本文分為三個(gè)模塊解析:
一 : 流程圖 和 對(duì)話 了解對(duì)稱和非對(duì)稱加密
二 : 前后端簡(jiǎn)單應(yīng)用
三 : 非對(duì)稱加密算法
另外:移動(dòng)傳輸更好的加密選擇ECC:
公鑰加密算法那些事 | RSA 與 ECC 系統(tǒng)對(duì)比
一 先上一波流程圖(手機(jī)瀏覽點(diǎn)擊放大查看):
下面用一個(gè)箱子的對(duì)白來(lái)理解這個(gè)流程:
1 對(duì)稱加密:
解析: 對(duì)稱加密有個(gè)致命缺點(diǎn),一定要把開(kāi)箱密碼告知對(duì)方,但是把密碼告知對(duì)方的過(guò)程是很不安全的.
2 非對(duì)稱加密:
------------start---簡(jiǎn)單應(yīng)用--------------
三 前后端開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用
優(yōu)缺點(diǎn):
對(duì)稱加密 : 安全性低 , 加解密速度快
非對(duì)稱加密 : 安全性高 , 加解密速度慢
策略:
1 對(duì)于需要加密 的較長(zhǎng)內(nèi)容,需要分段加密
2 考慮到性能問(wèn)題,可綜合使用AES 和 RSA ,使用 對(duì)稱加密 的 對(duì)稱密鑰A 對(duì)內(nèi)容加密, 然后使用 非對(duì)稱加密 的 非對(duì)稱公鑰B 對(duì) 對(duì)稱密鑰A 進(jìn)行加密 得到 D, 另一方得到數(shù)據(jù)后,使用 非對(duì)稱私鑰C 來(lái)解密 D 獲得 對(duì)稱密鑰A , 再對(duì)內(nèi)容密文解密 得到 明文.
密鑰生成工具: 這個(gè)自行可以搜索一下
簡(jiǎn)單實(shí)例:
比如登錄成功后臺(tái)返回token,或者傳輸身份證等信息:
以token為例:
前端代碼生成 對(duì)稱密鑰A 和 非對(duì)稱公鑰B 和 非對(duì)稱私鑰C ,登錄時(shí),前端把非對(duì)稱公鑰B傳給服務(wù)器, 然后服務(wù)器返回token時(shí),加密返回給前端, 前端解密.
------------start----算法原理--------------
三 非對(duì)稱加密算法
（1）乙方生成兩把密鑰（公鑰和私鑰）龄恋。公鑰是公開(kāi)的，任何人都可以獲得宵膨，私鑰則是保密的惩妇。
（2）甲方獲取乙方的公鑰蛙讥，然后用它對(duì)信息加密。
（3）乙方得到加密后的信息孝鹊，用私鑰解密讼油。
如果公鑰加密的信息只有私鑰解得開(kāi)，那么只要私鑰不泄漏惑朦，通信就是安全的。
2 發(fā)明者
1977年漾月，三位數(shù)學(xué)家Rivest、Shamir 和 Adleman 設(shè)計(jì)了一種算法胃珍，可以實(shí)現(xiàn)非對(duì)稱加密梁肿。這種算法用他們?nèi)齻€(gè)人的名字命名，叫做RSA算法觅彰。從那時(shí)直到現(xiàn)在吩蔑，RSA算法一直是最廣為使用的”非對(duì)稱加密算法”。毫不夸張地說(shuō)填抬，只要有計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的地方烛芬，就有RSA算法。
3 如何生成公鑰和密鑰?
RSA算法密鑰需要生成下面六個(gè)數(shù)字 (如何生成在?? 的6中解釋)：
p = 質(zhì)數(shù) (最好大于1024位)
q = 質(zhì)數(shù) (最好大于1024位 , 兩個(gè)不相等的質(zhì)數(shù)p和q)
n = p和q的乘積 (公開(kāi)的)
φ(n) = n的歐拉函數(shù)
e = 隨機(jī)選擇一個(gè)整數(shù)e飒责，條件是1< e < φ(n)赘娄，且e與φ(n) 互質(zhì) (公開(kāi)的)
d = e對(duì)于φ(n)的模反元素d
- 那么:
公鑰 = n和e 生成 (公開(kāi)的)
私鑰 = n和d 生成 (不公開(kāi)的)
上面6個(gè)數(shù)字會(huì)保證一點(diǎn) : 公鑰加密的信息只有私鑰解得開(kāi)
所以:
把公開(kāi)的n成功分解就能獲得d,從而破解密鑰.但是:
下文4會(huì)介紹,分解n只能暴力破解,目前聲明破解最長(zhǎng)的是768位的密鑰,那么我們使用至少大于1024位的密鑰,還是很安全的, 某種程度是越長(zhǎng)越好.
只有這樣, 在無(wú)法分解質(zhì)數(shù)乘積n時(shí),公鑰加密的信息只有私鑰解得開(kāi)
4 破解RSA算法的核心 : 分解質(zhì)數(shù)乘積n
根據(jù)已經(jīng)披露的文獻(xiàn)，目前被破解的最長(zhǎng)RSA密鑰是 768 個(gè)二進(jìn)制位宏蛉。
12301866845301177551304949
58384962720772853569595334
79219732245215172640050726
36575187452021997864693899
56474942774063845925192557
32630345373154826850791702
61221429134616704292143116
02221240479274737794080665
351419597459856902143413
它等于這樣兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積：
33478071698956898786044169
84821269081770479498371376
85689124313889828837938780
02287614711652531743087737
814467999489
×
36746043666799590428244633
79962795263227915816434308
76426760322838157396665112
79233373417143396810270092
798736308917
事實(shí)上遣臼，這大概是人類已經(jīng)分解的最大整數(shù)（232個(gè)十進(jìn)制位，768個(gè)二進(jìn)制位）拾并。比它更大的因數(shù)分解揍堰，還沒(méi)有被報(bào)道過(guò)，因此目前被破解的最長(zhǎng)RSA密鑰就是768位嗅义。
也就是說(shuō)屏歹，長(zhǎng)度超過(guò)768位的密鑰，還無(wú)法破解（至少?zèng)]人公開(kāi)宣布）芥喇。因此可以認(rèn)為西采，1024位的RSA密鑰基本安全，2048位的密鑰極其安全继控。
5 如何獲得上面滿足要求的6個(gè)數(shù)字?
1 : 隨機(jī)選擇質(zhì)數(shù)p= 61 和 q = 53 (這里拿小數(shù)字測(cè)試) ,它們是互質(zhì)關(guān)系
- 質(zhì)數(shù) : 只能被1和本身整除
- 互質(zhì)關(guān)系 : 如果兩個(gè)正整數(shù)械馆，除了1以外胖眷，沒(méi)有其他公因子，我們就稱這兩個(gè)數(shù)是
2 : 質(zhì)數(shù)乘積 n = p x q = 61 x 53 = 3233
3 : 計(jì)算n的歐拉函數(shù)φ(n) = (p-1)(q-1) = 60 x 52 = 3120
4 : 隨機(jī)選擇一個(gè)整數(shù)e霹崎，條件是1< e < φ(n)珊搀，且e與φ(n) 互質(zhì)。
這里假設(shè)選擇 e = 17
5 : 計(jì)算e對(duì)于φ(n)的模反元素d
- 所謂“模反元素”就是指有一個(gè)整數(shù)d尾菇，可以使得ed被φ(n)除的余數(shù)為1境析。
這個(gè)式子等價(jià)于
ed – 1 = kφ(n)
于是，找到模反元素d派诬，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)下面這個(gè)二元一次方程求解劳淆。
ex + φ(n)y = 1
已知 e = 777 , φ(n) = 6840，
777 x + 6840 y = 1
這個(gè)方程可以用“擴(kuò)展歐幾里得算法”求解默赂，此處省略具體過(guò)程沛鸵。總之缆八，愛(ài)麗絲算出一組整數(shù)解為 (x,y)=(2753,-15)曲掰，即 d=2753。
c語(yǔ)言代碼:
int gcd(int a,int b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
6 公鑰如何加密? 私鑰如何解密?
（1）加密要用公鑰 (n,e)
假設(shè)鮑勃要向愛(ài)麗絲發(fā)送加密信息m奈辰，他就要用愛(ài)麗絲的公鑰 (n,e) 對(duì)m進(jìn)行加密栏妖。這里需要注意，m必須是整數(shù)（字符串可以取ascii值或unicode值）奖恰，且m必須小于n吊趾。
所謂”加密”，就是算出下式的c：
me ≡ c (mod n)
愛(ài)麗絲的公鑰是 (3233, 17)房官，鮑勃的m假設(shè)是65趾徽，那么可以算出下面的等式：
6517 ≡ 2790 (mod 3233)
于是，c等于2790翰守，鮑勃就把2790發(fā)給了愛(ài)麗絲孵奶。
（2）解密要用私鑰(n,d)
愛(ài)麗絲拿到鮑勃發(fā)來(lái)的2790以后，就用自己的私鑰(3233, 2753) 進(jìn)行解密蜡峰×嗽可以證明，下面的等式一定成立：
cd ≡ m (mod n)
也就是說(shuō)湿颅，c的d次方除以n的余數(shù)為m≡芈蹋現(xiàn)在，c等于2790油航，私鑰是(3233, 2753)崭庸，那么，愛(ài)麗絲算出
27902753 ≡ 65 (mod 3233)
因此，加密前的原文就是65怕享≈瓷模”加密–解密”的整個(gè)過(guò)程全部完成。
-------------------end-----------------------------
參考:
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html
