GENFIRE：三維有限角度成像的廣義傅立葉迭代重建算法
? ? ? ?三維CT不完全成像一般分為稀疏角度和有限角度成像近刘，稀疏角度可認(rèn)為是0-180度內(nèi)均勻采集投影盒使，但數(shù)據(jù)量少唧垦，有限角度則是存在一定范圍內(nèi)missing? angle的問題。
? ? ? 2017年UCLA的Jianwei Miao課題組[2]發(fā)表了利用實空間和倒空間的雙重限制及重建后通過反投影進(jìn)行角度修正的算法GENFIRE胰耗，該算法思想簡單卻又不乏亮點(diǎn)祟剔。
一隔躲、重建步驟
1.1?使用過采樣來對3D傅立葉坐標(biāo)賦值
? ? ? ?根據(jù)傅立葉中心切片定理，傅立葉變換的每個2D投影表示為通過3D物體傅立葉變換原點(diǎn)的平面切片物延，GENFIRE用測量的2D投影做傅里葉變換然后賦值給3D傅立葉矩形宣旱。實質(zhì)為二維傅里葉變換。
1.2實空間和導(dǎo)空間的約束迭代
? ? ? ? GENFIRE首先從傾斜的一系列2D實驗投影計算過采樣傅立葉切片浑吟，基于網(wǎng)格插值，過采樣傅立葉切片用于精確計算3D笛卡爾坐標(biāo)系上的一小部分點(diǎn)耗溜，因為GENFIRE對初始輸入值不是非常敏感组力，所以其他未知點(diǎn)都可賦值為零。然后該算法在實空間和倒數(shù)空間之間迭代抖拴，support和非負(fù)約束在實空間中實施燎字，而與測量數(shù)據(jù)傅里葉變換后相對應(yīng)的小部分網(wǎng)格點(diǎn)在導(dǎo)空間中實施。錯誤度量用于監(jiān)視迭代過程的收斂。在幾百次迭代之后候衍，算法收斂到3D結(jié)構(gòu)笼蛛，該3D結(jié)構(gòu)與倒數(shù)空間中的測量數(shù)據(jù)和真實空間中的物理約束同時一致。
Highlight：在GENFIRE包中蛉鹿，還有一個使用分辨率擴(kuò)展/抑制的選項伐弹。對于實驗數(shù)據(jù)，信噪比隨著空間頻率的增加而降低榨为。為了補(bǔ)償高空間頻率下的高噪聲水平惨好，通過簡單修改傅立葉約束的方式來部分地解耦信號和噪聲。對第一次迭代随闺，僅強(qiáng)制執(zhí)行最低空間頻率信息日川，隨著迭代的進(jìn)行，逐漸應(yīng)用更高的空間頻率數(shù)據(jù)矩乐，繼續(xù)擴(kuò)展步驟龄句，直到完成迭代總數(shù)的一半時強(qiáng)制執(zhí)行所有測量數(shù)據(jù)。然后在重建的后半部分逆轉(zhuǎn)該過程散罕，并且逐漸減小強(qiáng)制數(shù)據(jù)的空間分辨率以形成抑制步驟分歇，直到最后的迭代時再次僅約束最低頻率信息。
1.3尋找最優(yōu)投影角度
? ? ? ? 實驗測量的傾斜角可能并不總是與投影的真實方向一致欧漱。為了減少傾斜角度誤差职抡，實現(xiàn)高分辨率3D重建，角度細(xì)化程序包括以下四個步驟：
二误甚、Simulation
? ? ? ? 不同與其他模擬獲得投影數(shù)據(jù)是通過Radon變換缚甩，此文獻(xiàn)通過針對給定角度計算3D模型的2D傅立葉切片，然后通過逆FFT來計算相應(yīng)的實空間投影窑邦。接著計算了71個投影擅威，其傾斜角度范圍為-70.1°至+ 70.1°，噪聲被添加到投影中冈钦。使用GENFIRE郊丛，EST，F(xiàn)BP和SIRT重建每組投影瞧筛。使用松散支持厉熟，積極性約束和250次迭代進(jìn)行EST和GENFIRE重建。SIRT重建是通過積極性約束驾窟，長對象補(bǔ)償和125次迭代實現(xiàn)的庆猫。
沿著缺失的楔形方向，GENFIRE和EST重建（圖?2e衷恭，f此叠，h和i）似乎更加各向同性并且包含比FBP和SIRT更精細(xì)的特征。在具有相等傾斜角的無噪聲數(shù)據(jù)的情況下随珠，EST產(chǎn)生比GENFIRE略好的結(jié)果灭袁，因為在EST中不需要插值。然而窗看，在實踐中茸歧，這種理想情況不會發(fā)生，結(jié)果表明显沈，即使是中等噪音水平软瞎，GENFIRE也能產(chǎn)生更好的效果。
四拉讯、總結(jié)
? ? ? ? 作為一種基于傅立葉的迭代方法涤浇，GENFIRE首先使用傅立葉網(wǎng)格和過采樣從2D投影中高精度地計算一小部分笛卡爾網(wǎng)格點(diǎn)，其中適當(dāng)選擇過采樣率對于精確計算小部分網(wǎng)格點(diǎn)至關(guān)重要魔慷。然后只锭，它使用FFT及其逆變換在實空間和倒數(shù)空間互相進(jìn)行迭代。在實空間中實施非負(fù)和support院尔，而根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算的網(wǎng)格點(diǎn)應(yīng)用于導(dǎo)空間纹烹。作為傅立葉數(shù)據(jù)，非負(fù)和support都是凸約束集召边，所以GENFIRE屬于凸集上的投影方法铺呵，而其收斂性已經(jīng)過數(shù)學(xué)證明。這允許GENFIRE搜索與測量數(shù)據(jù)和物理約束同時一致時的全局解隧熙。
? ? ? ?基于傅立葉的迭代算法（如GENFIRE）的獨(dú)特特征之一是片挂，實空間中的任何變化都會影響導(dǎo)空間中的所有點(diǎn)，反之亦然贞盯。實空間和導(dǎo)空間的這種全局關(guān)聯(lián)使得GENFIRE對丟失的數(shù)據(jù)和丟失的楔形具有魯棒性音念。相比之下，ART躏敢，SART和SIRT通過局部插值在現(xiàn)實空間中執(zhí)行所有迭代闷愤。當(dāng)缺少楔形時，該區(qū)域中的局部插值變得不太準(zhǔn)確件余。這解釋了為什么GENFIRE比其他幾種層析算法實現(xiàn)更好的3D重建讥脐。
? ? ? ?與僅適用于單傾斜軸數(shù)據(jù)的EST相比遭居，GENFIRE不僅可以處理任何斷層幾何，而且由于使用FFT及其反演進(jìn)行迭代旬渠，因此執(zhí)行速度更快俱萍。但必GENFIRE用戶必須了解獲取圖像的條件對投影線性的物理影響。盡管由于斷層攝影中的旋轉(zhuǎn)平均值可以減輕諸如動態(tài)散射的非線性效應(yīng)告丢，這種非線性效應(yīng)降低GENFIRE的確切程度需要在未來的工作中加以探索枪蘑。
? ? ? ? 而基于壓縮感知測斷層攝影重建方法目前正在迅速發(fā)展。如果可以找到稀疏域岖免，則原則上可以從少量2D投影重建3D結(jié)構(gòu)岳颇。壓縮感測斷層攝影術(shù)通常包括數(shù)學(xué)正則化，例如總變差最小化颅湘，其需要手動調(diào)節(jié)參數(shù)赦役。這在某些應(yīng)用中是可接受的，其中重建目標(biāo)的范圍足夠有限以允許一組專門的參數(shù)栅炒。然而掂摔，對于一般的斷層攝影重建，優(yōu)化這些參數(shù)并不是直截了當(dāng)?shù)挠蓿绕涫窃诖嬖趤G失的數(shù)據(jù)和噪聲的情況下乙漓。例如，對于壓縮感測斷層攝影來重建結(jié)晶樣本中的點(diǎn)缺陷的3D分布释移，即使不是不可能叭披，也將是非常具有挑戰(zhàn)性的。相反玩讳，GENFIRE使用非常一般的物理約束涩蜘，并且需要最少的手動調(diào)整參數(shù)。最近已經(jīng)用來確定晶體缺陷如晶界熏纯，化學(xué)有序/無序同诫，抗相邊界和點(diǎn)缺陷。此外樟澜，GENFIRE可以很容易地適用于結(jié)合數(shù)學(xué)正則化來從少量投影重建3D稀疏對象误窖。
[1]楊富強(qiáng),張定華,黃魁東,王鹍,徐哲.CT不完全投影數(shù)據(jù)重建算法綜述[J].物理學(xué)報,2014,63(05):9-20.
[2]Pryor A , Yang Y , Rana A , et al. GENFIRE: A generalized Fourier iterative reconstruction algorithm for high-resolution 3D imaging[J]. Microscopy and Microanalysis, 2017, 23(S1).
