第九章? 中心極限定理

? ? ? ? ·一輛坐滿肥胖乘客的客車拋錨在路邊，推斷一下徒坡，它的目的地是馬拉松比賽場(chǎng)地万皿，還是國(guó)際香腸節(jié)摧找？

? ? ? ? ·有時(shí)候統(tǒng)計(jì)學(xué)就像魔術(shù)，能夠從少量數(shù)據(jù)中得出不可思議的強(qiáng)大結(jié)論牢硅。例如只需要對(duì)1000個(gè)美國(guó)人進(jìn)行帶電話調(diào)查蹬耘，就能洞悉美國(guó)總統(tǒng)大選的得票數(shù)。此外减余，還有食品沙門氏菌的檢測(cè)综苔。

? ? ? ? ·中心極限定理的核心要義：一個(gè)大型樣本的正確抽樣與其所代表的群體存在相似關(guān)系。相關(guān)推理如下：

? ? ? ? ? ? -1位岔、如果我們掌握了某個(gè)群體的具體信息如筛，就能推理出這個(gè)群體匯總正確抽取的隨機(jī)樣本的情況。

? ? ? ? ? ? -2抒抬、如果掌握了某個(gè)正確抽取的樣本的具體信息（平均值和標(biāo)準(zhǔn)差）杨刨，就能對(duì)其所代表的群體做出令人驚訝的精確推理。

? ? ? ? ? ? -3擦剑、如果我們掌握了某個(gè)樣本的數(shù)據(jù)拭嫁，以及某個(gè)群體的數(shù)據(jù)，就能推理出該樣本是否就是該群體的樣本之一抓于。例如做粤，已知馬拉松參賽選手的平均體重，和客車上肥胖乘客的平均體重捉撮，就可以計(jì)算出客車肥胖乘客是不是馬拉松選手了怕品。距離3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差則有99.7%的概率，2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差95%巾遭，1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差68.2%肉康。

? ? ? ? ? ? -4闯估、如果我們已知兩個(gè)樣本的基本特性，就能推理出這兩個(gè)樣本是否取自同一群體吼和。

? ? ? ? ·根據(jù)中心極限定理涨薪，任意一個(gè)群體的樣本平均值都會(huì)圍繞在該群體的整體平均值周圍，并且成正態(tài)分布炫乓；取樣次數(shù)越多刚夺，結(jié)果就越接近正態(tài)分布；樣本數(shù)量越大末捣，分布就越接近正態(tài)分布侠姑。

? ? ? ? ·標(biāo)準(zhǔn)誤差：用來(lái)衡量群體中所有個(gè)體的離散性，但僅僅衡量樣本平均值的離散性箩做。即標(biāo)準(zhǔn)誤差就是所有樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)差莽红。（多個(gè)樣本，一個(gè)樣本有多個(gè)對(duì)象）

? ? ? ? ? ? -標(biāo)準(zhǔn)誤差表達(dá)式：SE = s/邦邦；其中SE是標(biāo)準(zhǔn)誤差安吁，s表示抽樣群體的標(biāo)準(zhǔn)差，n表示樣本的數(shù)量燃辖。例如鬼店，馬拉松運(yùn)動(dòng)員群體有62個(gè)人，體重平均體重是162斤郭赐，標(biāo)準(zhǔn)差是36，則標(biāo)準(zhǔn)誤差是：36/?= 36/7.9 = 4.6确沸“贫В客車肥胖乘客群體的平均體重是194斤，192 - 162 = 32罗捎，32大于4.6的三倍以上观谦，所以可以有超過(guò)99.7%的概率判斷客車乘客不是馬拉松的參賽運(yùn)動(dòng)員。

? ? ? ? ·統(tǒng)計(jì)推斷：

? ? ? ? ? ? -1桨菜、如果你從某個(gè)研究群體中多次隨機(jī)抽取數(shù)量足夠多的樣本豁状，那么這些樣本的平均值會(huì)以整體平均值為中心呈現(xiàn)正態(tài)分布（不論該群體自身的分布情況是怎樣的）。

? ? ? ? ? ? -2倒得、絕大數(shù)的樣本平均值都會(huì)緊緊圍繞在整體平均值的周圍泻红，通過(guò)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差就可以知道這些樣本平均值到底是離得‘近’還是‘遠(yuǎn)’。

? ? ? ? ? ? -3霞掺、通過(guò)中心極限定理谊路，我們便可以知道樣本平均值與整體平均值之間的距離及其概率。樣本平均值離整體平均值兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的概率相對(duì)較低菩彬，3個(gè)或以上的標(biāo)準(zhǔn)誤差的概率基本上為零缠劝。

? ? ? ? ? ? -4潮梯、如果出現(xiàn)某個(gè)概率比較低的結(jié)果，我們便可以推測(cè)是不是有一些其他因素介入惨恭，而且概率越低秉馏，其他因素介入的可能性就越大。

第十章? 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)

? ? ? ? ·垃圾郵件過(guò)濾脱羡、癌癥篩查萝究、恐怖分子追捕，我們最不能容忍哪件事情出錯(cuò)轻黑，又有哪件事情是可以“睜一只眼睛閉一只眼睛”的糊肤？

? ? ? ? ·一個(gè)賭徒連續(xù)擲骰子十次的點(diǎn)數(shù)都是6，那就應(yīng)該檢查一下他的骰子氓鄙，畢竟這是六千萬(wàn)分之一的概率馆揉。另外應(yīng)用還有藥物效果的推斷、雷擊的因素抖拦。

? ? ? ? ·統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義并不是進(jìn)行無(wú)數(shù)次高深的數(shù)學(xué)推算升酣，而是在于更好洞察社會(huì)現(xiàn)象背后的成因。

? ? ? ? ·計(jì)算平均值差異的標(biāo)準(zhǔn)誤差平均值比較公式：（x樣本的平均值 - y樣本的平均值）/?态罪。即假如兩個(gè)樣本所在群體的平均值是相等的（即它們?nèi)∽酝蝗后w）噩茄，那么它們的平均值之差小于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的概率是68.2%，兩個(gè)是95%复颈，三個(gè)99.7%绩聘。

? ? ? ? ·單雙尾檢驗(yàn)假設(shè)。一般來(lái)說(shuō)只有有一種假設(shè)耗啦，但是也有兩種假設(shè)凿菩，例如，一種假設(shè)是籃球員的平均身高比正常人高或低帜讲，另一種假設(shè)是籃球員的平均身高比正常人高衅谷。則，前者要進(jìn)行雙尾假設(shè)檢驗(yàn)似将，后者只需進(jìn)行單尾檢驗(yàn)获黔。比如，我們都知道籃球運(yùn)動(dòng)員的平均身高是高于正常人的在验，所以只需要進(jìn)行單位假設(shè)檢驗(yàn)玷氏，即假如假設(shè)成立，那么平均值差異大于或等于1.64個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的概率只有5%腋舌。因此预茄，如果兩組男性的身高之差位于該區(qū)間，那么我們就可以推翻假設(shè)，即證明籃球運(yùn)動(dòng)員的身高并不是高于正常人耻陕。

第十一章 民意測(cè)驗(yàn)與誤差幅度

? ? ? ? ·民調(diào)結(jié)果顯示拙徽，有89%的美國(guó)人不相信政府會(huì)做正確的事，有46%的美國(guó)人認(rèn)可奧巴馬的工作表現(xiàn)诗宣。這個(gè)結(jié)果可以代表美國(guó)人的真是想法嗎膘怕？

? ? ? ? ·百分比的標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式：。例如召庞，對(duì)民意進(jìn)行測(cè)驗(yàn)岛心，是否認(rèn)可奧巴馬的工作表現(xiàn)，其中p代表某個(gè)特定觀點(diǎn)的回應(yīng)者比例篮灼，（1-p）代表不同觀點(diǎn)的回應(yīng)者比例忘古，n代表樣本所有回應(yīng)者的數(shù)量。由此可知诅诱，樣本量越大髓堪，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小娘荡；p與（1-p）的差距越大干旁，標(biāo)準(zhǔn)誤差也會(huì)越小。比如炮沐，有95%回應(yīng)者表達(dá)某種觀點(diǎn)時(shí)争群，其樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤差就會(huì)小于回應(yīng)者觀點(diǎn)只有50%的相同率的樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤差。0.05*0.95=0.047大年，0.5*0.5=0.25换薄，分子越小，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小翔试。

? ? ? ? ? ? -事例：假如進(jìn)行一次“選舉后測(cè)驗(yàn)”轻要，500選民中有53%投了共和黨（特朗普），45%投給了民主黨（奧巴馬）遏餐，還有2%投給其他人伦腐。那么赢底，以共和黨為參照率p失都，則測(cè)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)誤差就是2%（0.02）。由此可知幸冻，約有68%的概率共和黨會(huì)獲得53%2%的支持率粹庞，即（51%~55%支持率）因?yàn)橐粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差內(nèi)是68%。同理洽损，民主黨有68%的概率獲得45%2%的支持率庞溜，即（43%~47%支持率）。而問(wèn)題在于，雖然知道共和黨可能比民主黨的支持率高流码，但是這里只有68%的概率可以肯定又官，明顯距離顯著性為0.05還遠(yuǎn)。

? ? ? ? ? ? -因此漫试，要達(dá)到顯著性為0.05的區(qū)間六敬，要擴(kuò)大兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（2*0.02），即95%驾荣。這時(shí)候就有95%認(rèn)為共和黨的支持率是53%4%外构，即49%~57%的支持率，民主黨是45%4%播掷。即41%~49%审编。很明顯這里雖然有95%的準(zhǔn)確性，但是支持率有重合的49%歧匈，所以還是不理想的垒酬。

? ? ? ? ? ? -所以，要達(dá)到95%的準(zhǔn)確率眯亦，得從樣本數(shù)量下手伤溉。前面提到，樣本只有500人妻率，如果我們將樣本提高到2000人乱顾，那么標(biāo)準(zhǔn)誤差就是：?= 0.01，即標(biāo)準(zhǔn)誤差是1%宫静。如果想要置信區(qū)間為95%時(shí)走净，可以擴(kuò)大兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤。即有95%的概率可以知道共和黨的支持率是52%2%孤里，即50%~54%伏伯，民主黨的支持率為45%2%，即43%~47%捌袜。這個(gè)結(jié)果就相當(dāng)有說(shuō)服力了说搅。

? ? ? ? ? ? -綜上所述，要結(jié)果概率升高的話虏等，可以從標(biāo)準(zhǔn)誤差和樣本數(shù)量入手弄唧。

? ? ? ? ·但是，進(jìn)行民意測(cè)驗(yàn)或采用別人的調(diào)查成果時(shí)霍衫，應(yīng)該反復(fù)問(wèn)下自己以下幾個(gè)問(wèn)題：

? ? ? ? ? ? -1候引、這個(gè)樣本能正確地反映目標(biāo)群體的真是觀點(diǎn)嗎？這里主要是之前提過(guò)的偏見(jiàn)對(duì)數(shù)據(jù)采集的危害敦跌。

? ? ? ? ? ? -2澄干、采訪過(guò)程中的問(wèn)題設(shè)置能得出對(duì)研究課題有用的信息嗎？例如，調(diào)查民眾是否支持死刑時(shí)麸俘，如果不把無(wú)假釋的犯人加進(jìn)樣本辩稽，那么支持率是挺高的的，如果加進(jìn)去的話从媚，那么支持率就會(huì)變低了搂誉。所以，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的話題静檬，只看一個(gè)問(wèn)題或一次民調(diào)結(jié)果是不可能完全看透公眾的心理的炭懊，此時(shí)更需要有大局觀和聯(lián)想力。

? ? ? ? ? ? -受訪者說(shuō)的一定是真的嗎拂檩？民意測(cè)驗(yàn)就像是網(wǎng)戀侮腹，在對(duì)方所提供的信息里總是有那么一點(diǎn)“言不由衷”的成分。因?yàn)榈纠硕加腥鲋e的次數(shù)父阻，尤其是問(wèn)題比較尷尬或敏感的時(shí)候。受訪者可能會(huì)夸大他們的收入望抽，或在某個(gè)月的做愛(ài)次數(shù)上“修飾一番”等加矛。所以，如果擔(dān)心受訪者會(huì)羞于表達(dá)某個(gè)社會(huì)接受度不高的觀點(diǎn)時(shí)煤篙，可以采用迂回的問(wèn)法斟览，比如，“你身邊有認(rèn)識(shí)的人”持有這種觀點(diǎn)嗎辑奈？

第十二章? 回歸分析與線性關(guān)系

? ? ? ? ·你認(rèn)為什么樣的工作壓力更容易使職場(chǎng)人士猝死苛茂，是“缺乏控制力還是話語(yǔ)權(quán)”的工作權(quán)，還是“權(quán)力大鸠窗，責(zé)任也大”的工作妓羊？

? ? ? ? ? ? -研究表明，并不是那些“權(quán)力大稍计，責(zé)任也大”的壓力置你于死地躁绸，而是那種等著上司給你布置任務(wù)，但自己有沒(méi)有權(quán)力決定應(yīng)該怎樣完成臣嚣、何時(shí)完成這些任務(wù)的壓力把人壓垮了净刮。

? ? ? ? ·回歸分析：能夠控制其他因素的前提下，對(duì)于某個(gè)變量與某個(gè)特定結(jié)果之間的關(guān)系進(jìn)行量化茧球。例如庭瑰，研究樣本低級(jí)別工作對(duì)樣本人群的傷害時(shí)星持，應(yīng)保證其他條件是相似的抢埋，比如吸煙習(xí)慣。

? ? ? ? ·回歸分析尋找的是兩個(gè)變量之間的最佳擬合線性關(guān)系。例如身高和體重的關(guān)系揪垄，雖然不是絕對(duì)穷吮，但是一般來(lái)說(shuō)，身高越高饥努，體重越重捡鱼。當(dāng)運(yùn)用回歸分析去擬合多數(shù)據(jù)的樣本時(shí)，常用方法是最小二乘法（OLS）酷愧。

? ? ? ? ·當(dāng)有超過(guò)一個(gè)自變量（也可成解釋變量）的時(shí)候驾诈，通常稱其為多元線性回歸分析或多變量復(fù)回歸分析。例如溶浴，解釋體重這個(gè)因變量時(shí)乍迄，就有多個(gè)自變量（年齡、性別士败、飲食闯两、運(yùn)動(dòng)等）。所以谅将，要證明多自變量對(duì)因變量的影響時(shí)漾狼，可以擬合為一個(gè)系數(shù)來(lái)描述，當(dāng)然饥臂，自變量不是越多越好逊躁。