通過(guò)真值表寫出邏輯表達(dá)式的理解

? ? ? ?如圖咆贬,我們有一個(gè)真值表帚呼,我們不考慮其功能煤杀,也不引入'最小項(xiàng)'等任何定義,本文僅從最直觀的角度來(lái)解釋一下如何通過(guò)一個(gè)真值表來(lái)寫出其邏輯函數(shù)酌儒。

????????在此之前枯途,你需要知道與和或是如何進(jìn)行運(yùn)算即可。

真值表

? ? ? ? 我們將A、B捶索、C稱為邏輯函數(shù)的輸入灰瞻,Y稱為該邏輯函數(shù)的輸出。三變量的邏輯函數(shù)共有八組輸入燎竖,每一組輸入的結(jié)果可能使得輸出為0或者1要销。

? ? ? ? 真值表就為我們很直觀的展示了每一組輸入對(duì)應(yīng)的輸出情況:如當(dāng)ABC輸入同時(shí)為000時(shí)輸出1,當(dāng)ABC輸入001時(shí)同時(shí)為Y為0等纤掸。

????????在沒有約束項(xiàng)的真值表(邏輯函數(shù))中,每一種輸入情況都可能出現(xiàn)政己。

? ? ? ? 意思是在沒有特定說(shuō)明下掏愁,ABC的輸入可以為000,001,010,011,100,101,110,111中的任意一組果港。即輸入可以為真值表中的任何一組輸入。

? ? ? ? 假設(shè)在有一個(gè)N組取值的真值表(我們的真值表有8組取值)京腥,某一時(shí)刻公浪,電路或是邏輯表達(dá)式只能有一組特定輸入,又因?yàn)槲覀兊妮斎胗蠳種情況欠气,那么為了寫出邏輯函數(shù)的表達(dá)式预柒,我們的表達(dá)式中將會(huì)有N項(xiàng),每一項(xiàng)正好代表著一種輸入情況出現(xiàn)與否憔古,當(dāng)某一種輸入情況出現(xiàn)時(shí)淋袖,那么我們代表著這組輸入的項(xiàng)就是真,即1焰情,其他項(xiàng)為0剥懒。

? ??????在上面真值表的例子中,輸入取值可能出現(xiàn)八種情況验游,所以我們要用八項(xiàng)來(lái)分別表示每一種輸入情況是否出現(xiàn)。這些項(xiàng)的含義就是當(dāng)一種輸入情況出現(xiàn)時(shí)裸准,我們代表著這種輸入情況的項(xiàng)取值就為真赔硫。

????????我們可以用\alpha 爪膊,\beta ,\gamma 推盛,\delta 耘成,\varepsilon ,\epsilon 撒会,\zeta 师妙,\eta 暫時(shí)代表當(dāng)輸入為000,001,010,011……111時(shí)表達(dá)式中的項(xiàng)怔檩,這些符號(hào)僅僅是代表了我們的每一項(xiàng)蓄诽,如何計(jì)算項(xiàng)是什么,下面再詳述许蓖,這里僅是簡(jiǎn)單的代替调衰。? ?

????????根據(jù)上面所述構(gòu)成項(xiàng)的規(guī)則——每一項(xiàng)代表著一種輸入是否出現(xiàn)嚎莉,所以我們可以通過(guò)查看真值表知道:當(dāng)輸入為000時(shí)沛豌,因?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Calpha" alt="\alpha" mathimg="1">代表了輸入為000的出現(xiàn)赃额,所以\alpha 為真跳芳,為1竹勉,其他項(xiàng)均為0;

????????同樣的道理吓歇,由于β代表了輸入001的出現(xiàn)與否票腰,所以當(dāng)輸入為001時(shí),即001這種輸入情況出現(xiàn)了测柠,此時(shí)\beta 就為真轰胁,即1完域。其他項(xiàng)各自代表了自己的輸入情況,而同一時(shí)刻下只能出現(xiàn)一種輸入凹耙,又因?yàn)楝F(xiàn)在的輸入為001肠仪,所以其他項(xiàng)皆為0。

????????通過(guò)上面的解釋意述,我們已經(jīng)知道當(dāng)一種輸入情況產(chǎn)生時(shí)吮蛹,與之對(duì)應(yīng)的項(xiàng)是真潮针,也就是1,而其他每一項(xiàng)都為0瓣戚,而真值表中又明確的告訴我們:每一組輸入取值所對(duì)應(yīng)的輸出是什么。

? ?那么我們讓每一種輸出取值和對(duì)應(yīng)的輸入的項(xiàng)去做與運(yùn)算舱权,這樣仑嗅,當(dāng)有某一種輸入出現(xiàn)時(shí),因?yàn)榇碇撦斎氲捻?xiàng)為1啊楚,所以這一項(xiàng)的輸出會(huì)保持原樣(1\cdot A=A)浑彰,而其他的項(xiàng)都為0郭变,所以其他的輸出也是無(wú)效的(0\cdot A=0)。

? ??????不要忘記我們的項(xiàng)就是代表著某種輸入情況是否發(fā)生周伦,如果這種輸入情況發(fā)生未荒,則代表該輸入的項(xiàng)就是真,即1寨腔。

? ? ? ? 在任何一時(shí)刻一個(gè)邏輯函數(shù)只會(huì)有一組特定的輸入率寡,所以在任何一時(shí)刻也只會(huì)有一個(gè)項(xiàng)為真冶共,即代表著當(dāng)前時(shí)刻輸入的項(xiàng)為真。表達(dá)式中的每一項(xiàng)都會(huì)和該項(xiàng)代表的輸入所對(duì)應(yīng)的輸出相與家卖,所以最終有效的是輸出就是那個(gè)為真的項(xiàng)代表的輸入所對(duì)應(yīng)的輸出弟孟。

????????這樣墨礁,我們把項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)則再添加一點(diǎn)東西醋奠,讓每一項(xiàng)和這一項(xiàng)項(xiàng)代表的那組輸入相與窜司,現(xiàn)在每一項(xiàng)就成了: 該項(xiàng)的出現(xiàn)情況? \cdot? 該項(xiàng)代表的輸入的輸出結(jié)果

????????通過(guò)我們的真值表寫出表達(dá)式中的每一項(xiàng):

? ? ? ? ? ? ? ??\alpha \cdot 1,\beta  \cdot 0金刁,\gamma  \cdot 0议薪,\delta  \cdot 0+\varepsilon  \cdot 0斯议,\epsilon  \cdot 1,\zeta  \cdot 0哼御,\eta  \cdot 1

????????現(xiàn)在用語(yǔ)言來(lái)描述一下我們構(gòu)造的表達(dá)式的輸入輸出情況:

????????當(dāng)輸入為000時(shí)恋昼,因?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%CE%B1" alt="α" mathimg="1">代表了輸入000的情況出現(xiàn),所以有:

? ??????????????\alpha =1挟炬,\beta=0 谤祖,\gamma =0吝秕,\delta =0,\varepsilon=0 容客,\epsilon=0 约郁,\zeta =0,\eta =0

????????我們又讓每一項(xiàng)和其代表的輸入情況對(duì)應(yīng)輸出做了與運(yùn)算供置,即\alpha \cdot 1芥丧,所以此時(shí)根據(jù)我們的表達(dá)式的邏輯,有\alpha 所代表的的輸入(000)的輸出是有效的擅耽,這也正好順應(yīng)了真值表的邏輯物遇,一組輸入對(duì)應(yīng)了特定的一種輸出询兴。

????????在我們構(gòu)造的表達(dá)式中,沒有出現(xiàn)的輸入其對(duì)應(yīng)的項(xiàng)結(jié)果就是0警儒,所以為了讓這些為0的項(xiàng)不影響到真正出現(xiàn)的輸入所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)始衅,我們就需要讓這些項(xiàng)全部相或(0+0+0  +...+0+A=A)汛闸。

????????現(xiàn)在我們寫出這個(gè)真值表的邏輯表達(dá)式:

? ? ? ? ? ? ?Y=\alpha \cdot 1+\beta  \cdot 0+\gamma  \cdot 0+\delta  \cdot 0+\varepsilon  \cdot 0+\epsilon  \cdot 1+\zeta  \cdot 0+\eta  \cdot 1

????????我們可以看到,真值表中輸出為0的輸入所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)隆夯,都會(huì)一個(gè)0蹄衷,所以無(wú)論如何這個(gè)項(xiàng)的最終結(jié)果肯定是0(0\cdot A=0)厘肮,我們就可以直接忽略掉這些項(xiàng),只寫出使得輸出為1 的輸入 所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)即可耍属。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Y=\alpha \cdot 1+\epsilon  \cdot 1+\eta  \cdot 1

????????因?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=1%5Ccdot%20A%3DA" alt="1\cdot A=A" mathimg="1">厚骗,所以我們也可以將1忽略掉兢哭。

????????有我們最終的邏輯函數(shù)的表達(dá)式為Y=\alpha +\epsilon +\eta,其中\alpha 代表了輸入是否為000冲秽,\epsilon代表了輸入是否為101锉桑,\mu 代表了輸入是否為111,如果輸入是這三種的任何一個(gè),那么對(duì)應(yīng)的這一項(xiàng)就為真杉武;又因?yàn)檫@三項(xiàng)代表的輸入所對(duì)應(yīng)的輸出是1辙售,所以當(dāng)項(xiàng)為真時(shí),那么我們的邏輯表達(dá)式就為真祈搜。

最后編輯于
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者
  • 序言:七十年代末容燕,一起剝皮案震驚了整個(gè)濱河市婚度,隨后出現(xiàn)的幾起案子蝗茁,更是在濱河造成了極大的恐慌,老刑警劉巖颈嚼,帶你破解...
    沈念sama閱讀 222,681評(píng)論 6 517
  • 序言:濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件阻课,死亡現(xiàn)場(chǎng)離奇詭異佩研,居然都是意外死亡柑肴,警方通過(guò)查閱死者的電腦和手機(jī),發(fā)現(xiàn)死者居然都...
    沈念sama閱讀 95,205評(píng)論 3 399
  • 文/潘曉璐 我一進(jìn)店門旬薯,熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來(lái)晰骑,“玉大人,你說(shuō)我怎么就攤上這事∷队撸” “怎么了秽荞?”我有些...
    開封第一講書人閱讀 169,421評(píng)論 0 362
  • 文/不壞的土叔 我叫張陵,是天一觀的道長(zhǎng)抚官。 經(jīng)常有香客問(wèn)我扬跋,道長(zhǎng),這世上最難降的妖魔是什么凌节? 我笑而不...
    開封第一講書人閱讀 60,114評(píng)論 1 300
  • 正文 為了忘掉前任,我火速辦了婚禮倍奢,結(jié)果婚禮上朴上,老公的妹妹穿的比我還像新娘。我一直安慰自己卒煞,他們只是感情好痪宰,可當(dāng)我...
    茶點(diǎn)故事閱讀 69,116評(píng)論 6 398
  • 文/花漫 我一把揭開白布。 她就那樣靜靜地躺著畔裕,像睡著了一般衣撬。 火紅的嫁衣襯著肌膚如雪。 梳的紋絲不亂的頭發(fā)上扮饶,一...
    開封第一講書人閱讀 52,713評(píng)論 1 312
  • 那天具练,我揣著相機(jī)與錄音,去河邊找鬼贴届。 笑死靠粪,一個(gè)胖子當(dāng)著我的面吹牛,可吹牛的內(nèi)容都是我干的毫蚓。 我是一名探鬼主播占键,決...
    沈念sama閱讀 41,170評(píng)論 3 422
  • 文/蒼蘭香墨 我猛地睜開眼,長(zhǎng)吁一口氣:“原來(lái)是場(chǎng)噩夢(mèng)啊……” “哼元潘!你這毒婦竟也來(lái)了畔乙?” 一聲冷哼從身側(cè)響起,我...
    開封第一講書人閱讀 40,116評(píng)論 0 277
  • 序言:老撾萬(wàn)榮一對(duì)情侶失蹤翩概,失蹤者是張志新(化名)和其女友劉穎牲距,沒想到半個(gè)月后,有當(dāng)?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體钥庇,經(jīng)...
    沈念sama閱讀 46,651評(píng)論 1 320
  • 正文 獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡牍鞠,尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛 以下內(nèi)容為張勛視角 年9月15日...
    茶點(diǎn)故事閱讀 38,714評(píng)論 3 342
  • 正文 我和宋清朗相戀三年,在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了评姨。 大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片难述。...
    茶點(diǎn)故事閱讀 40,865評(píng)論 1 353
  • 序言:一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡,死狀恐怖,靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出胁后,到底是詐尸還是另有隱情店读,我是刑警寧澤,帶...
    沈念sama閱讀 36,527評(píng)論 5 351
  • 正文 年R本政府宣布攀芯,位于F島的核電站屯断,受9級(jí)特大地震影響,放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏侣诺。R本人自食惡果不足惜殖演,卻給世界環(huán)境...
    茶點(diǎn)故事閱讀 42,211評(píng)論 3 336
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望年鸳。 院中可真熱鬧剃氧,春花似錦、人聲如沸阻星。這莊子的主人今日做“春日...
    開封第一講書人閱讀 32,699評(píng)論 0 25
  • 文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽(yáng)妥箕。三九已至,卻和暖如春更舞,著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間畦幢,已是汗流浹背。 一陣腳步聲響...
    開封第一講書人閱讀 33,814評(píng)論 1 274
  • 我被黑心中介騙來(lái)泰國(guó)打工缆蝉, 沒想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留宇葱,地道東北人。 一個(gè)月前我還...
    沈念sama閱讀 49,299評(píng)論 3 379
  • 正文 我出身青樓刊头,卻偏偏與公主長(zhǎng)得像黍瞧,于是被迫代替她去往敵國(guó)和親。 傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子原杂,可洞房花燭夜當(dāng)晚...
    茶點(diǎn)故事閱讀 45,870評(píng)論 2 361

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容