實(shí)數(shù)系的連續(xù)性森书、完備性和拓?fù)湫再|(zhì)
確界存在定理：非空有上界數(shù)集必有上確界靶端、非空有下界數(shù)集必有下確界。
單調(diào)有界數(shù)列收斂定理凛膏。
閉區(qū)間套定理杨名。
有界數(shù)列必有收斂子列。
Cauchy收斂原理猖毫。
拓?fù)湫再|(zhì)：開集台谍、閉集、閉包鄙麦、內(nèi)點(diǎn)典唇、邊界點(diǎn)、極限點(diǎn)（聚點(diǎn)）胯府、孤立點(diǎn)介衔、完美集、稠密集骂因。
緊集：任意開覆蓋有有限子覆蓋炎咖。Heine-Borel定理：緊集是有界閉集。
緊集的閉子集是緊的寒波。
緊集套一定非空乘盼。
緊集的無窮子集必有極限點(diǎn)
如果一個(gè)度量空間有可數(shù)的稠密子集，那么它是 可分的（separable）俄烁。
度量空間一定是拓?fù)淇臻g（所有的開集構(gòu)成了所謂的拓?fù)洌┏裾ぁ⑼負(fù)淇臻g一定是可測空間（開集可以誘導(dǎo)出Borel代數(shù)）。
可分的度量空間具有可數(shù)的基（base）页屠。（度量空間中每一個(gè)開集都是一組可數(shù)個(gè)開集組成集合的子集的并）
緊度量空間是可分的粹胯。
