1 GAP4
GAP是一個用于計算離散代數(shù)的系統(tǒng)，特別著重于計算群論陵珍。 GAP提供了一種編程語言非竿，數(shù)千種實現(xiàn)用GAP語言編寫的代數(shù)算法的函數(shù)的庫，以及大型的代數(shù)對象數(shù)據(jù)庫酬凳。 另請參見數(shù)學(xué)功能的概述和說明惠况。 GAP用于研究和教學(xué)，以研究組及其表示宁仔，環(huán)稠屠，向量空間，代數(shù)翎苫，組合結(jié)構(gòu)等权埠。 該系統(tǒng)（包括源代碼）可以自由分發(fā)。 您可以學(xué)習(xí)并輕松修改或擴展它以供特殊使用煎谍。
2008年7月攘蔽，GAP被授予ACM / SIGSAM理查德·迪米克·詹克斯紀念獎，以表彰其在計算機代數(shù)方面的卓越軟件工程呐粘。
開放源代碼满俗，地址為
https://github.com/gap-system
2 Magma2
Magma是一款由悉尼大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)系計算代數(shù)學(xué)小組開發(fā)的功能強大的代數(shù)計算程序包，該軟件專門解決代數(shù)系統(tǒng)中的數(shù)論作岖、代數(shù)幾何和代數(shù)組合學(xué)的計算問題唆垃。
提供了用戶自定義或直接利用諸如群，環(huán)痘儡，域辕万，模塊，代數(shù)沉删，計劃渐尿，曲線，圖表丑念，設(shè)計涡戳，編碼和其他許多代數(shù)系統(tǒng)進行計算的一個數(shù)學(xué)環(huán)境。Magma的內(nèi)核實現(xiàn)了代數(shù)系統(tǒng)五大分支結(jié)構(gòu)的定義和相關(guān)操作脯倚，即群論渔彰，環(huán)論嵌屎，域論，模論和代數(shù)理論恍涂，這也是其計算功能非常強大的原因所在宝惰。當(dāng)然，也有很多人將Magma軟件中提供的編程語言稱為Magma再沧。Magma軟件是一款收費軟件尼夺，主要分為Institution Version（機構(gòu)版）和Student Version（學(xué)生版），目前最新版本為V2.17-6炒瘸。
http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/download/mac-x86_64-osx/
3 matlab7/Maple8
MATLAB [1] 是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件淤堵，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化顷扩、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境拐邪，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。
MATLAB是matrix&laboratory兩個詞的組合隘截，意為矩陣工廠（矩陣實驗室）扎阶。是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境婶芭。它將數(shù)值分析东臀、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中犀农，為科學(xué)研究惰赋、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C井赌、Fortran）的編輯模式谤逼，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。
MATLAB和Mathematica仇穗、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件流部。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算纹坐、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)枝冀、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面耘子、連接其他編程語言的程序等果漾，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計谷誓、信號處理與通訊绒障、圖像處理、信號檢測捍歪、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域户辱。
4 PARI/GP
PARI/GP是一種針對數(shù)論中的快速計算（大數(shù)分解鸵钝，代數(shù)數(shù)論，橢圓曲線……）而設(shè)計的廣泛應(yīng)用的計算機代數(shù)系統(tǒng)庐镐，同樣具備大量實用的函數(shù)來對于數(shù)學(xué)實體的計算恩商， 諸如矩陣，多項式必逆，冪級數(shù)怠堪，代數(shù)數(shù)，以及相當(dāng)多的超越方程等等名眉。 PARI也可以作為快速計算的C語言庫粟矿。
這個系統(tǒng)最初是由 Henri Cohen 和他的合作者們（來自法國的波爾多第一大學(xué)）發(fā)展起來的。 PARI現(xiàn)在在公共授權(quán)條款(GPL)之下并在許多志愿者的幫助下由 Karim Belabas 進行維護璧针。
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PARI是一個可以快速計算的C語言庫嚷炉。 -
gp是一個容易上手的交互式外殼，它賦予用戶調(diào)用PARI函數(shù)的權(quán)力探橱。 -
GP是gp腳本語言的名字。 -
gp2c绘证，GP到C的編譯器隧膏，通過編譯GP腳本至C語言以及透明載入結(jié)果函數(shù)至gp來結(jié)合兩者的最優(yōu)點。（由gp2c編譯的腳本一般情況下運行速度將快 3 至 4 倍嚷那。）目前gp2c只能運行GP語言的一部分胞枕。
5 SAGEMath
Sage（或稱SageMath）是在GPL協(xié)議下發(fā)布的開源數(shù)學(xué)軟件，并且整合了許多已有的開源軟件包到一個基于Python的統(tǒng)一界面下魏宽。其目標(biāo)是創(chuàng)造一個Magma腐泻，Maple，Mathematica和Matlab的開源替代品队询。
Sage包含了從線性代數(shù)派桩、微積分，到密碼學(xué)蚌斩、數(shù)值計算铆惑、組合數(shù)學(xué)、群論送膳、圖論员魏、數(shù)論等各種初高等數(shù)學(xué)的計算功能。
