高考數(shù)學(xué)九大模塊易錯奥秆、易混考點(diǎn)78條

一.集合與函數(shù)

1.進(jìn)行集合的交班眯、并休傍、補(bǔ)運(yùn)算時克婶，不要忘了全集和空集的特殊情況悴灵，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時绿映，易A忽略是空集的情況

3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時擒滑，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增叉弦，則一定存在反函數(shù)丐一，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時淹冰，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域库车。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零樱拴，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性柠衍，易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時晶乔，你是否注意到：當(dāng)時珍坊，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程正罢，二次函數(shù)或二次不等式阵漏，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

二.不等式

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提翻具，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)履怯，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上裆泳，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集叹洲、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0工禾，a<0.<p>

三.數(shù)列

24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題疹味，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

25.在“已知仅叫，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證糙捺，有些題目通項是分段函數(shù)诫咱。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列洪灯、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)坎缭，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全签钩，二要注意從到過程中掏呼，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立铅檩。

四.三角函數(shù)

29.正角憎夷、負(fù)角、零角昧旨、象限角的概念你清楚嗎?拾给，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線兔沃、余弦線蒋得、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)乒疏、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)额衙、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式怕吴、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角窍侧，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦转绷、反余弦疏之、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)暇咆，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

36.函數(shù)的圖象的平移锋爪，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為爸业，即.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-其骄，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)扯旷，則.

37.在三角函數(shù)中求一個角時拯爽，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是钧忽，但的周期為毯炮。

39.正弦定理時易忘比值還等于2R.

五.平面向量

40.數(shù)0有區(qū)別逼肯，的模為數(shù)0，它不是沒有方向桃煎，而是方向不定篮幢。可以看成與任意向量平行为迈，但與任意向量都不垂直三椿。

41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：

在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中葫辐，若搜锰，且，不能推出.

已知實數(shù)耿战，且蛋叼，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.

在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中剂陡，這是因為左邊是與共線的向量狈涮，而右邊是與共線的向量.

42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件鹏倘。

六.解析幾何

43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時顽爹，你是否注意到不存在的情況?

44.用到角公式時纤泵，易將直線l1、l2的斜率k1镜粤、k2的順序弄顛倒捏题。

45.直線的傾斜角、到的角肉渴、與的夾角的取值范圍依次是公荧。

46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)同规，分點(diǎn)以及值可要搞清)循狰，在利用定比分點(diǎn)解題時，你注意到了嗎?

47.對不重合的兩條直線

(建議在解題時券勺，討論后利用斜率和截距)

48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等绪钥，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時关炼，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0程腹，亦為截距相等。

49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(①設(shè)出變量儒拂，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線寸潦，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答色鸳。)

50.三種圓錐曲線的定義、圖形见转、標(biāo)準(zhǔn)方程命雀、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?

51.圓池户、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?

52.利用圓錐曲線第二定義解題時咏雌，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?

53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)

54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓校焦，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點(diǎn)赊抖，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長寨典，中點(diǎn)氛雪，斜率，對稱耸成，存在性問題都在下進(jìn)行).

55.解析幾何問題的求解中报亩，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?

七.立體幾何

56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)井氢。

57.線面平行和面面平行的定義弦追、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行花竞、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?

58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面劲件、四線、三垂直约急、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線零远，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見

59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件厌蔽，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.

60.求兩條異面直線所成的角牵辣、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°奴饮，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.

61.異面直線所成角利用“平移法”求解時纬向，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角戴卜，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)罢猪，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能叉瘩。

62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?

63.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°

直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°

64.你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?

65.平面圖形的翻折膳帕，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”危彩。

66.立幾問題的求解分為“作”攒磨，“證”，“算”三個環(huán)節(jié)汤徽，你是否只注重了“作”娩缰，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?

67.棱柱及其性質(zhì)谒府、平行六面體與長方體及其性質(zhì).這些知識你掌握了嗎?(注意運(yùn)用向量的方法解題)

68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,緯度為線面角拼坎、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識你掌握了嗎?

八.排列、組合和概率

69.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加完疫，分步相乘泰鸡，有序排列，無序組合．

解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法壳鹤；不鄰問題插空法盛龄；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法芳誓；定序問題倍縮法余舶；多元問題分類法；有序分配問題法锹淌；選取問題先排后排法匿值；至多至少問題間接法．

70.二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混,第ｒ＋1項的二項式系數(shù)為。二項式系數(shù)最大項與展開式中系數(shù)最大項易混．二項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項赂摆；展開式中系數(shù)最大項的求法要用解不等式組來確定ｒ．

71.你掌握了三種常見的概率公式嗎挟憔？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一個發(fā)生的概率公式库正；③相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式.）

72.二項式展開式的通項公式曲楚、n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率易記混厘唾。

通項公式：它是第ｒ＋１項而不是第ｒ項;

事件A發(fā)生k次的概率：．其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1褥符，p+q=1.

73.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎？

74.如何對總體分布進(jìn)行估計?(用樣本估計總體抚垃，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法喷楣，一般地，樣本容量越大鹤树，這種估計就越精確铣焊，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義.)

75.你還記得一般正態(tài)總體如何化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體嗎罕伯？（對任一正態(tài)總體來說曲伊，取值小于x的概率，其中表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體取值小于的概率）

九.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

76.在點(diǎn)處可導(dǎo)的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什么?利用導(dǎo)數(shù)可解決哪些問題?具體步驟還記得嗎?

77.你會用“在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，且不恒為零坟募，則在某區(qū)間上單調(diào)遞增(減)對恒成立岛蚤。”解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性問題嗎?

78.你知道“函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)”是“函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)”的什么條件嗎