通過對自然感染或疫苗產(chǎn)生抗體進行個體免疫，可直接保護該個體免受后續(xù)感染腮出，還對所有可能感染的個體產(chǎn)生了間接保護。因此芝薇，為了評估疫苗接種的全部潛在影響胚嘲，必須同時考慮疫苗接種對個人的直接利益和疫苗接種對人群的間接利益。以嬰兒接種疫苗為例洛二，這種策略用于限制許多潛在危險的人類感染馋劈，如小兒麻痹癥、麻疹晾嘶、腮腺炎妓雾、風(fēng)疹和百日咳。然后垒迂，我們可以問械姻，在人口規(guī)模上，對所有嬰兒中的一部分P進行免疫將產(chǎn)生什么影響机断，其中P是接種疫苗的嬰兒比例與疫苗效力（或接種疫苗的嬰兒成功產(chǎn)生免疫力的概率）的乘積楷拳。
回想一下绣夺，感染以與基本再生數(shù)R0相關(guān)的速度清除易感個體，而易感人群通過出生而增加欢揖。因此陶耍，對出生人口的一定比例(P)進行免疫，可降低易感人群補充的速率她混×页可以證明，在P%的個體進行免疫的人群中坤按，感染的新再生數(shù)為R效（R effective）毯欣，即(1-P)×R0（未接種疫苗的情況下）。
再回想一下晋涣，R效是單一感染導(dǎo)致的新感染的預(yù)期數(shù)量仪媒。只有當(dāng)這個數(shù)字大于1時，流行病才會在人群中發(fā)生谢鹊。所以算吩，如果R效小于1，那么我們就可以認(rèn)為感染無法入侵佃扼。求解P的這個關(guān)系偎巢，我們可以計算出確保R效小于1所需的臨界免疫分?jǐn)?shù)，也就是兼耀，即只要接種疫苗的比例大于這個數(shù)量压昼，流行病就不會傳播。
這個相當(dāng)簡單的等式為公共衛(wèi)生提供了一個非常有力的結(jié)果：只要對不到100%的出生人口進行免疫接種瘤运，我們就可以有效地防止傳染病入侵人群窍霞。這種現(xiàn)象被稱為群體免疫。
我們可以馬上看到拯坟，隨著R0的增加但金，需要接種疫苗的新生兒比例也增加了，且這個比例在一開始迅速上升郁季。對于天花這樣的病原體（R0大約為5）冷溃，我們可能只需要對80%的兒童進行免疫；但對于像腮腺炎或水痘這樣的病原體（R0接近10）梦裂，需要對90%的兒童進行免疫似枕；對于像百日咳和麻疹這樣的病原體（R0接近20），我們需要對每年出生的95%的兒童進行免疫接種年柠≡浼撸回想一下，群體免疫閾值是必須免疫的百分比，而不僅僅是接種疫苗毅往。小兒接種百日咳或麻疹疫苗牵咙，由于與母體免疫相互作用，通常只有不到90%的兒童能激發(fā)免疫攀唯。因此洁桌，僅基于嬰兒的疫苗接種策略并不能有效地根除具有如此高傳播率的病原體。所以侯嘀，雖然群體免疫是一個令人鼓舞的現(xiàn)象另凌，表明即使在疫苗接種覆蓋率不完全的情況下也有可能根除感染，但它也突出了根除工作面臨的固有挑戰(zhàn)戒幔。
即使群體免疫所需的臨界接種水平很難達(dá)到吠谢，接種疫苗的間接影響仍然產(chǎn)生積極益處。感染的均衡流行率（equilibrium prevalence of infection）诗茎，即在任何給定時間內(nèi)受感染人口的平均比例工坊，預(yù)計將隨著疫苗接種覆蓋率呈線性下降，即使疫苗接種覆蓋率低于群體免疫的臨界水平敢订。當(dāng)感染流行率和未接種疫苗的人口比例下降到較低水平時王污，由于隨機概率均澳，傳播失敗的概率越來越大郊供。
因此，即使僅接種疫苗不能實現(xiàn)消滅病原體诀豁，也會由于隨機動力學(xué)而增加局部消失的概率矾柜。值得注意的是，在這種情況下怪蔑，如果疫苗覆蓋率低于實現(xiàn)群體免疫所需的水平里覆，并且由于隨機動力學(xué)，感染在局部逐漸消失缆瓣，那么人群很容易受到感染的再次入侵喧枷。此外，隨著時間的推移捆愁，如果疫苗接種保持在臨界覆蓋率以下，易受感染的人口比例將繼續(xù)增加窟却，使人群越來越容易爆發(fā)新流行病昼丑。
因此，間接保護和隨機動力學(xué)的結(jié)合有助于實現(xiàn)疾病消除目標(biāo)夸赫。但是菩帝，必須謹(jǐn)慎看待感染的局部消除，因為感染消失并不一定意味著后續(xù)沒有爆發(fā)風(fēng)險。
群體免疫
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