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對于007寫作群的戰(zhàn)友們來說蘑拯，看到這題目的第一反應钝满，心里可能會這樣猜測：應該有近100天吧！因為按一年365天計算申窘，7年共有2555天弯蚜，逢7倍數(shù)的日期就是提交作業(yè)的日子（即每隔一周寫一篇），總共交作業(yè)365次偶洋，難道恰逢星期七的情況連90天（占1/4）、或73天（占1/5）也不到嗎距糖？
這是一個有趣的腦洞問題玄窝，也是可以通過推理給出確切結(jié)論的問題。今天是2018年1月28日悍引，正好是007群雷打不動的作業(yè)日恩脂，恰巧也是星期7。不知你注意到?jīng)]有：2018年1月份的四次作業(yè)日都是星期七趣斤！
此時俩块，估計你會立即掏出手機翻看2018年的日歷，繼而用你那嫻熟的大拇指滑動起屏幕來浓领，想看看接下來哪個月份的作業(yè)日也恰逢星期日玉凯。很遺憾的告訴你，大概要滑動10次才能找到“如此少見的星期七”联贩。
7這個數(shù)字是007寫作群的幸運數(shù)字漫仆，它通過互聯(lián)網(wǎng)把全球五湖四海的愛寫作成長的人們有效地連接起來了。007寫作群每班77人在7年時間里堅持每7天（逢7倍數(shù)）輸出一篇文章泪幌，走完這2555天后一起出發(fā)南極盲厌！
正因為這個特殊數(shù)字的緣故，加之我偶然發(fā)現(xiàn)一月份的作業(yè)日都是星期7祸泪，故由此產(chǎn)生了如題所述的疑問吗浩。而我給自己的提問是：能否通過直接的推理和分析給出該問題的答案没隘？下面我們一起來看看懂扼，007群之作業(yè)日期存在的一些有趣特征。
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007寫作群除了去中心化的值月生制度外右蒲，有且僅有一個要求：每逢7的倍數(shù)的日期就是作業(yè)雨的日子微王。然而，每個月的總天數(shù)不超過31天炕倘，當月結(jié)束后重新輪回啊央，這導致提交作業(yè)的日期存在以下三個特征：
（1）每月固定交四次作業(yè)（即7號、14號乓土、21號和28號）趣苏。這是顯而易見的梯轻，因為下一個7的倍數(shù)是35，而每月天數(shù)不會超過31天单绑。
（2）每月四次提交作業(yè)的星期日期完全相同浙炼。因為設定了7的倍數(shù)，所以當月的7號是星期幾（如周二）蜗帜，則后面三次的作業(yè)日同均為星期幾（也是周二）。
（3）實際交作業(yè)的時間間隔最短為7天、最長為10天窥妇。由于每月28號會剩幾天娩践，所以離下月第一次交作業(yè)的時間可能有7天（2月無閏月）沮焕、8天（2月有閏月）旦事、9天（小月末）和10天（大月末）歪赢。
以上三個特征雖然簡單明顯单料，卻對回答本文的問題很關鍵换怖。對于第二條特征蟀瞧，即便假設每月天數(shù)很長铸屉，也可以采用歸納法給出一般性的證明昌屉。但每月的總天數(shù)（31天）是7的4倍有余间驮，一周七天輪回，故容易得出上述的特征（2）抱虐。
我們借此給出一個不言而喻的重要推論：
某月份四次作業(yè)日全為星期7的充分且必要條件是：該月任何一次作業(yè)日恰逢星期7恳邀。
為敘述方便内地，我們把滿足這個推論的月份定義為“自然月”阱缓。換句話說航背，提交作業(yè)的自然月是指該月的四次作業(yè)日全是在星期7，比如2018年1月份就是007社群的自然月起惕，不滿足該推論的月份稱為“非自然月”涡贱。因此，本文的問題等價于尋找7年時間里的自然月個數(shù)惹想。
今天是1月28號星期7问词，也是2018年第1個“自然月”的最后一個作業(yè)日。
猜猜看嘀粱，007寫作群一共寫7年84個月2555天激挪，共有多少個“自然月”辰狡？其實，自然月遠比我們想象的少垄分！正因為它的稀缺性和蘊含數(shù)字7的特殊性宛篇，才值得我們?nèi)ふ摇⑷ヌ娇保?/b>
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007寫作群由覃杰于2016年建立薄湿，因為2016年時間不完整叫倍，僅從2017年開始計算。有了前面的分析和定義豺瘤，現(xiàn)在我們來尋找2017年-2023年吆倦，這7年中到底存在多少個提交作業(yè)的自然月？（再次強調(diào)：本文定義的自然月是指當月的四次作業(yè)日均為星期7坐求。根據(jù)特征（2）和推論蚕泽，只要判斷某次作業(yè)日是星期7，即可斷定該月就是自然月桥嗤。）
（1）先來看看2018年的情況（理解了這部分推理和分析须妻，后面的結(jié)果自然就出來了）。
上表羅列了2018年12個月的天數(shù)砸逊，以及每月天數(shù)對7取模運算后的結(jié)果璧南。大家知道掌逛，取模運算是數(shù)論里定義的運算法則师逸，記作a mod b，表示整數(shù)a除以整數(shù)b的余數(shù)豆混。例如篓像，1月份的取模運算結(jié)果為3，即3=31 mod 7皿伺，表示31除以7的余數(shù)是3员辩，依次類推。
我們目前處在的1月份是自然月鸵鸥，表1標記為紅色奠滑。那么下一個自然月是幾月份呢？10月份妒穴！
如何算出來的呢宋税？（不要翻日歷！）今天是1月28號星期7讼油，由取模運算易知1月份最后一天是星期3杰赛；2月份28天剛好7的倍數(shù)，那么它的最后一天和1月份的最后一天均為星期3矮台。由此乏屯，我們可以立即斷定3月份的最后一天是星期6根时；4月份的最后一天是星期1；5月份的最后一天是星期4辰晕，……等等蛤迎。
上面判斷每月最后一天的星期日期的過程，就是取模運算的過程：
1月份3=3 mod 7含友，為星期3忘苛；2月份3=(3+0)mod 7，為星期3唱较；
3月份6=(3+0+3) mod 7扎唾，為星期6；4月份1=(3+0+3+2) mod 7南缓，為星期1胸遇；
5月份4=(3+0+3+2+3) mod 7，為星期4汉形；6月份6=(3+0+3+2+3+2) mod 7纸镊，為星期6；
……依次將前面某月以前的余數(shù)（包括自己的）累加起來概疆，對7取模得到的余數(shù)逗威，再根1月份最后一天的星期日期，就能立即得出該月的星期日期岔冀。
當把每月的余數(shù)累加起來剛好是7的倍數(shù)時（即對7取模為0）凯旭，自然月的輪回就出現(xiàn)了！比如：1-9月份的余數(shù)累加為21使套，是7的倍數(shù)罐呼，即取模運算0=21 mod 7。也就是說9月份的最后一天是星期7侦高，立即可知10月份的1號是星期1嫉柴，7號作業(yè)日是星期7，則10月份四次作業(yè)日都是在星期7奉呛，10月份就是我們要尋找的自然月计螺！
很復雜嗎？上面是分析過程和校驗過程瞧壮，可以用一句話來闡釋判斷“自然月”的方法登馒。
判斷方法：把某月份與前一個自然月之間的所有月份的余數(shù)相累加并除以7，如果能整除則下一個月即為“自然月”馁痴，否則是“非自然月”谊娇。
（2）再來看看2017年-2023年的當月除7余數(shù)情況。
對于2017-2023年這7年，我們可以很容易羅列出每年每月份的除7余數(shù)表济欢。根據(jù)前面分析得出的判斷方法赠堵，不難在表2中找出所有的自然月，用紅色數(shù)字標識法褥。
（3）最后看看2017年-2023年的自然月統(tǒng)計分布情況茫叭。
于是，我們可以立即標出這七年內(nèi)所有的“自然月”半等，如表3中的黃色方格所示揍愁。最右側(cè)列出了每年自然月的個數(shù)。如：2017年僅有1個自然月（5月份）杀饵；2018年有2個自然月（1月和10月）……2022年和2023年都只有1個自然月莽囤，分別是8月和5月。
從表3還可以看出切距，未來的7年里朽缎，提交作業(yè)的自然月不會出現(xiàn)在3月份、9月份和12月份谜悟。進一步給出這7年間自然月的分布圖话肖，如下所示：
從表3和圖2，現(xiàn)在我們可以回答本文開頭的問題了：7年時間里葡幸，007寫作群共有多少天的作業(yè)日恰好是星期7最筒？
2017-2023年的7年84個月2556天時間里，四次作業(yè)日剛好是星期7的月份數(shù)蔚叨，共有10個月（月份占比約11.90%）床蜘，共有40天（天數(shù)占比約為1.56%）
這似乎是一個打諢插科的問題，但生活的美與樂趣缅叠，在于發(fā)現(xiàn)美與樂趣的眼睛悄泥，更重要的或許是你某個時刻一不小心的走心虏冻。用專業(yè)的知識去回答看起來并不靠譜的問題肤粱，如果是在胡說八道，也要一本正經(jīng)地說完呵……
另外厨相，我絕不會告訴你领曼，上面尋找“自然月”的結(jié)果在日歷里已驗證過了。
