1 肠套、Jupiter基本操作
常用快捷鍵
代碼執(zhí)行：control+enter牍颈，alt+enter執(zhí)行并再開始新的一行茵臭。
shift+ tab 查看函數(shù)的具體信息
綠色：編輯狀態(tài)迁杨，enter
藍(lán)色：命令狀態(tài)诗眨，esc
命令狀態(tài)下唉匾，按m是由代碼模式轉(zhuǎn)換成markdown模式，按y則是由markdown模式轉(zhuǎn)換成代碼模式匠楚。
命令狀態(tài)下：b是向下插入一行巍膘，a是向上插入一行。
2芋簿、初識Numpy
2.1 Numpy是什么峡懈？
numpy：numeric python (數(shù)字化的python),是python中的數(shù)值計算的基礎(chǔ)包。大部分提供科學(xué)計算的包都依賴于numpy与斤。
2.2 Numpy 的特點
功能強(qiáng)大的N維數(shù)組對象肪康。
ndarray支持矢量化運算荚恶，不需要循環(huán)，可以節(jié)省時間和空間磷支。
實現(xiàn)線性代數(shù)裆甩、隨機(jī)數(shù)生成以及傅里葉變換。
用C齐唆、C++等其它的代碼編寫的C API嗤栓。
利器1：Ndarray
numpy中最重要的一個形式叫ndarray n 意為是n個 d dimension 維度 array 數(shù)組
利器2：切片和索引
ndarray對象的內(nèi)容可以通過索引或切片來訪問和修改，與 Python 中 list 的切片操作一樣箍邮。ndarray 數(shù)組可以基于 0 - n 的下標(biāo)進(jìn)行索引茉帅，切片對象可以通過內(nèi)置的 slice 函數(shù)，并設(shè)置 start, stop 及 step 參數(shù)進(jìn)行锭弊，從原數(shù)組中切割出一個新數(shù)組堪澎。
2.3 Numpy 數(shù)組
ndarray(N 維數(shù)組類型)是NumPy 中定義的最重要的對象，它是描述相同類型的元素集合味滞。ndarray 中的每個元素都是數(shù)據(jù)類型對象(dtype)的對象樱蛤。ndarray 中的每個元素在內(nèi)存中使用相同大小的塊。
numpy.array(object,?dtype=None,?copy=True,?order='K',?subok=False,?ndmin=0)
參數(shù)描述
2.3.1 Numpy數(shù)組屬性
NumPy 數(shù)組的維度（又稱維數(shù)）稱為秩（rank）剑鞍，一維數(shù)組的秩為 1昨凡，二維數(shù)組的秩為 2，以此類推蚁署。每一個線性的數(shù)組稱為是一個軸（axis）便脊，也就是維度（dimensions）。
2.4 Numpy 數(shù)據(jù)類型
3光戈、今天涉及的線代
3.1 基礎(chǔ)概念
標(biāo)量：一個標(biāo)量就是一個單獨的數(shù)哪痰，一般用小寫的的變量名稱表示。
向量：一個向量就是一列數(shù)久妆，這些數(shù)是有序排列的晌杰。用過次序中的索引，我們可以確定每個單獨的數(shù)筷弦。向量看作空間中的點肋演，每個元素是不同的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)。
矩陣：矩陣是二維數(shù)組奸笤，其中的每一個元素被兩個索引而非一個所確定惋啃。
張量：幾何代數(shù)中定義的張量是基于向量和矩陣的推廣，通俗一點理解的話监右，我們可以將標(biāo)量視為零階張量边灭，矢量視為一階張量，那么矩陣就是二階張量健盒。 例如绒瘦，可以將任意一張彩色圖片表示成一個三階張量称簿，三個維度分別是圖片的高度、寬度和色彩數(shù)據(jù)惰帽。
秩：秩是線性代數(shù)術(shù)語憨降，在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是 A的線性無關(guān)的縱列的極大數(shù)目该酗。類似地授药，行秩是 A的線性無關(guān)的橫行的極大數(shù)目。
矩陣的列秩和行秩總是相等的呜魄，因此它們可以簡單地稱作矩陣 A的秩悔叽。通常表示為 rk(A) 或 rank A。
3.2運算規(guī)則（自己去網(wǎng)上找更清晰）
3.2.1 向量的運算
3.2.2 矩陣的運算
3.2.3 張量的運算
4爵嗅、Numpy 數(shù)組的基本操作
1娇澎、Numpy 數(shù)組的基本操作
1.1、索引
一維與列表完全一致
li = [[1,2,3,],[4,5,6]]
li[1][0] ? ? ? ? ? ? ? ? #結(jié)果為4
import numpy as np
arr = np.array(li) ? =======>array([[1, 2, 3],
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [4, 5, 6]])
arr[1,0]/arr[1][0] ? =======>結(jié)果為4
array支持list和tuple類型的索引
#arr[y,x]
arr[1,0]
?
arr[[1,1,1]] ==========》array([[4,?5,?6],
[4,?5,?6],
[4,?5,?6]])
arr[[1,0,1],[1,2,0]] ====>array([5,?3,?4])
|?|
|?|
?行的下標(biāo)列的下標(biāo)?# 行列的下標(biāo)數(shù)目要一致睹晒，它取下標(biāo)時是一個行 ? ? ? ? ? 一個列作為一組然后再去取值的趟庄。
1.2、重設(shè)形狀
reshape 可以在不改變數(shù)組數(shù)據(jù)的同時伪很，改變數(shù)組的形狀戚啥。其中，numpy.reshape() 等效于 ndarray.reshape()是掰。
reshape(a,?newshape,?order='C')
Givesanewshapetoanarraywithoutchangingitsdata.
Parameters
----------
a:?array_like
Arraytobereshaped.
newshape:?intortupleofints
Thenewshapeshouldbecompatiblewiththeoriginalshape.?If
aninteger,?thentheresultwillbea1-Darrayofthatlength.
Oneshapedimensioncanbe-1.Inthiscase,?thevalueis
inferredfromthelengthofthearrayandremainingdimensions.
order: {'C',?'F',?'A'},?optional
Readtheelementsof`a`?usingthisindexorder,?andplacethe
elementsintothereshapedarrayusingthisindexorder.'C'
meanstoread/writetheelementsusingC-likeindexorder,
withthelastaxisindexchangingfastest,?backtothefirst
axisindexchangingslowest.?'F'meanstoread/writethe
elementsusingFortran-likeindexorder,?withthefirstindex
changingfastest,?andthelastindexchangingslowest.?Notethat
the'C'and'F'optionstakenoaccountofthememorylayoutof
theunderlyingarray,?andonlyrefertotheorderofindexing.
'A'meanstoread/writetheelementsinFortran-likeindex
orderif`a`?isFortran*contiguous*inmemory,?C-likeorder
otherwise.
Returns
-------
reshaped_array:?ndarray
Thiswillbeanewviewobjectifpossible;?otherwise,?itwill
beacopy.Notethereisnoguaranteeofthe*memorylayout*(C-or
Fortran-contiguous)?ofthereturnedarray.
?
eg:
?>>>a=?np.zeros((10,?2))
?# A transpose makes the array non-contiguous
?>>>b=?a.T
?# Taking a view makes it possible to modify the shape without modifying
?# the initial object.
?>>>c=?b.view()
?>>>c.shape= (20)
?AttributeError:?incompatibleshapeforanon-contiguousarray
The`order`?keywordgivestheindexorderingbothfor*fetching*thevalues
from`a`,?andthen*placing*thevaluesintotheoutputarray.
Forexample,?let's say you have an array:
>>>a=?np.arange(6).reshape((3,?2))
>>>a
array([[0,?1],
[2,?3],
[4,?5]])
Youcanthinkofreshapingasfirstravelingthearray(usingthegiven
indexorder),?theninsertingtheelementsfromtheraveledarrayintothe
newarrayusingthesamekindofindexorderingaswasusedforthe
raveling.
>>>np.reshape(a, (2,?3))?# C-like index ordering
array([[0,?1,?2],
[3,?4,?5]])
>>>np.reshape(np.ravel(a), (2,?3))?# equivalent to C ravel then C reshape
array([[0,?1,?2],
[3,?4,?5]])
>>>np.reshape(a, (2,?3),?order='F')?# Fortran-like index ordering
array([[0,?4,?3],
[2,?1,?5]])
>>>np.reshape(np.ravel(a,?order='F'), (2,?3),?order='F')
array([[0,?4,?3],
[2,?1,?5]])
Examples
--------
>>>a=?np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
>>>np.reshape(a,?6)
array([1,?2,?3,?4,?5,?6])
>>>np.reshape(a,?6,?order='F')
array([1,?4,?2,?5,?3,?6])
>>>np.reshape(a, (3,-1))?# the unspecified value is inferred to be 2
array([[1,?2],
[3,?4],
[5,?6]])
importmatplotlib.pyplotasplt
cat=?plt.imread('cat.jpg')
cat.shape=====>(456,?730,?3)====>元素個數(shù)：456*730*3=998640
#圖片的形狀進(jìn)行改變
#形狀可以改變虑鼎，但是元素的總量不能改變
#二維的時黑白圖片辱匿，透光率0時黑的键痛，255時白的
#a.reshape(shape, order='C') newshape : int or tuple of ints
plt.imshow(cat.reshape(456,730*3),cmap='gray')
(456,?2190)=====>456*2190=998640
#在形狀改變中 -1 代表的是剩余的元素總和
cat.reshape(cat.shape[0],-1).shape
#將數(shù)組展開成一維
cat.reshape(-1)
#把數(shù)組轉(zhuǎn)換成 多行一列
cat.reshape(-1,1).shape
1.3.1 數(shù)組展開
ravel 的目的是將任意形狀的數(shù)組扁平化，變?yōu)?1 維數(shù)組匾七。ravel 方法如下：
不管是幾維的數(shù)組都會變成1維的數(shù)據(jù)
cat.ravel()
結(jié)果為：
array([231,?186,?131, ...,?188,95,62],?dtype=uint8)
1.3.2 級聯(lián)
np.concatenate() 級聯(lián)需要注意的點：
級聯(lián)的參數(shù)是列表：一定要加中括號或小括號
維度必須相同
形狀相符
【重點】級聯(lián)的方向默認(rèn)是shape這個tuple的第一個值所代表的維度方向
可通過axis參數(shù)改變級聯(lián)的方向絮短，默認(rèn)為0, （0表示列相連,行發(fā)生改變,表示的Y軸的事情，1表示列相連,列發(fā)生改變,X軸的事情）
cat2 = cat[:,:,::-1]
#檢查形狀
cat.shape,cat2.shape ======》((456, 730, 3), (456, 730, 3))
#第一個參數(shù)是序列數(shù)據(jù)類型
#第二個參數(shù)是拼接的方向axis=0代表列拼接
plt.imshow(np.concatenate([cat,cat2],axis=0))
結(jié)果如下圖：
cat在上昨忆，cat2在下的上下拼接丁频。
1.3.3? numpy.[hstack|vstack]
堆 做級聯(lián)
分別代表水平級聯(lián)與垂直級聯(lián),填入的參數(shù)必須被小括號或中括號包裹
vertical垂直的 horizontal水平的 stack層積
這兩個函數(shù)的值也是一個list或tuple
1.3.4 副本
所有賦值運算不會為ndarray的任何元素創(chuàng)建副本。對賦值后的對象的操作也對原來的對象生效邑贴。
可使用ndarray.copy()函數(shù)創(chuàng)建副本
1.3.5 ndarray的聚合函數(shù)
1. 累加np.sum
ndarray.sum(axis),axis不寫則為所有的元素求和席里，為0表示行求和，1表示列求和
axis是軸的方向
∑
2. 最大最小值：nd.max/ nd.min
#列中的最大值
A.max(axis=0)
3.平均值:nd.mean()
#行方向求平均值
A.mean(axis=1)
灰度化
cat.shape
#彩色圖片去除RGB就會變成黑白照片
#圖片的行列不能相加
plt.imshow(cat.max(axis=-1),cmap='gray')
#(456, 730, 3) 456:0 ? 730:1 ? 3:2 (-1代表最后一個)?
plt.imshow(cat.min(axis=-1),cmap='gray')
plt.imshow(cat.mean(axis=-1),cmap='gray')#實際中會用這個灰度化
4.其他聚合操作
FunctionNameNaN-safeVersionDescription
np.sumnp.nansumComputesumofelements
np.prodnp.nanprodComputeproductofelements
np.meannp.nanmeanComputemeanofelements
np.stdnp.nanstdComputestandarddeviation
np.varnp.nanvarComputevariance
np.minnp.nanminFindminimumvalue
np.maxnp.nanmaxFindmaximumvalue
np.argminnp.nanargminFindindexofminimumvalue找到最小數(shù)的下標(biāo)
np.argmaxnp.nanargmaxFindindexofmaximumvalue找到最大數(shù)的下標(biāo)
np.mediannp.nanmedianComputemedianofelements
np.percentilenp.nanpercentileComputerank-basedstatisticsofelements
np.anyN/AEvaluatewhetheranyelementsaretrue
np.allN/AEvaluatewhetherallelementsaretrue
np.powersquare
np.argwhere(nd1<0)
np.bincount計數(shù)
np.argsort()返回排序后的下標(biāo)
帶有nan前綴的函數(shù)都不會計算nan
帶有arg的函數(shù)返回的是元素的下標(biāo)
1.4拢驾、軸移動
moveaxis 可以將數(shù)組的軸移動到新的位置奖磁。其方法如下：
numpy.moveaxis(a,?source,?destination)
其中：
a：數(shù)組。
source：要移動的軸的原始位置繁疤。
destination：要移動的軸的目標(biāo)位置咖为。
1.5秕狰、軸交換
和 moveaxis 不同的是，swapaxes 可以用來交換數(shù)組的軸躁染。其方法如下：
numpy.swapaxes(a,?axis1,?axis2)?
其中：
a：數(shù)組鸣哀。
axis1：需要交換的軸 1 位置。
axis2：需要與軸 1 交換位置的軸 1 位置吞彤。
moveaxis是在指定位置后面插入
而s...是直接交換我衬，它倆都是一次只能換一次
1.6、數(shù)組轉(zhuǎn)置
4.5 數(shù)組轉(zhuǎn)置
transpose 類似于矩陣的轉(zhuǎn)置饰恕，它可以將 2 維數(shù)組的水平軸和垂直交換低飒。其方法如下：
numpy.transpose(a, axes=None)?
其中：
a：數(shù)組。
axis：該值默認(rèn)為 none懂盐，表示轉(zhuǎn)置褥赊。如果有值，那么則按照值替換軸莉恼。
1.7拌喉、數(shù)組'循環(huán)'
數(shù)組元素的循環(huán)
tile 與 repeat沒啥意思
np.tile([[1,2,3],[4,5,6]],3)
array([[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3],
? ? ? [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]])
np.repeat([[2,1,3],[4,5,6]],3,axis=0)
array([[2, 1, 3],
? ? ? [2, 1, 3],
? ? ? [2, 1, 3],
? ? ? [4, 5, 6],
? ? ? [4, 5, 6],
? ? ? [4, 5, 6]])
2、ndarray的矩陣操作
下面??代碼自己填呀
運算時注意操作對象的行列是否一致問題＠Ｄ虮场！捶惜！
2.1 基本矩陣操作
加減乘除
1田藐、np.add() 求和
2、np.subtract()相減
3吱七、np.multiply() 乘積
4汽久、np.divide()相除
5、矩陣的點積 np.dot()
2.2 不同維度之間的運算
2.2.1 矩陣和向量之間的運算
矩陣乘以向量會降維
2.2.2 三維張量和矩陣(假設(shè)這個矩陣叫A)之間的點積
也會降維
張量和矩陣的運算 相當(dāng)于? 把每一個矩陣和A.T矩陣做一個點積
2.2.3 三維張量和向量運算
會降維
3踊餐、經(jīng)典排序的數(shù)組中的實現(xiàn)
冒泡景醇，選擇，插入吝岭，希爾三痰，堆，歸并窜管，快速散劫，基數(shù)
反面意義的：冒泡，選擇幕帆，復(fù)雜度高 O(n^2) 正面意義的：快速获搏，堆，歸并 O(n*log2(n))
3.2 實現(xiàn)冒泡排序
arr1 = np.random.randint(0,20,10)
for j in range(len(arr1)-1):
? ? for i in range(0,len(arr1)-1-j):
? ? ? ? if arr1[i] > arr1[i+1]:
? ? ? ? ? ? arr1[i],arr1[i+1] = arr1[i+1],arr1[i]
3.2 實現(xiàn)快速排序
def quickSort(a, left, right):
? ? if left>right:
? ? ? ? return -1
? ? temp=a[left]
? ? i=left
? ? j=right
? ? while i!=j:
? ? ? ? while a[j]>=temp and i<j:
? ? ? ? ? ? j-=1
? ? ? ? while a[i]<=temp and i<j:
? ? ? ? ? ? i+=1
? ? ? ? if i<j:
? ? ? ? ? ? a[i],a[j]=a[j],a[i]
? ? a[left]=a[i]
? ? a[i]=temp? ?
? ? quickSort(a,left,i-1)
? ? quickSort(a,i+1,right)
arr2 = np.random.randint(12,64,10)
quickSort(arr2,0,arr2.shape[0]-1)
arr2
3.3 實現(xiàn)希爾排序
arr3 = np.random.randint(10,100,10)
def shellSort(arr,n):
? ? # 設(shè)定步長
? ? step = int(n/2)
? ? while step > 0:
? ? ? ? for i in range(step, n):
? ? ? ? ? ? while i >= step and arr[i-step] > arr[i]:
? ? ? ? ? ? ? ? arr[i], arr[i-step] = arr[i-step], arr[i]
? ? ? ? ? ? ? ? i -= step
? ? ? ? step = int(step/2)
? ? return arr
shellSort(arr3,arr3.shape[0])
3.4 實現(xiàn)插入排序
def insertionSort(arr,n):
? ? for i in range(1, n):
? ? ? ? k = arr[i]
? ? ? ? j = i-1
? ? ? ? while j >=0 and k < arr[j] :
? ? ? ? ? ? ? ? arr[j+1] = arr[j]
? ? ? ? ? ? ? ? j -= 1
? ? ? ? arr[j+1] = k
? ? return arr
arr3=np.random.randint(10,60,10)
insertionSort(arr3,arr3.shape[0])
3.5? 實現(xiàn)歸并排序
#列表
def mergeSort(arr):
? ? mid = len(arr) // 2
? ? n = len(arr)
? ? if n <= 1:
? ? ? ? return arr
? ? lft = mergeSort(arr[:mid])
? ? rgt = mergeSort(arr[mid:])
? ? res = []
? ? while lft and rgt:
? ? ? ? if lft[-1] >= rgt[-1]:
? ? ? ? ? ? res.append(lft.pop())
? ? ? ? else:
? ? ? ? ? ? res.append(rgt.pop())
? ? res.reverse()
? ? return lft + rgt + res
#數(shù)組蜓肆，這個有點問題還沒解決哦颜凯，啊啊啊
def mergeSort(arr):
? ? n = arr.shape[0]
? ? mid = int(n // 2)
? ? if n <= 1:
? ? ? ? return arr
? ? lft = mergeSort(arr[:mid])
? ? print(lft)
? ? rgt = mergeSort(arr[mid:])
? ? print(rgt)
? ? res = []
? ? while lft.shape[0] and rgt.shape[0]:
? ? ? ? if lft[-1] >= rgt[-1]:
? ? ? ? ? ? res.append(lft[-1])
? ? ? ? ? ? lft = lft[:-1]
? ? ? ? else:
? ? ? ? ? ? res.append(rgt[-1])
? ? ? ? ? ? rgt = rgt[:-1]
? ? a = res[::-1]
? ? res = np.array(a)
? ? arr_s = np.hstack((lft, rgt, res))
? ? return arr_s
