類型一 平行直線系方程在解題中的應用
解題步驟：
第一步 首先設出與直線：（
,
不同時為
）平行的直線系方程為：
卸奉；
第二步 根據(jù)已知條件求出其結(jié)果.
例1. 已知直線馒胆，且
伺通，直線
被
扁瓢，
截得的線段長為
，求直線
的方程.
【答案】直線方程為：
或
.
【解析】
分析：本題是已知兩直線平行和其中一條直線方程求直線方程問題，可用平行直線系求解.
解析：設绣的，直線
到直線
所處的角為
疏日，直線
，
間的距離為
涯肩，
由題知轿钠，，
病苗，
由到角公式得疗垛，
，
硫朦，
由平行線間距離公式得贷腕，
解得或
，
直線方程為：
或
.
【總結(jié)】對于已知兩直線平行和其中一條直線方程求另一直線方程問題咬展，常用平行直線系法泽裳，以簡化計算.本題也可以由兩直線平行斜率相等求出所求直線斜率，把所求直線方程設成點斜式破婆，再利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式求解.
類型二 垂直直線系方程在解題中的應用
解題步驟：
第一步 首先設出與直線：（
,
不同時為
）垂直的直線系方程為：
涮总；
第二步 根據(jù)已知條件求出其結(jié)果.
例2. 已知直線是曲線的一條切線且與直線
垂直，求直線的方程.
【解析】
分析：本題是已知兩直線垂直和其中一條直線方程求另一直線方程問題祷舀，可用垂直直線系法.
解析：設：瀑梗，由
消去得
，
由與曲線相切得
蔑鹦，
解得夺克，
所以直線的方程
【總結(jié)】對已知兩直線垂直和其中一條直線方程求另一直線方程問題，常用垂直直線系法嚎朽，可以簡化計算.本題設出切點坐標铺纽，用導數(shù)求出切線斜率，利用切線與已知直線垂直哟忍，列出關(guān)于切點橫坐標的關(guān)系式狡门，求出切點橫坐標陷寝，寫出直線方程.
類型三 過定點直線系方程在解題中的應用
解題步驟：
第一步 首先設出過定點的直線系方程：
（
,
不同時為
）；
第二步 根據(jù)已知條件求出其結(jié)果.
例 3 求過點且為圓
的切線的方程．
【解析】
分析：本題是過定點直線方程問題其馏，可用定點直線系法.
解析：設所求直線的方程為（其中
凤跑，
不全為0），
整理得叛复，
因為直線與圓相切
所以圓心到直線
的距離等于半徑
故仔引，
整理得，即
（這時
）或
（這時
）
故所求直線的方程為
或
【點評】對求過定點的直線方程問題褐奥，常用過定點直線法咖耘，即設直線方程為:
，注意的此方程表示的是過點
的所有直線（即直線系）撬码，應用這種直線方程可以不受直線的斜率儿倒、截距等因素的限制，在實際解答問題時可以避免分類討論呜笑，有效地防止解題出現(xiàn)漏解或錯解的現(xiàn)象．
類型四 過兩直線交點的直線系方程在解題中的應用
解題步驟：
第一步 首先設出過直線（
夫否，
不同時為
）與
（
，
不同時為
）交點的直線系方程為：
（
叫胁，
為參數(shù)）凰慈；
第二步 根據(jù)已知條件求出其結(jié)果.
例4 求過直線：與直線：
的交點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程.
【解析】
分析：本題是過兩直線交點的直線系問題，可用過交點直線系求解.
解析：設所求直線方程為：驼鹅，
當直線過原點時溉瓶，則，則
此時所求直線方程為：谤民；
當所求直線不過原點時，
令疾宏，解得
张足，
令，解得
坎藐，
由題意得
解得
此時为牍，所求直線方程為：
綜上所述，所求直線方程為：或
.
