(shù)格式，階碼e=1023+階从诲，因此階=e-1023左痢。 - 階碼e的范圍：對于單精度浮點(diǎn)數(shù)格式，階碼e的范圍為00000000 ~ 11111111系洛，正常的規(guī)格化非0的數(shù)的階碼范圍為00000001 ~ 11111110俊性，
對應(yīng)的最小階為00000001-127=-126，
最大階為11111110-127=254-127=127描扯，
因此定页，對應(yīng)的階的范圍為-126~127。
注意：IEEE 754規(guī)定隱藏位"1"的位置在小數(shù)點(diǎn)之前绽诚。
③IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)格式中的特殊位序列P56表2.3
形成IEEE 754浮點(diǎn)數(shù)步驟：
①規(guī)格化二進(jìn)制數(shù)：改變階碼典徊，使小數(shù)點(diǎn)前面僅有第一位有效數(shù)字（1）杭煎；
②計算階碼：利用偏值表示法，實(shí)際指數(shù)加上偏移值宫峦。
③單精度浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量7FH（127）岔帽；
④雙精度浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量3FFH（1023）；
⑤把數(shù)值的符號位导绷、階碼和尾數(shù)組合在一起就得到了該數(shù)的浮點(diǎn)存儲形式犀勒。
規(guī)格化總結(jié)：
有效位總要為1，
IEEE754的有效位在小數(shù)點(diǎn)前一位妥曲，
普通的浮點(diǎn)數(shù)有效位在小數(shù)點(diǎn)后一位
小數(shù)點(diǎn)第一位要隱藏贾费。所以要左規(guī)
符號：S （基數(shù)的指數(shù)）
階碼：E （基數(shù)的指數(shù)）（單精度浮點(diǎn)數(shù)格式，階碼e=127+階檐盟，雙精度浮點(diǎn)數(shù)格式褂萧，階碼e=1023+階）
尾數(shù)：M（小數(shù)部分，不夠位數(shù)補(bǔ)0）
1100,0000,1010,0000,0000,0000,0000,0000
最高位是符號位 S：為1
去掉符號位1位葵萎，去掉階碼為8位导犹，剩下的為尾數(shù)：010 0000 0000 0000 0000 0000 所以尾數(shù)小數(shù)部分f=0.01 轉(zhuǎn)為十進(jìn)制：0.25
階碼：中間的8位：100 0000 1 轉(zhuǎn)為十進(jìn)制：129
階：e-127=129-127=2
4.C語言中的浮點(diǎn)數(shù)類型
當(dāng)在int、float和double等類型數(shù)據(jù)之間進(jìn)行強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換時羡忘，程序?qū)⒌玫揭韵聰?shù)值轉(zhuǎn)換結(jié)果（假定int為32位）
①從int轉(zhuǎn)換位float時谎痢，不會發(fā)生溢出，但可能有有效數(shù)字被舍入卷雕。
②從int或float轉(zhuǎn)換為double時节猿，因?yàn)閐ouble的有效位數(shù)更多，故能保留精確值漫雕。
③從double轉(zhuǎn)換為float時滨嘱，因?yàn)閒loat表示范圍更小，故可能發(fā)生溢出浸间，此外太雨，由于有效位數(shù)變少，故可能被舍入发框。
④從float或double轉(zhuǎn)換為int時躺彬，因?yàn)閕nt沒有小數(shù)部分，所以數(shù)據(jù)可能會向0方向被截斷梅惯。例如，1.9999被轉(zhuǎn)換為1仿野，-1.9999被轉(zhuǎn)換為-1铣减。此外，因?yàn)閕nt的標(biāo)識范圍更小脚作，故可能發(fā)生溢出葫哗。將大的浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)可能會導(dǎo)致程序出錯缔刹，這是歷史上曾經(jīng)有過慘痛的教訓(xùn)。
四劣针、非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示
1.邏輯值
1.邏輯數(shù)據(jù)只能參加邏輯運(yùn)算校镐，并且使按位進(jìn)行的，如按位“與”捺典、按位“或”鸟廓、邏輯左移驶沼、邏輯右移等弃酌。
2.邏輯數(shù)據(jù)和數(shù)值數(shù)據(jù)都是一串0/1序列，在形式上無任何差異疮茄，需要通過指令的操作碼類型來識別它們擎浴。
2.西文字符
1.西文：由拉丁字母员咽、數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)符號及一些特殊符號所組成贮预，它們統(tǒng)稱為“字符”（character）贝室。
2.“字符集”：所有字符的集合。
3.碼表：字符集中每一個字符都有一個代碼（即二進(jìn)制編碼的0/1序列）仿吞，構(gòu)成了該字符集的代碼表滑频，簡稱碼表。
4.ASCII碼（美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）：
ASCII字符編碼有以下兩個規(guī)律：
①字符09這10個數(shù)字字符的高三位編碼為011茫藏，低四位分別為00001001
②英文字母字符的編碼值也滿足正常的字母排序關(guān)系误趴，而且大、小寫字母的編碼之間有簡單的對應(yīng)關(guān)系务傲，差別僅在b5這一位上凉当，若這一位為0，則是大寫字母售葡；若為1看杭，則是小寫字母。
如大寫字母A和B對應(yīng)的ASCII值分別為41H和42H挟伙，小寫字母a和b對應(yīng)的ASCII值分別為61H和62H楼雹，A+20H=a，a-20H=A尖阔。
3.漢字字符
1.漢字的輸入碼
使每個漢字用一個或幾個鍵來表示贮缅，這種對每個漢字用相應(yīng)的按鍵進(jìn)行的編碼表示就稱為漢字的“輸入碼”，又稱外碼介却。
2.字符集與漢字內(nèi)碼
在系統(tǒng)中進(jìn)行存儲谴供、查找、傳送等處理的一種編碼形式齿坷。
①國際碼（國際交換碼）：1981年我國頒布了《信息交換用漢字字符編碼字符集·基本集》（GB2312-80）桂肌。該標(biāo)準(zhǔn)為任意一個字符（包括漢字和其他字符）規(guī)定了一個唯一的二進(jìn)制代碼数焊。
②UCS-4或UCS-2：國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC 10646提出了一種包括全世界現(xiàn)代書面語言文字所使用的所有字符的標(biāo)準(zhǔn)編碼，每個字符用4個字節(jié)（稱為UCS-4）或兩個字節(jié)（稱為UCS-2）來編碼崎场。
③UCS-2：我國（包括香港佩耳、臺灣地區(qū)）與日本、韓國聯(lián)合制訂了一個統(tǒng)一的漢字字符集（CJK編碼）谭跨，共收集了上述不同國家和地區(qū)的共約2萬多漢字及字符干厚，采用2字節(jié)（即UCS-2）編碼。
④Unicode：美國微軟公司在Windows操作系統(tǒng)（中文版）中也已采用了中西文統(tǒng)一編碼饺蚊，其中收集了中萍诱、日、韓三國常用的約2萬漢字污呼，稱為“Unicode”（2字節(jié)編碼）裕坊，它與ISO/IEC 10646的UCS-2編碼一致。
3.漢字的字模點(diǎn)陣碼和輪廓描述
漢字的字形主要有兩種描述方法：
字模點(diǎn)陣描述和輪廓描述
①字模點(diǎn)陣描述是將字庫中的各個漢字或其他字符的字形（即字模）燕酷，用一個其元素由“0”和“1”組成的方陣（如1616籍凝、2424、32*32甚至更大）來表示苗缩，漢字或字符中有黑點(diǎn)的地方用“1”表示饵蒂，空白處用“0”表示，我們把這種用來描述漢字字模的二進(jìn)制點(diǎn)陣數(shù)據(jù)稱為漢字的字模點(diǎn)陣碼酱讶。
②漢字的輪廓描述方法比較復(fù)雜退盯，它把漢字筆畫的輪廓用一組直線和曲線來勾畫，記下每一直線和曲線的數(shù)學(xué)描述公式泻肯。目前已有兩類國際標(biāo)準(zhǔn)：Adobe Type1和Ture Type渊迁。這種用輪廓線描述字形的方式精度高，字形大小可以任意變化灶挟。
五琉朽、數(shù)據(jù)的寬度和存儲
1.數(shù)據(jù)的寬度和單位
比特（bit）：進(jìn)制數(shù)據(jù)的每一位（0或1）是組成二進(jìn)制信息的最小單位，稱為一個“比特”（bit）稚铣，或稱“位元”箱叁，簡稱“位”。比特是計算機(jī)中處理惕医、存儲和傳輸信息的最小單位耕漱。
字節(jié)（byte）：一個字節(jié)等于8個比特。在計算機(jī)內(nèi)部抬伺，二進(jìn)制信息的計量單位是“字節(jié)”（byte）孤个。
字（word）：用來表示被處理信息的單位，用來度量各種數(shù)據(jù)類型的寬度沛简。
注意：“字”和“字長”的概念不同齐鲤。
“字”用來表示被處理信息的單位，用來度量各種數(shù)據(jù)類型的寬度椒楣。
“字長”通常指CPU內(nèi)部用于整數(shù)運(yùn)算的數(shù)據(jù)通路的寬度给郊。
例如，Intelx86微處理器中把一個字定義為16位捧灰，但是淆九，從80386微處理器開始，字長就至少是32位了毛俏。因此炭庙，即使在一個字長為32位的計算機(jī)中，32位也被稱為雙字寬煌寇。
2^8=256 （8bit=1byte）
2^10=1024 （1K=1024）
2^20=1048576 （1M=1048576）
2.數(shù)據(jù)的存儲和排列順序
大端（big endian）方式：高位（最左邊是最高位）放在最小的地址單元中
將數(shù)據(jù)的最高有效字節(jié)MSB存放在最小地址單元中焕蹄，
將最低有效字節(jié)LSB存放在最大地址單元中。
IBM 360/370阀溶，Motorola 68k腻脏，MIPS，Sparc银锻，HP PA等機(jī)器都采用大端方式永品。
小端（little endian）方式：高位放在高地址中
將數(shù)據(jù)的最高有效字節(jié)MSB存放在高地址中，
將最低有效字節(jié)LSB存放在低地址中击纬。
Intel 80*86鼎姐，DEC VAX等都采用小端方式。
六更振、數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼
1.奇偶校驗(yàn)碼
1.原理：（使1的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)炕桨，加1/0）
在k位信息碼中增加1位校驗(yàn)位代碼，使k+1位碼字中取值為1的個數(shù)總保持為偶數(shù)（偶校驗(yàn)）或奇數(shù)（奇校驗(yàn)）殃饿。
2.形成校驗(yàn)碼位的規(guī)則：
3.奇偶校驗(yàn)碼的校驗(yàn)規(guī)則：
4.判斷數(shù)據(jù)在傳送中是否發(fā)生了錯誤（只能查出奇數(shù)個錯谋作，查不出偶數(shù)個錯）
2.海明校驗(yàn)
1.主要思想：
將數(shù)據(jù)按某種規(guī)律分成若干組，對每組進(jìn)行相應(yīng)的奇偶檢測乎芳，以提供多位校驗(yàn)信息遵蚜，從而可對錯誤位置進(jìn)行定位，并將其糾正奈惑。
2.編碼過程
①確定校驗(yàn)位的位數(shù)
假定被校驗(yàn)數(shù)據(jù)M的位數(shù)為n吭净，校驗(yàn)位P為k位，則n和k必須滿足下列關(guān)系：
②確定分組方式
數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位是一起被存儲的肴甸，通過將它們中的各位按某種方式排列為一個（n+k）位的碼字寂殉，將該碼字中每一位的出錯位置與故障字的數(shù)值建立關(guān)系，這樣就可通過故障字的值很快確定該碼字中的哪一位發(fā)生了錯誤原在，從而將其取反來進(jìn)行糾正友扰。
3.故障字的值（字的每一位代表每一組的校驗(yàn)結(jié)果）
①如果故障字各位全部是0彤叉，則表示沒有發(fā)生錯誤。
②如果故障字中有且僅有一位為1村怪，則表示校驗(yàn)位中有一位出錯秽浇，不需要糾正。
③如果故障字中多位為1甚负，則表示有一個數(shù)據(jù)位出錯了柬焕，其在碼字中的出錯位置由故障字的數(shù)值來確定。糾正時只要將出錯位置取反即可梭域。
4.類型
單糾錯碼（SEC）（能發(fā)現(xiàn)一位錯斑举，糾正一位錯）
單糾錯/雙檢錯碼（SEC-DED）（能發(fā)現(xiàn)兩位，但只能改正一位）
3.循環(huán)冗余校驗(yàn)
循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（Cyclic Redundancy Check）病涨，簡稱CRC碼富玷，是一種具有較強(qiáng)檢錯、糾錯能力的校驗(yàn)碼没宾，常用于外存儲器的校驗(yàn)凌彬，在計算機(jī)通信中，也被廣泛采用循衰。
1.編碼過程
假設(shè)要進(jìn)行校驗(yàn)的數(shù)據(jù)信息M(x)為一個n位的二進(jìn)制數(shù)據(jù)铲敛，生成多項(xiàng)式G(x)是一個k+1位的二進(jìn)制數(shù)，則CRC編碼過程為：
2.CRC碼的校驗(yàn)方法
CRC碼傳送到接收方后会钝，接收方用CRC碼除以生成多項(xiàng)式來校驗(yàn)伐蒋，
余數(shù)為0，傳送正確迁酸；
余數(shù)不為0先鱼，傳送出錯。
多項(xiàng)式：10011（看x系數(shù)）
有錯奸鬓，因?yàn)?001010111101除以生成的多項(xiàng)式為：
七焙畔、加法器和算術(shù)邏輯部件
1.全加器和加法器
（1）全加器（Full Adder，簡稱FA）：同時考慮兩個加數(shù)和低位進(jìn)位的一位加法器串远。
①真值表：
②全加器的邏輯表達(dá)式：
③全加器符號
（2）加法器（無符號數(shù)加法器）：n位加法器可由n個全加器實(shí)現(xiàn)宏多，其中Ci是第i-1位向第i位的進(jìn)位。
2.帶標(biāo)志加法器
n位無符號數(shù)加法器只能用于兩個n位二進(jìn)制數(shù)相加澡罚，不能進(jìn)行無符號整數(shù)的減運(yùn)算伸但，也不能進(jìn)行帶符號整數(shù)的加/減運(yùn)算。要能夠進(jìn)行無符號整數(shù)的加/減運(yùn)算和帶符號整數(shù)的加/減運(yùn)算留搔，還需要在無符號數(shù)加法器的基礎(chǔ)上增加相應(yīng)的邏輯門路更胖，使得加法器不僅能計算和/差，還要能夠生成相應(yīng)的標(biāo)志信息。
補(bǔ)碼加減運(yùn)算表達(dá)式為：
總結(jié)：
由[x]原 求 [x]補(bǔ)：
x>0, [x]原=[x]補(bǔ)
x<0,[x]原--->[x]補(bǔ):符號位不變却妨，其余變反饵逐，末位加1
由[x]補(bǔ)求[-x]補(bǔ)：（不管x正負(fù)）
[x]補(bǔ)--->[-x]補(bǔ):連同符號位一起變反，末位加1
求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的另一種方法：
先寫出該負(fù)數(shù)的相反數(shù)（正數(shù)）管呵，再將該正數(shù)的二進(jìn)制形式寫出來梳毙，
然后對這個二進(jìn)制位串按位取反，即若是1則改為0捐下，若是0則改為1，
最后在末位加1萌业。
3.補(bǔ)碼加減運(yùn)算器
區(qū)分帶符號整數(shù)運(yùn)算結(jié)果和無符號整數(shù)運(yùn)算結(jié)果：
①零標(biāo)志ZF=1表示結(jié)果F為0坷襟。
②符號標(biāo)志SF表示結(jié)果的符號，即F的最高位生年。對于無符號數(shù)運(yùn)算婴程，SF沒有意義。
③進(jìn)/借位CF表示無符號數(shù)加/減運(yùn)算時的進(jìn)位/借位抱婉。
加法時档叔，若CF=1表示無符號數(shù)加法溢出；
減法時蒸绩，若CF=1表示有借位衙四，即不夠減。
因此患亿，加法時CF就應(yīng)等于進(jìn)位輸出Cout传蹈；
減法時，就應(yīng)將進(jìn)位輸出Cout取反來作為借位標(biāo)志步藕。
綜合起來惦界，可得：
例：
[-7-6]補(bǔ)=[-7]補(bǔ)+[-6]補(bǔ)
-7原碼=1111
-6原碼=1110
[1111]原=[1001]補(bǔ)
[1110]原=[1010]補(bǔ)
原式=[1001]補(bǔ)+[1010]補(bǔ)
=0011（+3）
[-3-5]補(bǔ)=[-3]補(bǔ)+[-5]補(bǔ)=1101+1011=11000=1000
注意：補(bǔ)碼運(yùn)算是一起運(yùn)算的，不需要分開數(shù)值位和符號位咙冗，數(shù)值位進(jìn)位到符號位沾歪，符號位若產(chǎn)生溢出，則舍去雾消。
總結(jié)：當(dāng)最高有效位有進(jìn)位而符號位無進(jìn)位時灾搏，產(chǎn)生上溢；
當(dāng)最高有效位無進(jìn)位而符號位有進(jìn)位時仪或，產(chǎn)生下溢确镊；
（簡單地說是正數(shù)相加為負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)相加為正數(shù)則產(chǎn)生溢出）
溢出判別方法：
①若符號位產(chǎn)生的進(jìn)位Cn與最高數(shù)值位向符號位的進(jìn)位Cn-1不同，則產(chǎn)生溢出范删，即：
②若兩個加數(shù)的符號位Xn-1和Yn-1相同蕾域，且與和的符號位Fn-1不同，則產(chǎn)生溢出，即：
Cn：符號位向高位的進(jìn)位
圈+符號：異或運(yùn)算
例：符號位相加為0旨巷，Cn=0
最高位相加為1巨缘，Cn-1=1
0和1異或?yàn)?，所以發(fā)生了溢出采呐。
兩個正數(shù)相加為負(fù)數(shù)或者兩個負(fù)數(shù)相加為正數(shù)都表示溢出了若锁。
補(bǔ)碼運(yùn)算溢出的處理規(guī)則：
兩個用補(bǔ)碼表示的數(shù)相加時，如果最高位（符號位）有進(jìn)位斧吐，則進(jìn)位被舍棄又固。
4.算術(shù)邏輯部件
算術(shù)邏輯部件ALU是一種能夠進(jìn)行多種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的組合邏輯電路，其核心部件是帶標(biāo)志加法器煤率，多采用先行進(jìn)位方式仰冠。其符號入如下：
八、定點(diǎn)乘法運(yùn)算
1.原碼乘法運(yùn)算（符號位和數(shù)值位分開處理）
原碼乘法運(yùn)算步驟：
①確定乘積的符號位蝶糯。由兩個乘數(shù)的符號異或得到洋只。
②計算乘積的數(shù)值位。乘積的數(shù)值部分為兩個乘數(shù)的數(shù)值部分之積昼捍。
實(shí)現(xiàn)算法：
具體實(shí)現(xiàn)：
注意：
C：用來保存進(jìn)位
P：部分積（開始時识虚，初始值為0）
Y：乘數(shù)（符號位單獨(dú)處理）（x*y，y是乘數(shù)妒茬，x是被乘數(shù)）
符號位單獨(dú)處理
2.補(bǔ)碼乘法運(yùn)算（符號位和數(shù)值位一起處理）
補(bǔ)碼一位乘法：每次部分積是一位相乘得到的担锤。
補(bǔ)碼兩位乘法：每次部分積都是兩位相乘得到的。
Booth（布斯）乘法：將符號位與數(shù)值位合在一起參與運(yùn)算郊闯，直接得出用補(bǔ)碼表示的乘積妻献，且正數(shù)和負(fù)數(shù)同等對待。
Booth乘法運(yùn)算規(guī)則：
注意：邏輯右移是只補(bǔ)0团赁，算數(shù)右移是最高位是啥就補(bǔ)啥育拨。原碼中是邏輯右移，補(bǔ)碼中是算術(shù)右移（本人還是不確定欢摄，歡迎各位小伙伴告知哈）
九熬丧、定點(diǎn)除法運(yùn)算
判斷被除數(shù)和除數(shù)的取值和大小：
在進(jìn)行定點(diǎn)數(shù)除法運(yùn)算前怀挠，首先要對被除數(shù)和除數(shù)的取值和大小進(jìn)行相應(yīng)的判斷析蝴，以確定除數(shù)是否是0、商是否為0绿淋、是否溢出等闷畸。通常的判斷操作如下：
①若被除數(shù)為0、除數(shù)不為0吞滞，或者定點(diǎn)整數(shù)除法時 |被除數(shù)| < |除數(shù)| 佑菩，則說明商為0盾沫，余數(shù)為被除數(shù)，不再繼續(xù)執(zhí)行殿漠。
②若被除數(shù)不為0赴精、除數(shù)為0，對于整數(shù)绞幌，則發(fā)生“除數(shù)為0”異常蕾哟；對于浮點(diǎn)數(shù)，則結(jié)果為無窮大莲蜘。
③若被除數(shù)和除數(shù)都為0谭确，對于整數(shù)，則發(fā)生除法錯異常菇夸；對于浮點(diǎn)數(shù)琼富，則有些機(jī)器產(chǎn)生一個不發(fā)信號的NaN，即“quiet NaN”庄新。
④只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都不為0，并且商也不可能溢出（例如薯鼠，補(bǔ)碼中最大負(fù)數(shù)除以-1時會發(fā)生溢出）時择诈，才進(jìn)一步進(jìn)行除法運(yùn)算。
1.原碼除法運(yùn)算
計算機(jī)中兩個無符號數(shù)除法的運(yùn)算步驟和算法要點(diǎn)如下：
①操作數(shù)預(yù)置：在確認(rèn)被除數(shù)和除數(shù)都不為0后出皇，將被除數(shù)（必要時進(jìn)行0擴(kuò)展）置于余數(shù)寄存器R和余數(shù)/商寄存器Q中羞芍，除數(shù)置于除數(shù)寄存器Y中。
②做減法試商：根據(jù)R-Y得到的結(jié)果的符號來判斷兩數(shù)的大小郊艘。若結(jié)果為正荷科，則上商1，若結(jié)果為負(fù)纱注，則上商0.
③上商為0時恢復(fù)余數(shù)：把減掉的除數(shù)再加回來畏浆，恢復(fù)原來的中間余數(shù)。
④中間余數(shù)左移狞贱，以便繼續(xù)試商：手算除法中刻获，每次試商前，除數(shù)右移后瞎嬉，與中間余數(shù)進(jìn)行比較蝎毡。在計算機(jī)內(nèi)部進(jìn)行除法運(yùn)算時，除數(shù)在除數(shù)寄存器中不動氧枣，因此沐兵，需要將中間余數(shù)左移，將左移結(jié)果與除數(shù)相減便监，以進(jìn)行比較扎谎。左移時中間余數(shù)和商一起進(jìn)行左移，Q的最低位空出，以備上商簿透。
2.恢復(fù)余數(shù)除法
3.不恢復(fù)余數(shù)除法
4.補(bǔ)碼除法運(yùn)算
與補(bǔ)碼加減運(yùn)算移袍、補(bǔ)碼乘法運(yùn)算一樣，補(bǔ)碼除法也可以將符號位和數(shù)值位合在一起進(jìn)行運(yùn)算老充，而且商符直接在除法運(yùn)算中產(chǎn)生葡盗。對于兩個n位補(bǔ)碼除法，被除數(shù)需要進(jìn)行符號擴(kuò)展啡浊。若被除數(shù)為2n位觅够，除數(shù)為n位，則被除數(shù)無需擴(kuò)展巷嚣。
同樣喘先，首先要對被除數(shù)和除數(shù)的取值、大小等進(jìn)行相應(yīng)的判斷廷粒，以確定除數(shù)是否為0窘拯、商是否為0、是否溢出坝茎。
判斷是否夠減的規(guī)則：
當(dāng)被除數(shù)（中間余數(shù)）與除數(shù)同號時做減法涤姊；異號時，做加法嗤放。若加減運(yùn)算后得到的新余數(shù)與原余數(shù)符號一致（余數(shù)符號未變）則夠減思喊；否則不夠減。
根據(jù)是否立即恢復(fù)余數(shù)次酌，補(bǔ)碼除法也分為恢復(fù)余數(shù)法和不恢復(fù)余數(shù)法兩種恨课。
十、浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算
1.浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算
IEEE 754提供了4種舍入模式：
（1）對階
（2）尾數(shù)相加
（3）規(guī)格化
（4）舍入
（5）溢出判斷
2.浮點(diǎn)數(shù)乘/除運(yùn)算
浮點(diǎn)數(shù)乘法（除法）運(yùn)算：
①尾數(shù)相乘（相除）岳服、階碼相加（相減）
②尾數(shù)規(guī)格化
③尾數(shù)舍入處理
④階碼溢出判斷
