什么是極值
在極值統(tǒng)計(jì)的研究中颁股，首先是建立一個極值的數(shù)學(xué)模型斧账，如果觀測數(shù)據(jù)服從已知的分布（稱之為底分布）就可以得到最大值與最小值的精確模型。
大多數(shù)情況寇钉，觀測數(shù)據(jù)服從的分布是未知的搏恤，因此违寿，就只能夠得到極值的漸進(jìn)分布。在應(yīng)用中挑社，這就要求數(shù)據(jù)有比較大的規(guī)模陨界，而且實(shí)際證明，在大多數(shù)情況之下極值的漸進(jìn)分布提供了一個簡單痛阻，滿意的模型。
極值統(tǒng)計(jì)理論就是為觀測到的基于某個樣本量的極值建立一個概率模型腮敌，但是需要具備一定的條件：
- 觀測對象是隨機(jī)變量
- 隨機(jī)變量的底分布應(yīng)該是不變的
- 觀測到的極值是獨(dú)立的
極值統(tǒng)計(jì)分析與一般統(tǒng)計(jì)的差別主要在于數(shù)據(jù)的收集阱当。首先要收集到有資格被稱為極值的觀測數(shù)據(jù)，滿足三個條件糜工，并且有一定的規(guī)模弊添。
不同的模型對數(shù)據(jù)有不同的要求：
- 對于極值的經(jīng)典模型而言，即規(guī)范化樣本最大值的漸進(jìn)分布模型捌木，只有“區(qū)組最大值”才能作為極值觀測數(shù)據(jù)（什么意思）油坝。
- r個次序統(tǒng)計(jì)量模型里面對于區(qū)組內(nèi)的r個最大值都作為極值的觀測數(shù)據(jù)
- 對于平穩(wěn)時間序列，只有超過閾值的峰（POT）可以作為極值的觀測數(shù)據(jù)
對于閾值模型如何確定閾值是比較難的問題刨裆，類似于在r個最大次序統(tǒng)計(jì)量模型中澈圈，如何確定r。對于點(diǎn)過程模型帆啃，如何確定遠(yuǎn)離原點(diǎn)的區(qū)域瞬女，選取閾值是否合適，關(guān)系到極值理論應(yīng)用的成敗努潘。
極值理論的應(yīng)用
- 風(fēng)險(xiǎn)管理中的風(fēng)險(xiǎn)測量诽偷。Var模型（Value at Risk）
但是Var模型有一個缺陷坤学，其不具有次可加性，就是說證劵組合的損失不一定超過各個證劵損失的和报慕。于是提出了帶有條件的Var模型（Conditional Value at Risk） - 保險(xiǎn)業(yè)
- 自然遭害的預(yù)測
選擇恰當(dāng)?shù)臉O值模型深浮，統(tǒng)計(jì)方法在處理極值問題就非常重要：
- 估計(jì)方法，就是用數(shù)據(jù)去估計(jì)模型的未知參數(shù)眠冈。頻率直方圖用于估計(jì)密度略号，概率圖用于你和分布，極大似然估計(jì)洋闽，據(jù)估計(jì)玄柠，貝葉斯估計(jì)
- 不確定性的定量表示。估計(jì)模型的時候必須考慮樣本的變異性引起的模型的不確定性诫舅，比如模型參數(shù)的方差
- 模型診斷 需要評價(jià)這個模型對于數(shù)據(jù)擬合的好壞情況
- 信息的極大使用 盡可能的充分使用所有信息羽利。
一元極值理論
極值的基本理論，包括由
- 經(jīng)典的極值理論導(dǎo)出的極值分布
2.由閾值模型導(dǎo)出的廣義Pareto分布刊懈，穩(wěn)定分布这弧，后尾分布，次指數(shù)分布以及與極值相關(guān)的分布 - Fisher-Tippett 的極值類型定理是極值分布漸進(jìn)原理的基礎(chǔ)
- 規(guī)范化最大值的極限分布形式虚汛，極值分布的最大值吸引場匾浪，規(guī)范化常熟的計(jì)算公式（norming constants）
理論我寫不下去了??
