聚類分析與R使用Part1-聚類分析介紹

基本概念
聚類分析法(Cluster Analysis)是研物以類聚的一種現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法,在眾多的領(lǐng)域中,都需要采用聚類分析作分類研究。
分析方法
聚類分析方法分為兩大類议薪，一類是系統(tǒng)聚類法（hclust），第兩類是快速聚類法（kmeans），快速聚類法是在樣本量很大時替代系統(tǒng)聚類法使用的。
按照聚類的對象鳖藕，還可分為Q型聚類和R型聚類。前者是對樣品的聚類只锭，后者是對變量的聚類著恩。
聚類統(tǒng)計量

Q型聚類，使用的統(tǒng)計量是距離蜻展，包括如下三種常見的距離：

歐式距離： $d_{ij}(2)=[\sum_{k=1}^p(x_{ik}-x_{jk})^2]^{\frac{1}{2}}$
馬氏距離： $d_{ij}(M)=(x_i-x_j)'{\sum}^{-1}(x_i-x_j)$
蘭氏距離： $d_{ij}(LW)=\frac{1}{p}\sum_{k=1}^p\frac{|x_{ik}-x{jk}|}{|x_{ik}+x{jk}|}$ 页滚，蘭氏距離是絕對值距離的一個擴(kuò)展。

R型聚類铺呵，也就是針對變量進(jìn)行聚類裹驰，使用的是相關(guān)系數(shù)作為統(tǒng)計量：

相關(guān)系數(shù) $r_{ij}=\frac{\sum_{ij}(x_i-\overline x)}{\sqrt{\sum_i(x_i-\overline x)^2\sum_j(y_j-\overline y)^2}}$

距離矩陣 vs 相關(guān)矩陣
距離矩陣長啥樣？
$D=\begin{bmatrix} d_{11} & d_{12} & ... & d_{1n} \\ d_{21} & d_{22} & ... & d_{2n} \\ ...&... &... &... \\ d_{n1} & d_{n2} & ... &d_{nn} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 & d_{12} & ... & d_{1n} \\ d_{21} & 0 & ... & d_{2n} \\ ...&... &0 &... \\ d_{n1} & d_{n2} & ... &0 \end{bmatrix}$
因為樣本自己到自己的距離為0片挂，所以 $D$ 對角線上的值都為0幻林。相關(guān)矩陣和距離矩陣有些類似，但對角線上都是1音念，因為自己與自己的相似性肯定是1沪饺。
$D=\begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & ... & r_{1p} \\ r_{21} & r_{22} & ... & r_{2p} \\ ...&... &... &... \\ r_{p1} & r_{p2} & ... &r_{pp} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 & r_{12} & ... & r_{1p} \\ r_{21} & 1 & ... & r_{2p} \\ ...&... &1 &... \\ r_{p1} & r_{p2} & ... &1 \end{bmatrix}$
這個課程后面是重點講Q型聚類，相關(guān)系數(shù)在之前的章節(jié)就講過了闷愤。
矩陣計算函數(shù)
（1）距離矩陣dist()的用法：

dist(X,method='euclidean',diag=FALSE,upper=FALSE,p=2)

x為數(shù)據(jù)矩陣整葡，data.frame;

method包括“euclidean","maximum"，“manhattan“讥脐，“canberra”遭居，“binary” or "minkowski"啼器，默認(rèn)為歐式距離；

diag是是否包含對角元素俱萍，默認(rèn)為無端壳；

upper為是否需要上三角，默認(rèn)為下三角矩陣枪蘑；

p為Minkowski距離的冪次损谦，默認(rèn)為p=2（歐式距離）。

（2）相關(guān)系數(shù)矩陣使用cor(X)

最后編輯于：2022.12.23 11:00:23

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