1.一艘船寬4米尾菇，高0.5米境析，能否通過一寬6米，高3米的拋物線形橋洞派诬？
本題是二次函數(shù)應(yīng)用中一道經(jīng)典例題劳淆，聽課中發(fā)現(xiàn)許多老師為此準(zhǔn)備詳實(shí)的鋪墊，各種復(fù)習(xí)默赂，搭建高密度的腳手架沛鸵，讓學(xué)生順著老師預(yù)設(shè)的方案按部就班的前行，一旦有學(xué)生出現(xiàn)“異忱掳耍”曲掰，教師會立即扭轉(zhuǎn)，生怕越過雷池耀里。
解決此題首先要引導(dǎo)學(xué)生從思想方法層面進(jìn)行蜈缤，即把圖形問題代數(shù)化，建立直角坐標(biāo)系進(jìn)而求解冯挎，因?yàn)樾稳睌?shù)時難入微底哥。這里經(jīng)歷第一次抽象咙鞍，把橋洞抽象成拋物線的一部分。
其次學(xué)生的建系是有著鮮明的個人色彩的趾徽，有的把原點(diǎn)建在頂點(diǎn)處续滋，有的把原點(diǎn)建在橋洞下方水面中間，有的把橋洞放在第一象限孵奶，這些方案哪個更優(yōu)疲酌？教師要先做個調(diào)查，再組織深入思考了袁，要聯(lián)系本題特征朗恳，而不是只考慮易求關(guān)系式。
第三载绿，數(shù)學(xué)抽象要直抵問題的核心粥诫，許多教師會拿一個長方體演示船，并把這艘船抽象成一個長方形畫在拋物線下方崭庸。要考慮這個抽象是否達(dá)到問題本質(zhì)怀浆？顯然沒有，而且這樣的抽象對解決此題起到負(fù)作用怕享，干擾了學(xué)生對問題的繼續(xù)思考执赡。應(yīng)當(dāng)只抽象一條線y=0.5或者x=2，如此抽象才可以清晰理解此題函筋，并抵達(dá)此題的核心沙合。
第四，既然是應(yīng)用驻呐，就要真正地讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的灌诅、全部的問題解決過程，不應(yīng)該安排大量的前置性含末、暗示性的鋪墊猜拾，因?yàn)闊o論從應(yīng)試角度還是從真實(shí)生活中的解決問題角度都不會有現(xiàn)成的腳手架。此外佣盒，高密度挎袜、小臺階的鋪墊對發(fā)展學(xué)生高水平認(rèn)知能力是很少或者說是無任何益處的。
