blur
也稱為 box filter、均值濾波器澡为，就是簡單地將每個像素的值替換成鄰域平均值。
cv::blur(image, result, cv::Size(3,3));
如果用 kernel （也稱為 mask) 表示顶别，就是
如果采用積分圖的方法拒啰，可以更快的計算這種 box filter 的結(jié)果。
在積分圖中谋旦，只需要三次加法運算，一次乘法運算即可册着，即通過積分圖，算出 kernel 內(nèi)部區(qū)域的像素和演熟，然后取平均。
積分圖
積分圖中每一點 ? 的值是原圖中對應(yīng)位置左上角區(qū)域所有值的和：
積分圖的計算可以很高效：
每次計算只需要新增一個像素值芒粹，其他值都是之前已經(jīng)計算出來的。
積分圖一旦計算出來化漆，對任意矩形區(qū)域內(nèi)像素和的計算都可以在常數(shù)時間（即計算時間固定，與區(qū)域的大小無關(guān)）內(nèi)完成获三，例如：
GaussianBlur
在高斯濾波器中疙教，當(dāng)前像素值取鄰域的加權(quán)平均棺聊，離當(dāng)前像素越近贞谓，權(quán)重越大，權(quán)重服從高斯分布祟同。
在實際應(yīng)用中理疙，幾乎總是首選高斯濾波器晕城，很少直接用 box filter.
cv::GaussianBlur(image, result, cv::Size(5,5), 1.5); //最后的參數(shù)表示高斯分布的方差 sigma
上述命令中窖贤，最后兩個參數(shù) kernel size 和 ? 如果只設(shè)置一個，則另一個可以通過以下公式推出：
第二個式子很好理解滤蝠，就是借助高斯函數(shù)的性質(zhì)（距離均值 3 個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的取值占總數(shù)的 99.7%）授嘀，因此窗口大小就是 3 倍的 ? *2 （兩邊）然后再加上 1 （自身）。
第一個式子與第二個非常近似蹄皱，但是又做了一些微調(diào)。
上述高斯濾波器內(nèi)部實際上是先調(diào)用如下函數(shù)巷折，產(chǎn)生服從高斯分布的一系列權(quán)重：
cv::getGaussianKernel(9, sigma, CV_32F); // 產(chǎn)生 9 個權(quán)重，與中心像素的距離依次為 -4晴弃，-3, ...3, 4
上述 9 個權(quán)重是經(jīng)過歸一化的，即和為 1上鞠，其公式為
其中 ? 滿足歸一化的要求，ksize 必須是奇數(shù)世曾。如果要生成二維的高斯矩陣權(quán)重，則是先產(chǎn)生一個權(quán)重列向量轮听，然后令該列向量與自身的轉(zhuǎn)置相乘岭佳，得到高斯矩陣權(quán)重，最后再統(tǒng)一進(jìn)行歸一化珊随，保證矩陣所有元素和為 1。
另外叶洞，還可以分別產(chǎn)生兩個不同的高斯權(quán)重向量，對應(yīng)行和列方向上的高斯模糊權(quán)重螟炫，然后把它們相乘得到高斯矩陣艺晴。由于滿足這種分離的性質(zhì)昼钻，高斯濾波器被稱為可分離的濾波器财饥。
非線性濾波器：中值濾波器
前邊在進(jìn)行濾波操作時折晦，都只包含線性操作（算數(shù)平均、加權(quán)平均）满着。
另外還可以采用非線性操作，對應(yīng)非線性濾波器宁改。非線性濾波器不能表示成 kernel 矩陣卷積操作的形式魂莫。
中值濾波器是一種非線性濾波器还蹲。它把當(dāng)前像素和鄰域像素組成一個集合，排序之后潭兽，選擇中間值（即排序中間位置的數(shù)值）替換當(dāng)前像素值斗遏。
椒鹽噪聲：像素隨機替換成白色或者黑點。在通訊時诵次，如果部分像素值丟失，就會產(chǎn)生這種噪聲逾一。
中值濾波器可以有效的消除椒鹽噪聲，因為這些噪聲點在排序時很難成為中間值归敬，因此全都被剔除了鄙早。
Sobel 邊緣檢測濾波器
Sobel 也是線性濾波器汪茧，只不過采用了特殊的 kernel 矩陣：
分別針對水平方向和垂直方向的操作舱污。
用上述 kernel 進(jìn)行操作，就是計算水平或者垂直方向像素值的差分扩灯，近似反映了像素值水平和垂直變化的速度霜瘪，合在一起就是圖像梯度的近似。
// 橫向的
cv::Sobel(image, // 輸入
sobelX, // 輸出
CV_8U, // 輸出數(shù)據(jù)類型
1, 0, // 采用第一個 kernel颖对，即計算 x 軸方向（橫向）像素變化率
3, // kernel 的大小
0.4, 128); // 縮放因子和偏移量
// 縱向的
cv::Sobel(image,
sobelY,
CV_8U,
0, 1, // 采用第二個 kernel悔橄，即計算 y 軸方向（縱向）像素變化率
3,
0.4, 128);
在默認(rèn)情況下自娩，差分運算的結(jié)果很可能超過 [0,255] 這個范圍，而且有正有負(fù)江解，應(yīng)該用 CV_16S 數(shù)據(jù)類型表示徙歼。經(jīng)過上述縮放和偏移之后犁河，才勉強適合用 CV_8U 表示，但還是需要飽和截斷操作耕魄。
cv::Sobel(image, sobelX, CV_16S, 1, 0);
在分別得到橫向彭谁、縱向變化率之后吸奴，可以整合起來計算梯度的大小
cv::Mat sobel;
sobel = abs(sobelX) + abs(sobelY); // 這里采用了 L1 范數(shù)
一般如果要顯示最后的 sobel 邊緣檢測的結(jié)果缠局，還需要把上述模值轉(zhuǎn)化到 [0,255] 范圍內(nèi)。
高斯導(dǎo)數(shù)
sobel 實際上包含了平滑和求導(dǎo)兩個操作读处，其中鄰域像素累加相當(dāng)于高斯平滑唱矛，距離越近的像素權(quán)重越高罚舱。
sobel 的 kernel size 可以選擇 1, 3, 5 和 7绎谦，其中 1 代表 1×3 或者 3×1，此時是沒有高斯平滑的包个。
對于大的 size，這種平滑更明顯碧囊。此時纤怒，sobel 不是高通濾波器，而是帶通濾波器泊窘，既消除了部分高頻，又消除了部分低頻州既。
其他梯度算子
與 Sobel 算子類似的還有其他幾個計算梯度的算子萝映，只是采用不同的 kernel.
- Prewitt
cv::Prewitt(image, prewittX, CV_16S, 1, 0);
- Roberts
cv::Roberts(image, robertsX, CV_16S, 1, 0);
- Scharr
cv::Scharr(image, robertsX, CV_16S, 1, 0);
上述所有的濾波器都是近似計算圖像函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)序臂，像素變化大的區(qū)域計算得到的值較大实束，平坦的區(qū)域計算值較小逊彭。
Laplacian 算子
sobel 算子通過對圖片函數(shù)求導(dǎo)咸灿，那些數(shù)值絕對值較高的點對應(yīng)了邊界區(qū)域：
如果繼續(xù)求二階導(dǎo)避矢，則導(dǎo)數(shù)較大的點對應(yīng)了過零點：
因此卸勺，也可以通過搜索二階導(dǎo)的過零點來檢測邊界點悟狱。
Laplacian 算子的定義：
對照 Hessian 矩陣：
Laplacian 算子實際上就是 Hessian 矩陣的 Trace富稻。
具體到圖像操作中，二階導(dǎo)有如下表達(dá)式：
所以最終 Laplacian 算子表達(dá)式為：
在具體實現(xiàn)中，可以用以下 kernel 進(jìn)行卷積操作：
Laplacian 算子具有旋轉(zhuǎn) 90 度不變性硼身，即一幅圖旋轉(zhuǎn) 90 度及其倍數(shù)营袜，對應(yīng)的 Laplacian 算子操作結(jié)果相同啸驯。
為了得到更好的旋轉(zhuǎn)不變性针姿，可以將 Laplacian 算子 kernel 擴展為如下形式：
這樣就具有了旋轉(zhuǎn) 45 度及其倍數(shù)的不變性。
cv::Laplacian(input,
output,
int ddepth, // 元素類型筒饰，由于輸入的是CV_8U,為了避免數(shù)據(jù)溢出，一般設(shè)定為 CV_16S
int ksize=1, // 求導(dǎo)數(shù)的 Sobel 算子的窗口大小帮孔，一般 ksize >1 奇數(shù)燎孟，如果取 ksize=1爆侣，則直接用上述 [1, -4, ...] kernel.
double scale=1, // 是否對計算得到的值進(jìn)行放縮
double delta, // 在存儲到 output 之前忍法，是否添加 bias
int borderType); // 邊界像素插值方式，具體選項可以官網(wǎng)查看 https://docs.opencv.org/3.4/d2/de8/group__core__array.html#ga209f2f4869e304c82d07739337eae7c5
LoG (Laplacian of Gaussian)
Laplacian 算子對噪聲比較敏感羹蚣，因此一般在進(jìn)行 Laplacian 之前先進(jìn)行高斯平滑濾波。
兩個步驟合并稱為 LoG (Laplacian of Gaussian)咽弦。
在具體實現(xiàn)中，我們并不需要先高斯再拉普拉斯离唬，而是兩步并作一步：將拉普拉斯算子作用在高斯 kernel 上划鸽，得到新的 kernel输莺，再與 image 做卷積：
最后作用在 ? 位置上的卷積權(quán)重為
同樣也是通過 ? 設(shè)定濾波范圍嫂用。
對高斯函數(shù)取拉普拉斯算子操作是什么樣子的？
- 一維形式
- 二維形式
二維情況下得到的曲面很像“墨西哥草帽”嘱函。
? 的大小決定了檢測的粗粒度：
DoG ( LoG 的近似)
Difference of Gaussians
為了減少 LoG 計算量埂蕊，用兩個不同 ? 的高斯做差疏唾，來近似 LoG
上圖中兩個 ? 的取值好像反了函似。。撇寞。
