現(xiàn)代 Hull-White 模型（縮寫為 HW 模型）有多種變體，但這里我們將重點(diǎn)介紹 GSR 模型限书。它被稱為高斯短期利率模型（Gaussian Short Rate）或廣義短期利率模型（Generalized Short Rate）。 GSR 模型的詳細(xì)信息可以在 Andersen-Piterberg 書中找到瑟捣。
現(xiàn)代HW模型與傳統(tǒng)HW模型的區(qū)別如下片择。
1. 短期利率表示為高斯因子 x (t) 和Shift參數(shù) Phi (t) 的總和夸研。高斯因子遵循 Theta = 0 的傳統(tǒng) HW 模型。
2. 在未來時(shí)點(diǎn)貼現(xiàn)債券價(jià)格公式中媳拴，提前將 Theta 替換為今天的折扣債券價(jià)格黄橘。
3. 波動(dòng)率參數(shù) Sigma 應(yīng)該是Piecewise Constant而不是平坦的。
對于1禀挫， 只將傳統(tǒng)HW模型的參數(shù)Theta從高斯因子中分離出來旬陡，重新命名為Phi。這將偏于公式展開语婴。
對于2描孟， 如果有Theta的解析公式驶睦，從一開始就代入后使用。由于 Theta 的解釋公式是使用今天的貼現(xiàn)債券價(jià)格來表示的匿醒，因此最終會使用在基準(zhǔn)日市場上觀察到的貼現(xiàn)債券價(jià)格來表示Theta场航。
對于3， 使在 HW 的原始論文中保持不變的參數(shù) Sigma依賴于時(shí)間點(diǎn)廉羔。這增加了可以變動(dòng)的參數(shù)數(shù)量溉痢，使擁有盡可能多的Bermudan Callable行使日期的 Sigma 與擁有相同數(shù)量的Co-terminal Swaption價(jià)格完美匹配。與傳統(tǒng)HW模型不同的是憋他，Kappa可以被設(shè)置為Flat孩饼，Sigma可以通過Bootstrap來計(jì)算出，無需進(jìn)行Calibration竹挡。
