在目前所使用的數(shù)據(jù)處理軟件中包帚，關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)（Relation Database Management System，RDBMS）占據(jù)了統(tǒng)治地位感混。它代表了第二代數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)，它是基于 E. F. Codd （1970）所提出的關(guān)系數(shù)據(jù)模型。在關(guān)系模型中蓄氧，所有數(shù)據(jù)邏輯上被組織成 關(guān)系（表）結(jié)構(gòu)。每個關(guān)系都有自己的名稱槐脏，并由數(shù)據(jù)的一些命名 屬性（表中的列）所組成喉童。每個 元組（表中的行）包含每個屬性的一個取值。關(guān)系模型的最大優(yōu)點在于其邏輯結(jié)構(gòu)簡單顿天。但這種簡單的結(jié)構(gòu)卻有著可靠地理論基礎(chǔ)堂氯，這正是第一代 DBMS 所欠缺的。
1.關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
關(guān)系（relation）：關(guān)系是由行和列組成的表牌废。
RDBMS 要求用戶感知到的數(shù)據(jù)庫就是表咽白。但需注意，這種感知只限于數(shù)據(jù)庫的邏輯結(jié)構(gòu)鸟缕，就是 ANSI-SPARC 結(jié)構(gòu)的外部層和概念層晶框。它并不適用于數(shù)據(jù)庫的物理結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)庫的物理結(jié)構(gòu)是通過多種存儲結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的叁扫。屬性（property）：屬性是關(guān)系中命名的列三妈。
在關(guān)系模型中，用 關(guān)系 保存數(shù)據(jù)庫所描述對象的信息莫绣。關(guān)系用二維表表示畴蒲，表中的每行對應(yīng)一個單獨的記錄，表中的每一列則對應(yīng)一個 屬性 对室。無論屬性如何排列模燥，都是同一個關(guān)系咖祭，因此它所表達的意思也一樣。域（field）：域是一個或多個屬性的取值集合蔫骂。
域在關(guān)系模型中起著至關(guān)重要的作用么翰。必須給關(guān)系中的每一個屬性定義一個域。不同屬性可以互不相同辽旋，也可以讓兩個或兩個以上的屬性共用同一個域浩嫌。元組（tuple）：關(guān)系中的每一行稱為元組。
關(guān)系的元素就是表中的行或者說是 元組补胚。無論元組如何排列码耐，都是同一個關(guān)系，因此所表達的意思也一樣溶其。關(guān)系的結(jié)構(gòu)骚腥、域說明以及所有取值約束，統(tǒng)稱為關(guān)系的 內(nèi)涵（intension）瓶逃，它通常是固定的束铭，除非關(guān)系的意義發(fā)生改變而需要加入另外的屬性。元組集稱為關(guān)系的 外延（extension）或 狀態(tài)（state）厢绝，它經(jīng)常發(fā)生改變契沫。維數(shù)：關(guān)系的維數(shù)是指關(guān)系所包含屬性的個數(shù)。
只有一個屬性的關(guān)系的維數(shù)為1昔汉，稱為 一元 關(guān)系或是一元組埠褪。有兩個屬性的關(guān)系稱為 二元 關(guān)系，有三個屬性的關(guān)系稱為 三元 關(guān)系挤庇，這之后的一般統(tǒng)稱為 n元 關(guān)系钞速。關(guān)系的維數(shù)是關(guān)系 內(nèi)涵 的性質(zhì)之一。基數(shù)：關(guān)系的基數(shù)指的是它所包含的元組的個數(shù)嫡秕。
反過來說渴语，元組的個數(shù)稱為關(guān)系的基數(shù)，在添加或刪除元組時昆咽，基數(shù)就會發(fā)生改變驾凶。基數(shù)是關(guān)系 外延 的一個性質(zhì)掷酗，它由給定時刻特定的關(guān)系實例所決定调违。關(guān)系數(shù)據(jù)庫（relational database）：關(guān)系數(shù)據(jù)庫是具有不同關(guān)系名的規(guī)范化關(guān)系的集合。
關(guān)系數(shù)據(jù)庫包含一組有合適結(jié)構(gòu)的關(guān)系泻轰。這種合適性稱為 規(guī)范化技肩。
可選術(shù)語
2. 數(shù)學中的關(guān)系
假設(shè)有兩個集合 D1 和 D2，其中
這兩個集合的笛卡爾積是一個有序?qū)Φ募细∩總€有序?qū)χ械牡谝粋€元素都是D1中的成員虚婿，第二個元素是D2中的成員旋奢，D1 X D2 包含了所有這樣的有序?qū)ΑQ一種表達方式就是然痊，找出所有第一個元素來自 D1至朗、第二個元素來自 D2 的元素組合。在這個例子中可以得出：
, (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5)})
這個笛卡爾乘積的任何子集都是一個關(guān)系剧浸。例如锹引，可以找到如下的一個關(guān)系 R：
, (4, 1)})
可以通過一些選擇條件來說明關(guān)系中將會有哪些有序?qū)Α＠缢粝悖绻闯觯沂撬械诙€元素為１的有序?qū)Φ募显列湍軌驅(qū)?R 表示成：
使用同樣的集合D1、D2袋马，還可以形成另一種關(guān)系S，它包含所有這樣的有序?qū)沼Γ渲械谝粋€元素是第二個元素的兩倍虑凛。因此，可以將 S 表示如下：
或者软啼，用這個實例桑谍，
})
因為在這個笛卡爾積中只有一個有序?qū)M足此條件』雠玻可以簡單地將關(guān)系的概念擴展到三個集合上锣披。假設(shè)有三個集合D1，D2贿条，D3雹仿。這三個集合的笛卡爾乘積將是所有這樣的有序三元組的集合，有序三元組從 D1 中取出第一個元素整以，從 D2 中取出第二個元素胧辽，從 D3 中取出第三個元素。這個笛卡爾乘積中的任何子集也是一個關(guān)系公黑。例如邑商，假設(shè)有：
, (1, 2, 6), (1, 4, 5), (1, 4, 6), (3, 2, 5), (3, 2, 6), (3, 4, 5), (3, 4, 6)})
這些有序三元組的任何子集都是一個關(guān)系》惭粒可以繼續(xù)將三集合擴展人断，從而定義 n 個域上的一般關(guān)系。設(shè)D1朝蜘，D2.....Dn 為 n 個集合恶迈。它們的笛卡爾乘積定義如下：
|d_1 \in D_1, d_2 \in D_2, \cdot \cdot \cdot ,d_n \in D_n})
通常被表示成：
這個笛卡爾積中任何 n 元組的子集都是這 n 個集合上的一個關(guān)系。注意谱醇，為了定義這些關(guān)系蝉绷，必須對取值集合（即域）進行說明鸭廷。
3. 數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系
將上面所介紹的概念應(yīng)用到數(shù)據(jù)庫當中，就可以定義關(guān)系模式熔吗。
- 關(guān)系模式：用一組屬性和域名對定義的具名的關(guān)系辆床。
- 關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式：關(guān)系模式的集合，集合中的每個關(guān)系都應(yīng)有不同的名字桅狠。
4. 關(guān)系的性質(zhì)
一個關(guān)系通常有如下性質(zhì)：
- 有一個關(guān)系名讼载，同一關(guān)系模式中各關(guān)系不能重名。
- 關(guān)系中的每一個單元格都確切包含一個原子（單個）值中跌。
- 每個屬性都有一個不同的名字咨堤。
- 同一屬性中的各個值都取自相同的域。
- 各元組互不相同漩符，不存在重復(fù)元組一喘。
- 屬性的順序并不重要。
- 理論上講嗜暴，元組的順序也不重要（但實際上凸克，這個順序?qū)⒂绊憣υM的訪問效率）。
現(xiàn)在說明這些限制的含義闷沥，關(guān)系不能包含重復(fù)組萎战。滿足這一性質(zhì)的關(guān)系稱為 規(guī)范化 關(guān)系或 第一范式 關(guān)系。
關(guān)系的大部分特有性質(zhì)都源于數(shù)學中關(guān)系的性質(zhì)：
- 當用簡單的舆逃、單值元素（如整數(shù)）的集合導(dǎo)出笛卡爾積時蚂维，每個元組中的所有元素都是單值的。類似的路狮，關(guān)系的每個單元格中也只包含一個單值虫啥。但數(shù)學意義上的關(guān)系無需規(guī)范化。Codd 強調(diào)不允許重復(fù)組的出現(xiàn)是為了簡化關(guān)系數(shù)據(jù)模型奄妨。
- 在數(shù)學關(guān)系中孝鹊，某一位置的可能取值由定義該位置的集合或域來決定。對應(yīng)的展蒂，在表中每一列的取值必須源自相同的屬性域又活。
- 集合中沒有重復(fù)元素。同樣锰悼，關(guān)系中沒有重復(fù)的元組柳骄。
- 因為關(guān)系是用集合定義的，集合中元素的順序無關(guān)緊要箕般，因此耐薯，關(guān)系中元組的順序也就沒有實質(zhì)意義了。
但在數(shù)學關(guān)系中，元組中各個元素的順序是很重要的曲初。例如体谒，有序?qū)Γ?，2）與有序?qū)Γ?臼婆，1）就大不相同抒痒。而對于關(guān)系模型中的關(guān)系則不一樣，它明確要求屬性的順序不具備實際意義颁褂。原因就在于每一列的標題一說明了該列的值對應(yīng)哪個屬性故响。這就意味著，關(guān)系內(nèi)涵中列標題的順序無關(guān)緊要颁独，不過一旦選定了關(guān)系的結(jié)構(gòu)彩届，其外延中元組的元素順序就必須與屬性名的順序相一致。
5. 關(guān)系關(guān)鍵字
如前所述誓酒，關(guān)系中不會出現(xiàn)重復(fù)的元組樟蠕。因此，可以指定一個或多個屬性（稱為關(guān)系關(guān)鍵字）靠柑，唯一的標識關(guān)系中的每個元組寨辩。如下所示關(guān)系Branch和關(guān)系Staff的實例：
超關(guān)鍵字（superkey）：一個屬性或?qū)傩约希芪ㄒ坏貥俗R出關(guān)系中的每個元組病往。
超關(guān)鍵字能唯一標識關(guān)系中的每個元組。但超關(guān)鍵字中有可能包含多余屬性骄瓣，但在一般情況下停巷，人們僅對能唯一標識元組的最小屬性集合感興趣。-
候選關(guān)鍵字（candidate key）：本身是超關(guān)鍵字但其任何子集都不在是超關(guān)鍵字榕栏。
關(guān)系 R 中的候選關(guān)鍵字 K 有兩條性質(zhì)：- 唯一性：R 中的每個元組在 K 上的值都可以唯一的標識該元組畔勤。
- 不可約性：K 中的任一真子集都不具備唯一性。
一個關(guān)系中可能會有多個候選關(guān)鍵字扒磁。當一個關(guān)鍵字中包含多個屬性時庆揪，就稱它為 合成關(guān)鍵字》镣校考慮上圖所示的關(guān)系 Branch缸榛。給定一個 city 屬性的值，可以確定出幾個分公司（例如兰伤，在 London 有兩個分公司）内颗。這個屬性不能作為候選關(guān)鍵字。另一方面敦腔，因為 DreamHome 給每個分公司分配了唯一的分公司編號均澳，那么給定的一個分公司編號值 branchNo，則可以確定至多一個元組，因此 branchNo 就是一個候選關(guān)鍵字找前。同樣糟袁，postcode 也是這個關(guān)系中的候選關(guān)鍵字。
現(xiàn)在假設(shè)有關(guān)系 Viewing躺盛，它包含客戶查看房產(chǎn)的相關(guān)信息项戴。這個關(guān)系中包括客戶編號（clientNo）、房產(chǎn)編號（propertyNo）颗品、查看日期（viewDate）肯尺，還有一個可選擇填寫的屬性——對房產(chǎn)的評論（comment）。給定一個客戶編號 clientNo躯枢，他可能查看過幾處不同的房產(chǎn)则吟，所以會有幾條記錄與之對應(yīng)。同樣锄蹂，給定一個房產(chǎn)編號 propertyNo氓仲，也可能會有多個客戶看過該房產(chǎn)。因此得糜，clientNo 和 propertyNo 都不能單獨地作為候選關(guān)鍵字敬扛。但如果把 clientNo 和 propertyNo 結(jié)合起來，則至多可標識一個元組朝抖，因此啥箭，對于 Viewing 關(guān)系而言，clientNo 和 propertyNo 一起形成了一個（組合）候選關(guān)鍵字治宣。如果允許客戶對同一房產(chǎn)查看多次急侥，則可以在組合關(guān)鍵字中添加 viewDate 屬性。
注意侮邀，一個關(guān)系實例無法證明某個屬性或某幾個屬性的組合能否作為候選關(guān)鍵字坏怪。事實上，在某個特定時刻绊茧，沒有重復(fù)出現(xiàn)的值并不能保證永遠不重復(fù)铝宵。但在一個關(guān)系實例中就出現(xiàn)重復(fù)值的屬性或?qū)傩越M合肯定不能作為候選關(guān)鍵字。確定候選關(guān)鍵字時华畏，必須明確這些屬性在 “現(xiàn)實世界” 中的含義鹏秋，從而確保不會出現(xiàn)重復(fù)。只有通過這種語義信息才能確定一種屬性組合是否可以作為候選關(guān)鍵字亡笑。例如拼岳，在 Staff 關(guān)系中，可能認為lName（姓氏）適合作為關(guān)系 Staff 的候選關(guān)鍵字况芒。顯然惜纸，在關(guān)系 Staff 的這個實例中雖然只有一個姓 White 的員工叶撒，但完全可能會有一個同樣姓 White 的新員工加入公司，那時 lName 作為候選關(guān)鍵字就無效了耐版。
主關(guān)鍵字（Primary key）：被選用于唯一標識關(guān)系中各元組的候選關(guān)鍵字祠够。
因為關(guān)系中沒有重復(fù)元組，所以總可以唯一的標識出每一行粪牲。這就意味著古瓤，每個關(guān)系總有一個主關(guān)鍵字。最糟糕的情況是屬性全集作為主關(guān)鍵字腺阳，但一般都存在某個稍小的子集足以標識每個元組落君。沒有被選為主關(guān)鍵字的候選關(guān)鍵字稱為 可替換關(guān)鍵字（alternate key）。如果在關(guān)系 Branch 中選擇 branchNo作為主關(guān)鍵字亭引，postcode 就成了可替換關(guān)鍵字绎速。對 Viewing 關(guān)系而言，它只有一個候選關(guān)鍵字焙蚓，即 clientNo 與 propertyNo 的組合纹冤，因此這兩屬性的組合就自動地形成了主關(guān)鍵字。外部關(guān)鍵字（Foreign key）：當一個關(guān)系中的某個屬性或?qū)傩约吓c另一個關(guān)系（也可能就是自己）的候選關(guān)鍵字匹配時购公，就稱這個屬性或?qū)傩约蠟橥獠筷P(guān)鍵字萌京。
當一個屬性出現(xiàn)在兩個關(guān)系中時，它往往表示這兩個關(guān)系中對應(yīng)元組之間的某種聯(lián)系宏浩。例如知残，屬性 branchNo 同時出現(xiàn)在關(guān)系 Branch 和 Staff 中，目的就是將每個分公司與在此分公司工作的員工聯(lián)系起來比庄。在關(guān)系 Staff 中求妹，branchNo 就是一個外部關(guān)鍵字∮≌幔或者說關(guān)系 Staff 中的屬性 branchNo 指向 主關(guān)系 Branch 的 主關(guān)鍵字 ——屬性 branchNo扒最。這些公有屬性在執(zhí)行數(shù)據(jù)操作時將扮演重要角色丑勤。
6. 關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式的表示
關(guān)系數(shù)據(jù)庫是由一些規(guī)范化關(guān)系所組成的华嘹。對應(yīng) DreamHome 案例的部分關(guān)系模式如下：
| relation | property |
|---|---|
| Branch | (<u>branchNo</u>, street, city, postcode) |
| Staff | (<u>saffNo</u>,fName, lName, position, sex, DOB, salary, branchNo) |
| PropertyForRent | (<u>propertyNo</u>, street, city, postcode, type, rooms, rent, ownerNo, staffNo, branchNo) |
| Client | (<u>clientNo</u>, fName, lName, telNo, prefType, maxRent, eMail) |
| PrivateOwner | (<u>ownerNo</u>, fName, lName, address, telNo, eMail, password) |
| Viewing | (<u>clientNo</u>, <u>propertyNo</u>, viewDate, comment) |
| Registration | (<u>clientNo</u>, <u>branchNo</u>, staffNo, dateJoined) |
關(guān)系模式的習慣表示法是，給出關(guān)系名法竞，并在后面的圓括號中列出關(guān)系的屬性名耙厚。一般用下劃線標出主關(guān)鍵字。概念模型（或者說概念模式）是指數(shù)據(jù)庫中所有這種模式的集合岔霸。
