計算機組成原理之?dāng)?shù)據(jù)的表示及運算
定點數(shù)
定點數(shù)：計算機中約定機器數(shù)小數(shù)點位置牲距，小數(shù)點的位置固定的數(shù)江咳。
- 定點整數(shù)：小數(shù)點位置約定在最低位之后
- 定點小數(shù)：小數(shù)點位置約定在最高位之后
| 編碼方式 | 取值范圍（n 位機器數(shù)逢净，n從 0 開始數(shù)） | 最大值（以 8 位機器數(shù)為例） | 最小值 |
|---|---|---|---|
| 原碼：最高位符號位，數(shù)據(jù)位為 2 進(jìn)制真值 |
|
符號位取 0 歼指，數(shù)據(jù)位全 1 爹土。0111 1111 : 127 |
符號位取 1，數(shù)據(jù)位全 1踩身。1111 1111 : -127 |
| 反碼：最高位為符號位胀茵，數(shù)據(jù)位為原碼取反 |
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0111 1111 : 127 |
1000 0000: -127 |
| 補碼：反碼值 + 1 。權(quán)值公式為 |
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0111 1111 : 127 |
1000 0000 -128 |
| 移碼：補碼符號位取反挟阻。 |
|
1111 1111 : 127 |
0000 0000: -128 |
注：無符號數(shù)的編碼具有唯一性琼娘。有符號數(shù)正數(shù)的原碼峭弟、反碼、補碼相同脱拼，移碼與補碼符號位相反瞒瘸。
運算
移位運算
- 算數(shù)移位：左移一次為乘 2 ，右移一次為除以 2 熄浓。
- 算數(shù)移位的對象是帶符號數(shù)情臭，移位過程中符號位不變。
- 正數(shù)移位直接添 0 赌蔑，負(fù)數(shù)原碼反碼移位直接添 0 俯在，補碼左移添 0 ，右移添 1 娃惯。
- 邏輯移位：添 0
- 循環(huán)移位：帶進(jìn)位與不帶進(jìn)位的意思是數(shù)據(jù)位移動的時候帶不帶 CF 標(biāo)志位跷乐。
- 不帶進(jìn)位的循環(huán)移位：因移動而丟失掉的數(shù)據(jù)位要存儲到 CF 標(biāo)志位中。CF 標(biāo)志位不參與循環(huán)石景。
定點數(shù)加減運算溢出判斷
溢出：運算結(jié)果超過機器可以表示的數(shù)劈猿。ps：產(chǎn)生進(jìn)位并不等于溢出。
- 1 位符號位：兩操作數(shù)符號同潮孽，結(jié)果與操作數(shù)符號不同，則溢出筷黔。
- 2 位符號位：運算結(jié)果符號位 S1 異或 S2往史，結(jié)果為 1 則溢出。
- 01：正溢出
- 10：負(fù)溢出
- 00：結(jié)果為正數(shù)佛舱，無溢出
- 11：結(jié)果為負(fù)數(shù)椎例，無溢出
- 數(shù)據(jù)位最高位進(jìn)位情況：與符號位進(jìn)位不同則溢出。
強制類型轉(zhuǎn)換
C 語言中的類型轉(zhuǎn)換結(jié)果保持機器數(shù)位值不變请祖，只是改變了解釋這些位的方式订歪。
- 大字長變量向小字長變量轉(zhuǎn)換時直接截斷高位部分
- 小字長變量向大字長變量轉(zhuǎn)換時保持低位不變，高位擴(kuò)展為原數(shù)字的符號位
浮點數(shù)
浮點數(shù)：小數(shù)點位置可變的數(shù)肆捕。
IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)
| 類型 | 數(shù)符 | 階碼 | 尾數(shù) | 總位數(shù) | 偏移量e |
|---|---|---|---|---|---|
| 單精度浮點數(shù) | 1 | 8 | 23 | 32 | 7FH |
| 雙精度浮點數(shù) | 1 | 11 | 52 | 64 | 3FFH |
| 臨時浮點數(shù) | 1 | 15 | 64 | 80 | 3FFFH |
注：單精度與雙精度浮點數(shù)采用隱藏尾數(shù)最高位策略，數(shù)據(jù)的最高位總是 1 席纽，隱藏最高位可以使尾數(shù)多表示 1 位有效位捏悬。
浮點數(shù)的加減運算
1. 規(guī)格化兩操作數(shù)
為了提高運算精度，規(guī)定尾數(shù)的最高位數(shù)必須是一個有效值润梯。
-
單符號位規(guī)格化
- 原碼規(guī)格化后尾數(shù)數(shù)據(jù)位最高位為 1
- 補碼規(guī)格化后正數(shù)與原碼同过牙，負(fù)數(shù)數(shù)據(jù)位最高位為 0 甥厦，形如
1.0XXX XX..
-
雙符號位規(guī)格化
- 正數(shù)：
00.1XXX XX.. - 負(fù)數(shù)：
11.0XXX XX..
- 正數(shù)：
左規(guī)：尾數(shù)左移（小數(shù)點右移），階數(shù)減小
右規(guī)：尾數(shù)右移（小數(shù)點左移）寇钉，階數(shù)增大
ps：基數(shù)不同時刀疙，浮點數(shù)的規(guī)格化形式也不同。當(dāng)基數(shù)為 4 時摧莽，浮點數(shù)尾數(shù)最高兩位不全為 0庙洼；基數(shù)為 8 時，位數(shù)最高三位不全為 0镊辕。
2. 對階
使兩操作數(shù)階數(shù)相等油够，小階向大階對齊，階數(shù)增大尾數(shù)右移征懈。
3. 尾數(shù)求和后規(guī)格化結(jié)果值
4. 舍入
對階和右規(guī)過程中石咬，尾數(shù)低位可能會丟失引起誤差。
- 0 舍 1 入法：尾數(shù)右移時被舍去的最高數(shù)值位為 0 則舍去卖哎；被舍去的最高數(shù)值位為 1 則在尾數(shù)的末位 +1
- 恒置 1
- 最簡單的舍入方法是直接截斷不做處理
浮點數(shù)溢出判斷：階碼是否超過取值范圍鬼悠。下溢時僅當(dāng)作機器 0 處理，上溢時計算機必須中斷運算操作并進(jìn)行溢出處理亏娜。
參考資料：《2019計算機組成原理考研復(fù)習(xí)指導(dǎo)》焕窝、《深入理解計算機系統(tǒng)》
