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【科普】拉姆齊定理RamseyTheory-1
鴿籠原理Pigeonhole Principle
鴿籠原理也稱作盒子原理Box Principle或抽屜原理Draw Principle项鬼。
簡而言之就是將N+1只鴿子放入N個籠子鸿脓，必然有一個籠子里的鴿子不止一只椎麦。
數(shù)學(xué)表示就是押搪，如果要把km+1個對象放到m個盒子里港华，則至少有一個盒子里的對象不少于k+1只鱼冀。
范德瓦爾登定理Van der Waerden Theorem
以荷蘭數(shù)學(xué)家BL van der Waerden的名字命名的范德瓦爾登定理累铅，描述的是：
對于1,2,3,4...n數(shù)字序列糕非，如果隨機把每個數(shù)字染上種顏色蒙具，那么一定有k個顏色相同的數(shù)字形成等差數(shù)列。
如圖所示朽肥，共n=8個數(shù)字禁筏，r=2種顏色，如果我們添加第9個數(shù)字是紅色的衡招，那么3篱昔、6、9這三個紅色數(shù)字(k=3)形成等差數(shù)列始腾，如果我們添加第9個數(shù)字是藍(lán)色的旱爆，那么1、5窘茁、9三個藍(lán)色數(shù)字（k=3）形成等差數(shù)列怀伦。
所以，范德瓦爾登數(shù)字計作,就是在2種顏色情況下形成3連等差的最少是9個數(shù)字山林。
黑爾斯-朱厄特定理Hales–Jewett theorem
tic-tac-teo是個極簡單游戲房待，圓圈和叉叉兩方邢羔，如果誰先豎向3個或者橫向3個或者斜向45度3個連成一條線，那么就獲勝桑孩。如圖中叉叉右斜45度連成一條線獲勝拜鹤。
這個圖可以換成數(shù)字坐標(biāo)版本：
我們從上圖可以發(fā)現(xiàn)，橫向11流椒，12敏簿，13可以獲勝，豎向13宣虾，23惯裕，33可以獲勝，這兩種橫豎獲勝的三個數(shù)字中都有一位是相同的绣硝，比如13蜻势，23，33中第二位都是3.
斜線獲勝額是11,22,33和13,22,31鹉胖，對這種情況的規(guī)律是每一位數(shù)字都不同握玛，比如13，22甫菠，31第一位是1-挠铲，2-，3-寂诱，第二位是-3,-2,-1市殷。
這是二維坐標(biāo)的情況，當(dāng)然可以變成3維坐標(biāo)或者4維坐標(biāo)甚至更多（超級立方體）刹衫。
對于這個圖醋寝，如果交互第一排第二個圈和第三個叉，那么就是平局带迟。但是黑爾斯-朱厄特定理指出音羞，當(dāng)維度達(dá)到8的時候（就是每個位置需要8個數(shù)字表示），將不可能出現(xiàn)平局仓犬，也就是一定會有一方無可避免的連3個成一線嗅绰。
黑爾斯-朱厄特定理的核心哲學(xué)就是沒有絕對的隨機，當(dāng)隨機達(dá)到一定程度的時候就必然出現(xiàn)帶有規(guī)律的局部特征搀继。
小結(jié)
局部有序是隨機的必然窘面，有序和隨機是辯證統(tǒng)一的。所以生命并不是宇宙的偶然叽躯，而是大量隨機所產(chǎn)生的必然結(jié)果财边。
這帶給我們以下問題：
- 有序的內(nèi)容并不一定能加速熵增（無序），而生命的消耗一定能促進熵增点骑。
- 那么酣难，有序和生命的界限在哪里谍夭？
- 宇宙的目的是墑增（隨機），還是生命（局部有序的熵減）憨募？
- 隨機產(chǎn)生復(fù)雜有序的機制是怎樣的紧索？
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