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1978年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（數(shù)學(xué)試題）
一型酥、（下列各題每題4分，五個(gè)題共20分）
1.分解因式查乒。
2.已知正方形的邊長(zhǎng)為求側(cè)面積等于這個(gè)正方形的面積弥喉、高等于這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的直圓柱體的體積。
3.求函數(shù)的定義域玛迄。
4.不查表由境，求的值。
5.化簡(jiǎn)：
二蓖议、（本題滿分14分）
已知方程其中
為實(shí)數(shù)。
對(duì)于不同范圍的值拒担，分別指出方程所代表圖形的類型嘹屯，并畫(huà)出顯示其數(shù)量特征的草圖。
三从撼、（本題滿分14分）
如圖州弟，是半圓的直徑，
是半圓上一點(diǎn)低零，直線
切半圓于
點(diǎn)婆翔，
于
點(diǎn)，
于
點(diǎn)掏婶，
于
點(diǎn).
求證:
四、（本題滿分12分）
已知
求
五依溯、（本題滿分20分.本題和第六題選做一題）
已知三內(nèi)角的大小成等差數(shù)列
求角
的大写着 慷嗜；
又知頂點(diǎn)的對(duì)邊
上的高等于
求三角形各邊
的長(zhǎng).
（提示:必要時(shí)可驗(yàn)證）
六、（本題滿分20分）
已知為銳角菌赖，且
求證：
七、（本題滿分20分）
已知函數(shù)（
為實(shí)數(shù)）盏袄，
（1）是什么數(shù)值時(shí)忿峻，
的極值是0？
（2）求證:不論是什么數(shù)值辕羽，函數(shù)圖象（即拋物線）的頂點(diǎn)都在同一條直線
上.畫(huà)出
時(shí)拋物線的草圖刁愿，來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)論.
（3）平行于的直線中绰寞，哪些與拋物線相交，哪些不相交铣口？求證:任一條平行于
而與拋物線相交的直線滤钱，被各拋物線截出的線段都相等.
完美結(jié)束。
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END
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