數(shù)據(jù)的高維度分析和低維度描述記錄-137Cs能譜分析和Eigen使用記錄

數(shù)據(jù)的高維度分析和低維度描述記錄- $^{137}Cs$ 能譜分析和Eigen使用記錄

實(shí)例- $^{137}Cs$ 能譜

放射源

放射源使用 $^{137}Cs$ ，這是一種同位素乘碑，不穩(wěn)定检碗，容易發(fā)生衰變据块，例如有95%的概率發(fā)生 $\beta -$ 衰變，產(chǎn)生 $^{137}Ba^{m}$ 折剃。 $^{137}Ba^{m}$ 是一個(gè)所謂的“亞穩(wěn)態(tài)”核另假，它不穩(wěn)定，會(huì)以85%的概率向自身的基態(tài)躍遷怕犁。這是一個(gè)退激發(fā)過程边篮，一個(gè)具有動(dòng)能0.662MeV的光子將會(huì)伴隨著退激發(fā)過程從核中釋放出來，我們一般會(huì)將這種光子稱為 $\gamma$ 射線奏甫。

探測器

探測器使用HPGe探測器戈轿，它由兩個(gè)重要部件組成——HPGe晶體和閃爍光轉(zhuǎn)換部件。

HPGE是一種閃爍晶體阵子，由Ge（鍺）晶體制作思杯，其中的Ge純度很高，因此被稱作"High-Purity Germanium Detector"（“高純鍺探測器”）挠进，簡稱"HPGe"智蝠。鍺晶體用來吸收 $\gamma$ 射線的能量腾么，以激發(fā)態(tài)的形式短暫地存儲(chǔ)能量，最終退激發(fā)杈湾，并將能量以熒光的形式釋放。這個(gè)轉(zhuǎn)換過程就像晶體在發(fā)光一樣攘须，由于 $\gamma$ 射線是間斷進(jìn)入鍺晶體的漆撞，導(dǎo)致晶體是間斷著發(fā)射熒光的，感覺上像是晶體在“閃爍”于宙。當(dāng)然浮驳，如果 $\gamma$ 射線的強(qiáng)度非常大，在鍺晶體完成熒光發(fā)射之前捞魁，又有新的 $\gamma$ 光子進(jìn)入了其中至会，那么鍺晶體會(huì)繼續(xù)熒光的發(fā)射，整體上就沒有了“閃爍”的效果谱俭。

閃爍光轉(zhuǎn)換部件奉件，名字叫起來很高大上，其實(shí)就是個(gè)利用了光電效應(yīng)的電壓表昆著，當(dāng)年愛因斯坦他們可能就是拿這玩意做的實(shí)驗(yàn)县貌。這個(gè)東西的主要功能就是把熒光的能量轉(zhuǎn)換為電流的電荷量，中間用了用電子倍增凑懂、電磁感應(yīng)之類的東西煤痕，總的來說，就是個(gè)光電轉(zhuǎn)換加上一個(gè)電壓表/電流表接谨。這個(gè)東西在測量熒光能量時(shí)摆碉，會(huì)產(chǎn)生誤差，而且不小脓豪，這也是為啥能譜看上去很圓潤的原因巷帝。

樣本、數(shù)據(jù)和維度

在本節(jié)的實(shí)例下跑揉，一個(gè)樣本锅睛，表示一個(gè)HPGE探測器進(jìn)行一次測量，測量的時(shí)間人為設(shè)定好历谍。一個(gè)數(shù)據(jù)现拒，就是一個(gè)HPGE進(jìn)行一次測量的能譜。這里探測器的電子學(xué)使用1024道望侈，也就說明一個(gè)數(shù)據(jù)中印蔬，包含了1024個(gè)數(shù)，有1024個(gè)維度脱衙。

模擬和能譜獲取

使用模擬的方法獲取能譜侥猬。模擬以蒙特卡洛方法為基礎(chǔ)例驹，使用建立在這種方法之上的軟件Geant4來構(gòu)建放射源、探測器退唠，并且用它來模擬微觀反應(yīng)的全過程鹃锈。最后，我來收集 $\gamma$ 射線傳遞給的能量瞧预，并根據(jù)這些能量制作能譜屎债。能量的轉(zhuǎn)換過程可以分為兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟是從 $\gamma$ 射線進(jìn)入鍺晶體到鍺晶體釋放熒光垢油，第二個(gè)步驟是熒光進(jìn)入閃爍光轉(zhuǎn)換部件盆驹，轉(zhuǎn)換為電荷量，并以數(shù)據(jù)形式保存在電腦中滩愁。

第一個(gè)步驟是 $\gamma$ 光子將自己的動(dòng)能傳遞給鍺晶體躯喇，鍺晶體將這些動(dòng)能以熒光的形式放出，導(dǎo)致鍺晶體“閃爍”硝枉，這個(gè)過程使用Geant4模擬廉丽，統(tǒng)計(jì)探測器內(nèi)的總能量沉積即可。

第二個(gè)步驟是考慮閃爍光轉(zhuǎn)換部件的測量誤差檀咙。認(rèn)為每一次因光子入射而引發(fā)的“電壓表”記錄是一次事件雅倒，這次事件的結(jié)果是獲得一個(gè)電荷量，也就是探測器認(rèn)為的 $\gamma$ 光子傳遞給它自己的能量弧可。實(shí)際上蔑匣，這個(gè)能量是有誤差的，一般我們會(huì)認(rèn)為這個(gè)誤差是以高斯型分布引入的棕诵，準(zhǔn)確的說裁良，是測量得到的電荷量符合高斯分布，高斯分布的期望是真實(shí)的 $\gamma$ 射線傳遞的能量校套，標(biāo)準(zhǔn)差是探測器的固有屬性价脾，是一個(gè)固定的數(shù)值。因此笛匙，在數(shù)學(xué)上侨把，這一步的操作就是以上一步得到的能譜為函數(shù)，增加一個(gè)高斯分布妹孙，這種操作屬于卷積秋柄。

卷積和能譜解釋

根據(jù)前文的介紹，能譜通過兩個(gè)步驟制作而成蠢正，第一個(gè)步驟是統(tǒng)計(jì) $\gamma$ 射線在閃爍體內(nèi)沉積的能量骇笔，以能量沉積譜表征，雖然這里提到了能量沉積譜，但是這個(gè)譜并不能在實(shí)驗(yàn)中獲取笨触，因?yàn)樗⒉皇菙?shù)字信息懦傍，不能以數(shù)字信息的形式傳輸?shù)诫娔X中，更不能被記錄在硬盤等數(shù)字存儲(chǔ)媒介中芦劣。為了保存這個(gè)能譜粗俱，才設(shè)計(jì)了第二個(gè)步驟，簡言之就是將第一個(gè)步驟中的能量沉積譜轉(zhuǎn)換為數(shù)字形式虚吟，并且保存在硬盤等數(shù)字存儲(chǔ)媒介中源梭。第二個(gè)步驟是沉積的能量被轉(zhuǎn)換成熒光，熒光接著被轉(zhuǎn)換成電子稍味，電子接著被電場加速，用來影響電極之間的電壓荠卷，最后電壓被電壓表測量并以數(shù)字信息保存模庐。

雖然步驟二的目標(biāo)是將能量沉積譜保存在電腦硬盤中，但是步驟二的這一套過程引入了大量的誤差油宜，使最終保存的能量不是真實(shí)的沉積能量掂碱。為了還原真實(shí)的能量，需要了解步驟二引入誤差的方式慎冤。

高斯隨機(jī)分布疼燥，是用來描述步驟二的分布之一，也是最簡單的方法蚁堤。這個(gè)方法認(rèn)為醉者，步驟二得到的能量是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，這個(gè)隨機(jī)數(shù)符合一個(gè)高斯分布披诗，這個(gè)高斯分布的期望是步驟一的沉積能量撬即，方差與探測器系統(tǒng)有關(guān)。因此呈队，步驟一的能量沉積譜中剥槐，每一道內(nèi)的所有計(jì)數(shù)，也稱為“事件”宪摧，都符合同一個(gè)高斯分布粒竖，在步驟二中，它們的能量會(huì)按照這個(gè)分布被分散到對(duì)應(yīng)的能量區(qū)間上几于。在分散完所有能量道后蕊苗，就得到了步驟二的結(jié)果，這個(gè)過程就稱為“卷積”孩革。

考察第i個(gè) $\gamma?$ 光子入射探測器岁歉，也就是第i個(gè)事件。該事件中，令光子在閃爍體內(nèi)沉積的能量為 $EDep_{i}?$ 锅移，電子學(xué)測量到的能量為 $E_{i}?$ 熔掺。那么， $E_{i}?$ 是一個(gè)符合高斯分布的隨機(jī)數(shù)非剃，這個(gè)高斯分布的期望 $\mu_{i}?$ 為 $EDep_{i}?$ 置逻，標(biāo)準(zhǔn)差 $\sigma_{i}?$ 與探測器系統(tǒng)有關(guān)，并且受到沉積能量的影響备绽。整體上券坞，標(biāo)準(zhǔn)差與探測器系統(tǒng)的關(guān)系更大，在探測器系統(tǒng)固定的前提下肺素，不同的能量沉積會(huì)造成不同的標(biāo)準(zhǔn)差恨锚。在誤差允許的前提下，可以認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差與能量沉積無關(guān)倍靡，其實(shí)一般都是這么做的猴伶。

考察步驟一結(jié)束時(shí)得到的能譜，這是真正意義上的能量沉積所統(tǒng)計(jì)出來的直方圖塌西，這些能量是沒有被探測器系統(tǒng)“污染”的他挎，沒有誤差的，不是上文所說的隨機(jī)數(shù)捡需。這個(gè)能譜是直方圖办桨，就是一系列的區(qū)間和計(jì)數(shù)。設(shè)定區(qū)間總數(shù)量為N站辉，某一個(gè)區(qū)間使用n表示呢撞，注意這個(gè)n與上文中的維度編號(hào)無關(guān)。在本文背景下庵寞，我們使用教學(xué)常用的1024道電子學(xué)系統(tǒng)狸相，那么N為1024。

統(tǒng)計(jì)上捐川，認(rèn)為第 $nBin?$ 個(gè)區(qū)間內(nèi)的所有事件脓鹃，都造成了相同的能量沉積，該能量沉積以 $EDep_{nBin}?$ 表示古沥，其數(shù)值可以以該區(qū)間的最小值瘸右、最大值、中間值等來代表岩齿，本文選擇中間值太颤。令 $EDep_{minBin}?$ 表示能量沉積直方圖中最低道所對(duì)應(yīng)的能量，也就是最小能量沉積所對(duì)應(yīng)的區(qū)間盹沈； $EDep_{maxBin}?$ 表示能量沉積直方圖中最高道所對(duì)應(yīng)的能量龄章，也就是最大能量沉積所對(duì)應(yīng)的區(qū)間。令 $BinWidth?$ 表示一個(gè)區(qū)間的寬度，根據(jù)直方圖定義做裙，同一個(gè)直方圖下岗憋，所有區(qū)間的寬度相同。
$EDep_{nBin} = EDep_{minBin} + (nBin+0.5)\times BinWidth$

$BinWidth = \frac { EDep_{maxBin} - EDep_{minBin} } {N}$

對(duì)于相同區(qū)間的事件锚贱，也就是能量沉積屬于區(qū)間編號(hào)為 $nBin?$ 的事件仔戈，它們?cè)诓襟E一結(jié)束時(shí)造成的能量沉積在統(tǒng)計(jì)上認(rèn)為相同，我們這里也就認(rèn)為相同拧廊。原因是监徘，由于每一個(gè)事件在步驟一的能量沉積數(shù)值太多，在模擬中雖然可以全部獨(dú)立保存吧碾，但這樣全部獨(dú)立保存的話凰盔，會(huì)占用大量的硬盤，而且數(shù)據(jù)處理起來會(huì)消耗大量時(shí)間倦春，不實(shí)際廊蜒，因此選擇將這些能量沉積數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并且以直方圖形式保存溅漾，也就是上文所謂的“步驟一的能譜”。在這個(gè)設(shè)定下著榴，一個(gè)事件自身的能量沉積數(shù)值已經(jīng)被主動(dòng)舍棄了添履，保存下來的只有代表一個(gè)區(qū)間的能量。也就是說脑又，其實(shí)每一個(gè)事件的能量沉積數(shù)值都可以被保存下來暮胧，但是我主動(dòng)放棄了它們。

考察步驟一的能譜问麸，第 $nBin?$ 個(gè)區(qū)間內(nèi)的事件往衷，其能量為 $EDep_{nBin}?$ 。由于步驟二的測量誤差严卖， $EDep_{nBin}?$ 將會(huì)被施加隨機(jī)誤差席舍，從統(tǒng)計(jì)上分析，經(jīng)過了步驟二的測量哮笆，能量值 $E_{nBin}?$ 將符合一個(gè)高斯分布来颤，這個(gè)高斯分布的期望 $\mu_{nBin}?$ 為 $EDep_{nBin}?$ ，而標(biāo)準(zhǔn)差同樣與探測器系統(tǒng)有關(guān)稠肘，對(duì)于同一次測量福铅，認(rèn)為探測器系統(tǒng)沒有改變，由此可認(rèn)為所有區(qū)間的能量 $E_{nBin}?$ 所符合的高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差相同项阴。因?yàn)榈?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=nBin%E2%80%8B" alt="nBin?" mathimg="1">個(gè)區(qū)間內(nèi)存在不止一個(gè)事件滑黔，經(jīng)過了步驟二的誤差引入，這些事件的能量將有可能偏離第 $nBin?$ 個(gè)區(qū)間所代表的能量區(qū)域。
$E_{nBin} \sim N(EDep_{nBin},\sigma_{nBin})$

$\sigma_{0Bin} = \sigma_{1Bin} = \dots = \sigma_{nBin} = \dots = \sigma_{NBin}$

從統(tǒng)計(jì)上分析略荡，步驟一的第 $nBin?$ 個(gè)區(qū)間內(nèi)的事件庵佣，經(jīng)過步驟二的誤差引入后，仍然屬于第 $nBin?$ 個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率 $P_{nBin \to nBin}?$ 撞芍，可以使用高斯分布進(jìn)行計(jì)算秧了。為了更加明確地表示計(jì)算，將高斯分布的具體形式引入序无。
$P_{nBin \to nBin} = \int ^{E_{nBinMax}}_{E_{nBinMin}} {N(EDep_{nBin},\sigma_{nBin})} dE$
為了更加明確地表示計(jì)算验毡，將高斯分布的具體形式引入。
$N(EDep_{nBin},\sigma_{nBin}) = \frac {1} {\sqrt{2 \pi \sigma^2}} e^{- \frac {{(E-EDep_{nBin})}^2} {2 \sigma^2_{nBin}}}$
那么帝嗡， $P_{nBin \to nBin}$ 在真實(shí)使用環(huán)境下的表達(dá)式如下晶通。
$P_{nBin \to nBin} = \int ^{E_{nBinMax}}_{E_{nBinMin}} { \frac {1} {\sqrt{2 \pi \sigma^2}} e^{- \frac {{(E-EDep_{nBin})}^2} {2 \sigma^2_{nBin}}} } dE$

$E_{nBinMax} = EDep_{minBin} + nBin\times BinWidth$

$E_{nBinMax} = EDep_{minBin} + (nBin+1)\times BinWidth$

現(xiàn)在考慮步驟一的第 $nBin$ 個(gè)區(qū)間內(nèi)的事件，經(jīng)過步驟二的誤差引入后哟玷，屬于第 $mBin$ 個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率 $P_{nBin \to mBin}$ 狮辽，其推演與上文相同。
$P_{nBin \to mBin} = \int ^{E_{mBinMax}}_{E_{mBinMin}} { \frac {1} {\sqrt{2 \pi \sigma^2}} e^{- \frac {{(E-EDep_{nBin})}^2} {2 \sigma^2_{mBin}}} } dE$

$E_{mBinMax} = EDep_{minBin} + mBin\times BinWidth$

$E_{mBinMax} = EDep_{minBin} + (mBin+1)\times BinWidth$

上文已經(jīng)從步驟一的能譜視角出發(fā)巢寡，介紹了步驟二的誤差如何引入『聿保現(xiàn)在從步驟二的能譜視角出發(fā)，考慮如何從數(shù)學(xué)上獲得誤差干擾后的能譜抑月。

在本文背景下树叽，探測器的電子學(xué)獲得的能譜是一個(gè)離散的數(shù)據(jù)，對(duì)于步驟二能譜的第 $nBin?$ 道谦絮，其計(jì)數(shù)题诵，或者說事件，由步驟一的能譜中的所有道貢獻(xiàn)而來层皱。由于高斯分布的形狀性锭，主要是由第 $nBin?$ 道以及附近的若干道貢獻(xiàn)。若以高斯分布的 $\pm 3\sigma?$ 原則為標(biāo)準(zhǔn)叫胖，可以有效的去除無用的區(qū)間草冈，提升計(jì)算效率。

這里就以 $\pm 3\sigma?$ 原則為標(biāo)準(zhǔn)瓮增，則步驟二能譜的第 $nBin?$ 道由步驟一能譜的第 $nBin?$ 道主要構(gòu)成疲陕，同時(shí)， $\pm 3\sigma?$ 其中的 $(0 \sim 3\sigma)?$ 部分钉赁，由第 $(n+1)Bin?$ 道蹄殃、第 $(n+2)Bin?$ 道至第 $(n+t)Bin?$ 道貢獻(xiàn)； $\pm 3\sigma?$ 其中的 $(-3\sigma \sim 0)?$ 部分你踩，由第 $(n-1)Bin?$ 道诅岩、第 $(n-2)Bin?$ 道至第 $(n-t)Bin?$ 道貢獻(xiàn)讳苦。其中，t表示 $(0 \sim 3\sigma)?$ 所占有的區(qū)間數(shù)量吩谦，或者是 $(-3\sigma \sim 0)?$ 所占有的區(qū)間數(shù)量鸳谜，這兩種情況所占有的區(qū)間數(shù)量是一樣的，因此統(tǒng)一用t表示式廷。

根據(jù)上述分析咐扭，步驟二能譜的第 $nBin$ 道計(jì)數(shù) $Count_{EnBin}$ ，可以通過上述步驟一的區(qū)間來計(jì)算滑废。
$Count_{EnBin} = P_{(n-t)Bin \to nBin} \times Count_{EDep(n-t)Bin} + \dots + P_{(n-1)Bin \to nBin} \times Count_{EDep(n-1)Bin} \\ + P_{nBin \to nBin} \times Count_{EDepnBin} \\ + P_{(n+1)Bin \to nBin} \times Count_{EDep(n+1)Bin} + \dots + P_{(n+t)Bin \to nBin} \times Count_{EDep(n+t)Bin}$

$Count_{EnBin} = \sum _{i=n-t}^{n+t} {P_{nBin \to iBin} \times Count_{EDepiBin}}$

以矩陣形式表達(dá)更加簡明蝗肪。
$Count_{EnBin} = \begin{bmatrix} 0 & \dots & 0 & P_{(n-t)Bin \to nBin} & \dots & P_{nBin \to nBin} & \dots & P_{(n+t)Bin \to nBin} & 0 & \dots & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ \vdots \\ 0 \\Count_{EDep(n-t)Bin} \\ \vdots \\ Count_{EDepnBin} \\ \vdots \\Count_{EDep(n+t)Bin} \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{bmatrix}$

img

能譜數(shù)據(jù)處理

中心化

中心化是針對(duì)樣本矩陣而言的，針對(duì)每一個(gè)維度蠕趁，將數(shù)據(jù)剪去期望薛闪。

在本文背景下，樣本數(shù)據(jù)的每一列代表一個(gè)維度俺陋，每一行代表一個(gè)樣本豁延。在求取期望時(shí)，需要知道行數(shù)和列數(shù)腊状，在Eigen3下诱咏，獲取行數(shù)和列數(shù)的方法如下。

int numRows = SampleMatrix_.rows();
int numCols = SampleMatrix_.cols();

協(xié)方差矩陣

協(xié)方差矩陣由中心化的樣本矩陣計(jì)算得到缴挖。

協(xié)方差矩陣的圖形顯示可以通過“熱力圖”來完成胰苏。“熱力圖”實(shí)際上就是一個(gè)二維直方圖醇疼，使用色彩來表征每一個(gè)區(qū)間(bin)的計(jì)數(shù)值。Python下的Seaborn庫中有熱力圖的支持法焰，使用起來非常簡單秧荆，可參考[Jianshu Matplotlib, 2017]，[Seanborn, Heatmap, 2019]埃仪。Seaborn是以Matplotlib為基礎(chǔ)的可視化庫乙濒，比Matplotlib使用更加簡潔方便。

特征值和特征向量

Eigen庫中的類SelfAdjointEigenSolver專門負(fù)責(zé)特征值和特征向量求解温算，具體參考[Eigen-EigenDeconposition, 2019]。

并不是任何矩陣都可以進(jìn)行特征分解的间影，在本文應(yīng)用背景下注竿，由樣本數(shù)據(jù)組成的矩陣只有很小概率可以進(jìn)行特征分解，而且魂贬，無論是在PCA還是因子分析中巩割，樣本矩陣都不是用來進(jìn)行特征分解的對(duì)象。

在PCA中随橘，進(jìn)行特征分解的矩陣是樣本矩陣的協(xié)方差矩陣喂分。協(xié)方差矩陣是一個(gè)對(duì)稱陣，而且所有元素都是實(shí)數(shù)机蔗，一般稱為實(shí)對(duì)稱矩陣蒲祈，這種矩陣的特點(diǎn)之一就是可以進(jìn)行特征分解。

MatrixXd ones = MatrixXd::Ones(3,3);
SelfAdjointEigenSolver<MatrixXd> es(ones);
cout << "The first eigenvector of the 3x3 matrix of ones is:" 
     << endl << es.eigenvectors().col(1) << endl;

參考文獻(xiàn)

網(wǎng)站

[Eigen-EigenDeconposition, 2019] Eigen官方說明文檔萝嘁，特征分解類介紹 http://eigen.tuxfamily.org/dox/classEigen_1_1SelfAdjointEigenSolver.html#title17

[Jianshu Matplotlib, 2017] 用python-pandas作圖矩陣 http://www.reibang.com/p/47b54eb35eed

[Seanborn, Heatmap, 2019] Seaborn API for heatmap, http://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.heatmap.html#seaborn.heatmap

論文

[Miller, E. A., 2015]: Miller, E. A. , Robinson, S. M. , Anderson, K. K. , Mccall, J. D. , Prinke, A. M. , & Webster, J. B. , et al. (2015). Adaptively reevaluated bayesian localization (arbl): a novel technique for radiological source localization. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 784, 332-338.

[Penny, R. D., 2015]: Penny, R. D. , Crowley, T. M. , Gardner, B. M. , Mandell, M. J. , Guo, Y. , & Haas, E. B. , et al. (2015). Improved radiological/nuclear source localization in variable norm background: an mlem approach with segmentation data. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 784, 319-325.

[Jianshu Matplotlib, 2017]:

最后編輯于：2019.02.20 17:25:32

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正文我和宋清朗相戀三年，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了党饮。大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片肝陪。...
茶點(diǎn)故事閱讀 40,127評(píng)論 1贊 351
活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡，死狀恐怖劫谅，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出，到底是詐尸還是另有隱情嚷掠，我是刑警寧澤捏检，帶...
沈念sama閱讀 35,812評(píng)論 5贊 346
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布，位于F島的核電站不皆，受9級(jí)特大地震影響贯城，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜霹娄，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 41,471評(píng)論 3贊 331
男人毒藥：我在死后第九天來索命
文/蒙蒙一能犯、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望鲫骗。院中可真熱鬧，春花似錦踩晶、人聲如沸执泰。這莊子的主人今日做“春日...
開封第一講書人閱讀 32,017評(píng)論 0贊 22
一樁弒父案渡蜻，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽术吝。三九已至，卻和暖如春茸苇，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間排苍，已是汗流浹背。一陣腳步聲響...
開封第一講書人閱讀 33,142評(píng)論 1贊 272
情欲美人皮
我被黑心中介騙來泰國打工学密，沒想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留淘衙，地道東北人。一個(gè)月前我還...
沈念sama閱讀 48,388評(píng)論 3贊 373
代替公主和親
正文我出身青樓腻暮，卻偏偏與公主長得像彤守，于是被迫代替她去往敵國和親。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子西壮，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 45,066評(píng)論 2贊 355

數(shù)據(jù)的高維度分析和低維度描述記錄-137Cs能譜分析和Eigen使用記錄

數(shù)據(jù)的高維度分析和低維度描述記錄-137Cs能譜分析和Eigen使用記錄

數(shù)據(jù)的高維度分析和低維度描述記錄- $^{137}Cs$ 能譜分析和Eigen使用記錄

實(shí)例- $^{137}Cs$ 能譜

放射源