常微分方程的主題
數(shù)學(xué)家想用微積分解決更多物理問題，由此引出了微分方程這門學(xué)科晶伦。有幾類物理學(xué)問題推動(dòng)了微分方程的研究，一是彈性問題：一個(gè)物體在外力作用下變形，外力移去時(shí)恢復(fù)形狀忘渔，我們就稱它為彈性的，最典型的應(yīng)用場(chǎng)景是考慮垂直梁和水平梁在外加載荷下所成的形狀缰儿。中世紀(jì)的建筑師靠經(jīng)驗(yàn)處理問題畦粮，而17世紀(jì)伽利略、馬略特（1620-1684）乖阵、胡克（1635-1703）和Wren(1632-1723)等人做了數(shù)學(xué)上的探討宣赔。
二是擺的問題，伽利略發(fā)現(xiàn)的單擺是圓周擺瞪浸，人們開始研究圓周擺的精確微分方程儒将；因?yàn)閳A周擺周期與振幅不是完全無關(guān)的，惠更斯從幾何上研究引入了擺線对蒲，使周期與振幅嚴(yán)格無關(guān)钩蚊，但沒有形成分析解贡翘。擺的問題與驗(yàn)證“地球的形狀“、”引力的平方反比律”密切相關(guān)砰逻，因?yàn)閿[的近似周期依賴重力加速度g鸣驱，所以通過周期可以測(cè)得地表不同地點(diǎn)的重力，再沿著一條經(jīng)線依次測(cè)量不同緯度下的值蝠咆，就可以確定地球的形狀踊东。牛頓就是根據(jù)擺線周期在不同地點(diǎn)的變化，推斷地球在赤道上是鼓起的勺美。
1720年Jacques Cassini（1677～1756)和他的家人跑去測(cè)量递胧，給出了相反的結(jié)果，算出兩極直徑比赤道還大赡茸。法國科學(xué)院在1730年派了兩個(gè)探險(xiǎn)隊(duì)缎脾，一對(duì)去挪威，一對(duì)去秘魯占卧，證實(shí)牛頓的猜測(cè)是對(duì)的遗菠。伏爾泰歌頌他們是“兩級(jí)和卡西尼的壓平者”（伏爾泰戲份好多），不過在很長一段時(shí)間內(nèi)人們?nèi)圆磺宄厍虻男螤罨眩恢朗莻€(gè)扁球還是橢球或是其他類型的旋轉(zhuǎn)面辙纬。知道地球形狀后就方便驗(yàn)證引力定律了“认玻克萊羅還懷疑過引力定律贺拣。
插播八卦：卡西尼是一個(gè)著名觀星世家，Jacques他爹發(fā)現(xiàn)了土星光環(huán)中間的縫隙捂蕴，稱為卡西尼縫譬涡，為了紀(jì)念他的發(fā)現(xiàn)，NASA和歐洲航天局1997年發(fā)送的土星探測(cè)器稱為卡西尼-惠更斯號(hào)（嗯就是我們之前說的惠更斯發(fā)現(xiàn)了土衛(wèi)六）啥辨，惠更斯是卡西尼的子探測(cè)器涡匀，卡西尼繞土星，惠更斯去土衛(wèi)六溉知。老卡西尼是個(gè)保守主義者陨瘩，是最后一個(gè)不承認(rèn)日心說的天文學(xué)家，也不接受牛頓的萬有引力理論级乍。Jacques Cassini接任他爸當(dāng)了巴黎天文臺(tái)臺(tái)長舌劳，雖然接受了哥白尼的日心說，但是不承認(rèn)牛頓的理論卡者。（這又是何必呢蒿囤？？崇决？）J.卡西尼生了C.F.卡西尼材诽，C.F.卡西尼又生了J. D.卡西尼（愚公移山了）底挫，這倆接受了萬有引力，但是對(duì)天文學(xué)的貢獻(xiàn)不及前兩代脸侥，主要成果是繪制高精度法國地圖建邓。
本世紀(jì)主要的物理領(lǐng)域是天文學(xué)。牛頓已經(jīng)解決二體問題睁枕，他也提出一些辦法研究重要的三體問題：月亮在太陽官边、地球引力作用下的性質(zhì)與形態(tài)，成了研究行星與衛(wèi)星在太陽和其他星體引力下運(yùn)動(dòng)的開端外遇。18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家伐里農(nóng)（1654-1722）試圖把動(dòng)力學(xué)從幾何學(xué)的束縛中解放出來注簿，他把牛頓在《原理》中的工作翻譯成分析形式。
月球運(yùn)動(dòng)格外受人關(guān)注跳仿。因?yàn)榇_認(rèn)船只經(jīng)度需要靠月球每時(shí)每刻相對(duì)于一標(biāo)準(zhǔn)位置（18世紀(jì)后期英國格林威治的天文學(xué)家以格林威治為標(biāo)準(zhǔn)位置繪制了世界上第一張海圖）诡渴。即使月球誤差不超過15'，船只定位也可能有30公里的偏差菲语。不過在牛頓時(shí)代月球位置表還沒這么精確妄辩，人們對(duì)月球的興趣主要來自于日蝕和月蝕預(yù)報(bào)。
偏微分方程也推動(dòng)常微分方程進(jìn)一步發(fā)展山上，如微分幾何與變分法眼耀。
