0、從深度學(xué)習(xí)開(kāi)始說(shuō)起
今天檢索多標(biāo)簽分本分類的文獻(xiàn)時(shí)罩驻，遇到一個(gè)關(guān)于激活函數(shù)的疑惑：
如果有大潘胨郑看到，知道如何更好的理解這句話的含義惠遏，希望在評(píng)論里解惑砾跃！
由惑而生，所以我打算總結(jié)一下深度學(xué)習(xí)模型中常用的激活函數(shù)的一些特性节吮，方便大家日后為模型選擇合適的激活函數(shù)抽高。
說(shuō)到激活函數(shù)，就不能不提神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者深度學(xué)習(xí)透绩，從一個(gè)新手入門深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域翘骂，我覺(jué)得首先需要理解三個(gè)基本的構(gòu)成要素：
我把理解激活函數(shù)作為深度學(xué)習(xí)入門的第一個(gè)構(gòu)成要素，因?yàn)榘凑照５倪壿嬛愫溃覀兞?xí)慣從輸入層--->隱藏層--->輸出層的順序來(lái)來(lái)理解模型碳竟，在****輸入層--->隱藏層之間就需要用到了我們的激活函數(shù)，所以我把理解它放在最開(kāi)始狸臣，本篇文章就主要就激活函數(shù)**展開(kāi)莹桅。
1、激活函數(shù)用在哪烛亦？
假設(shè)我們當(dāng)前要處理一個(gè)評(píng)論文本情感分類任務(wù)：判斷一條評(píng)論句子的情感極性诈泼，即該評(píng)論是好評(píng)還是差評(píng)。這是一個(gè)典型的分類的問(wèn)題煤禽，輸入是文本铐达，輸出是情感類別。
首先呜师，要將句子向量化娶桦，可以使用word2vec詞向量，也可以使用簡(jiǎn)單的一種方式是計(jì)算每句話的TFIDF特征值汁汗，TFIDF是使用詞頻除以文檔頻率來(lái)表示一個(gè)詞的重要性權(quán)重衷畦，這種處理使得文字轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄浚瑥亩梢暂斎氲侥Ｐ椭械妮斎雽又疲蚁蛄恐械闹颠€攜帶著句子的信息祈争。
其次，將得到的TFIDF向量輸入到上面這樣的單層網(wǎng)絡(luò)中角寸，網(wǎng)絡(luò)將輸出一個(gè)其為好評(píng)的概率值菩混。其中x_n為TFIDF向量的各維上的值忿墅，w是隨機(jī)初始化的權(quán)重，激活函數(shù)選用常用的sigmoid激活沮峡，輸出層只有一個(gè)輸出值y疚脐，輸出0表示差評(píng)，1表示好評(píng)邢疙。這個(gè)和邏輯回歸是一樣的棍弄，這里就不再贅訴。
2疟游、為什么需要激活函數(shù)
"神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)的真正功能是什么呼畸？請(qǐng)閱讀這篇概述文章并查看下最下面的速查表吧。本文作者是來(lái)自密歇根州立大學(xué)的 Sebastian Raschka颁虐，她是《Python Machine Learning》一書的作者蛮原。"
邏輯回歸（一種泛化的線性模型）其決策面（decision surface）是線性的，從這個(gè)層面上來(lái)看它仍然是一種線性分類器：
如果數(shù)據(jù)類別可以線性劃分另绩，邏輯回歸分類器對(duì)此可以工作的很好儒陨，但我們考慮一個(gè)棘手的例子：
數(shù)據(jù)類別非線性可分。對(duì)于此處這個(gè)例子笋籽，一個(gè)非線性的分類器可能會(huì)是更好的選擇框全，例如在一個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我訓(xùn)練了一個(gè)簡(jiǎn)單的多層感知器干签，其有一個(gè)包含 200 個(gè)這種邏輯 S 型激活函數(shù)的隱藏層。讓我們從下圖看一下現(xiàn)在決策面看起來(lái)是怎樣的：
網(wǎng)絡(luò)的每一層在輸出時(shí)拆撼，都需要進(jìn)行一次非線性變換容劳，被稱為激活。如果不進(jìn)行激活闸度，則網(wǎng)絡(luò)中各層均進(jìn)行線性變換竭贩，這樣無(wú)論網(wǎng)絡(luò)包含多少層，最終的輸出都可以用輸入的線性變換表示出來(lái)莺禁，也就和1層的線性網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有差別了留量。非線性的變換能夠讓網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)的信息大大增加，而非線性變換的方式并不固定哟冬。下表列出了常用的非線性變換的函數(shù)形狀（其中第三項(xiàng)是線性變換楼熄，是用作對(duì)比的）。
總結(jié)一下浩峡，激活函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的功能即通過(guò)對(duì)加權(quán)的輸入進(jìn)行非線性組合產(chǎn)生非線性決策邊界（non-linear decision boundary）可岂。
除上面這些之外，還有幾種高級(jí)的激活函數(shù)翰灾。
3缕粹、常用的激活函數(shù)
3.1Sigmoid函數(shù)
Sigmoid函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最常用的激活函數(shù)之一稚茅，其函數(shù)表達(dá)式為：
函數(shù)曲線如下圖所示：
Sigmoid函數(shù)是傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最常用的激活函數(shù)，一度被視為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心所在平斩。
從數(shù)學(xué)上來(lái)看亚享，Sigmoid函數(shù)對(duì)中央?yún)^(qū)的信號(hào)增益較大，對(duì)兩側(cè)區(qū)的信號(hào)增益小绘面，在信號(hào)的特征空間映射上欺税，有很好的效果。
從神經(jīng)科學(xué)上來(lái)看飒货，中央?yún)^(qū)酷似神經(jīng)元的興奮態(tài)魄衅，兩側(cè)區(qū)酷似神經(jīng)元的抑制態(tài)，因而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方面塘辅，可以將重點(diǎn)特征推向中央?yún)^(qū)晃虫，將非重點(diǎn)特征推向兩側(cè)區(qū)。
其導(dǎo)數(shù)形式為：
為什么求導(dǎo)形式很重要扣墩？
如果你已經(jīng)知道反向傳播+梯度求導(dǎo)哲银，就應(yīng)該曉得，此時(shí)如果激活函數(shù)的求導(dǎo)方式足夠的簡(jiǎn)單呻惕，能夠極大的減少我們模型的運(yùn)算量【反正我是這樣理解的荆责，有不準(zhǔn)確之處歡迎指出】。
損失函數(shù)求導(dǎo)
Sigmoid的缺陷
通過(guò)Sigmoid的函數(shù)圖像我們可以直觀的看到亚脆，當(dāng)輸入值X>5或者X<-5的時(shí)候做院，函數(shù)的變化曲線已經(jīng)非常平緩了，這就意味著此時(shí)的偏導(dǎo)（即切線的斜率）非常小接近0濒持，這就導(dǎo)致誤差反向傳播無(wú)法通過(guò)導(dǎo)數(shù)傳遞到上一層键耕，進(jìn)而導(dǎo)致訓(xùn)練無(wú)法正常訓(xùn)練（導(dǎo)數(shù)為0無(wú)法更新參數(shù)）。為了避免梯度飽和效應(yīng)的產(chǎn)生柑营，Hinton等人與2010年又提出了ReLU函數(shù)屈雄，可以有效的避免梯度飽和產(chǎn)生(后面會(huì)有介紹）。
Sigmoid存在梯度飽和的風(fēng)險(xiǎn)
3.2Softmax函數(shù)
我們可以看到官套，Sigmoid函數(shù)實(shí)際上就是把數(shù)據(jù)映射到一個(gè)(?1,1)的空間上酒奶，也就是說(shuō)，Sigmoid函數(shù)如果用來(lái)分類的話奶赔，只能進(jìn)行二分類惋嚎，而這里的softmax函數(shù)可以看做是Sigmoid函數(shù)的一般化，可以進(jìn)行多分類纺阔。Softmax回歸模型是logistic回歸模型在多分類問(wèn)題上的推廣瘸彤，在多分類問(wèn)題中，待分類的類別數(shù)量大于2笛钝，且類別之間互斥质况。比如我們的網(wǎng)絡(luò)要完成的功能是識(shí)別0-9這10個(gè)手寫數(shù)字愕宋，若最后一層的輸出為[0,1,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]，則表明我們網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別結(jié)果為數(shù)字1结榄。
Softmax的公式為：
可以直觀看出如果某一個(gè)zj大過(guò)其他z,那這個(gè)映射的分量就逼近于1,其他就逼近于0中贝，并且對(duì)所有輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。
舉個(gè)例子臼朗，通過(guò)若干層的計(jì)算邻寿，在輸出層，最后得到的某個(gè)訓(xùn)練樣本的向量的分?jǐn)?shù)是[ 1, 5, 3 ], 那么概率分別就是
3.3tanH函數(shù)
TanHyperbolic(tanh)函數(shù)又稱作雙曲正切函數(shù)视哑，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
其函數(shù)曲線與Sigmoid函數(shù)相似绣否，tanh函數(shù)與Sigmoid函數(shù)的函數(shù)曲線如下所示：
在具體應(yīng)用中，tanh函數(shù)相比于Sigmoid函數(shù)往往更具有優(yōu)越性挡毅，這主要是因?yàn)镾igmoid函數(shù)在輸入處于[-1,1]之間時(shí)蒜撮，函數(shù)值變化敏感，一旦接近或者超出區(qū)間就失去敏感性跪呈，處于飽和狀態(tài)段磨，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度值。而tanh的輸出和輸入能夠保持非線性單調(diào)上升和下降關(guān)系耗绿，符合BP網(wǎng)絡(luò)的梯度求解苹支，容錯(cuò)性好，有界误阻，漸進(jìn)于0债蜜、1瑞筐，符合人腦神經(jīng)飽和的規(guī)律猪贪，但比sigmoid函數(shù)延遲了飽和期凤巨。
3.4ReLu函數(shù)和softplus函數(shù)
ReLu函數(shù)的全稱為Rectified Linear Units满败，函數(shù)表達(dá)式為：
y=max(0,x)，softplus函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為y=log(1+ex)
懂牧，它們的函數(shù)表達(dá)式如下：
可以看到，softplus可以看作是ReLu的平滑。根據(jù)神經(jīng)科學(xué)家的相關(guān)研究黍氮，softplus和ReLu與腦神經(jīng)元激活頻率函數(shù)有神似的地方。也就是說(shuō)浅浮，相比于早期的激活函數(shù)沫浆，softplus和ReLu更加接近腦神經(jīng)元的激活模型，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正是基于腦神經(jīng)科學(xué)發(fā)展而來(lái)滚秩，這兩個(gè)激活函數(shù)的應(yīng)用促成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的新浪潮专执。ReLU是目前深度學(xué)習(xí)模型中應(yīng)用最火熱的激活函數(shù)之一。
為什么引入Relu呢郁油？
- 采用sigmoid等函數(shù)本股，算激活函數(shù)時(shí)（指數(shù)運(yùn)算）攀痊，計(jì)算量大，反向傳播求誤差梯度時(shí)拄显，求導(dǎo)涉及除法苟径，計(jì)算量相對(duì)大，而采用Relu激活函數(shù)躬审，整個(gè)過(guò)程的計(jì)算量節(jié)省很多.
- 對(duì)于深層網(wǎng)絡(luò)棘街，sigmoid函數(shù)反向傳播時(shí)，很容易就會(huì)出現(xiàn)梯度消失的情況（在sigmoid接近飽和區(qū)時(shí)承边，變換太緩慢遭殉，導(dǎo)數(shù)趨于0，這種情況會(huì)造成誤差信息丟失從而無(wú)法完成深層網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練博助。
- Relu會(huì)使一部分神經(jīng)元的輸出為0险污，這樣就造成了網(wǎng)絡(luò)的稀疏性，并且減少了參數(shù)的相互依存關(guān)系翔始，緩解了過(guò)擬合問(wèn)題的發(fā)生罗心。
4、如何選擇為自己的模型選擇合適的激活函數(shù)城瞎？
到底應(yīng)該在自己構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中使用哪種激活函數(shù)渤闷，并沒(méi)有固定的答案。根據(jù)前人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)：
- 通常使用tanh激活函數(shù)要比sigmoid收斂速度更快脖镀；
- 在較深層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中飒箭，選用relu激活函數(shù)能使梯度更好地傳播回去，但當(dāng)使用softmax作為最后一層的激活函數(shù)時(shí)蜒灰，其前一層最好不要使用relu進(jìn)行激活弦蹂，而是使用tanh作為替代，否則最終的loss很可能變成Nan强窖；
- 當(dāng)選用高級(jí)激活函數(shù)時(shí)凸椿，建議的嘗試順序?yàn)镽eLU->ELU->PReLU->MPELU，因?yàn)榍皟烧邲](méi)有超參數(shù)翅溺，而后兩者需要自己調(diào)節(jié)參數(shù)使其更適應(yīng)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脑漫。
關(guān)于激活函數(shù)就寫到這里了，以后有機(jī)會(huì)再來(lái)寫入門深度學(xué)習(xí)中剩下的兩個(gè)基本要素吧咙崎！
