守恒定律--by 費(fèi)世煌

知識(shí)點(diǎn)

動(dòng)量守恒蛹疯、角動(dòng)量守恒的直觀感受
動(dòng)量守恒的方程
角動(dòng)量守恒的方程
- 約定好正方向
- 初態(tài)時(shí)皂岔，寫出各個(gè)物件的角動(dòng)量 $L_{i}$ （注意正負(fù)號）
- 末態(tài)時(shí)拜马，寫出各個(gè)物件的角動(dòng)量 $L_{j}$ （注意正負(fù)號)
- 然后，列方程為： $\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}$

tip

相比對單詞的辨析進(jìn)行死記硬背细疚，不如記幾個(gè)例句蔗彤。
相比對物理概念進(jìn)行全方位多角度的分析，不如記幾個(gè)模型疯兼。

表達(dá)題

動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒的充要條件分別是

解答：動(dòng)量守恒的充要條件是：該系統(tǒng)不受外力或合外力為零

? 角動(dòng)量守恒的充要條件是：該系統(tǒng)的合力矩為零

借助具體例子培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)然遏。動(dòng)量守恒的充要條件是合外力為零。作為近似吧彪，實(shí)際生活中待侵，內(nèi)力比外力強(qiáng)很多時(shí)，也認(rèn)為動(dòng)量守恒姨裸。下面常見的物理模型中秧倾，

(1) 爆炸瞬間；
(2) 兩個(gè)小球非彈性碰撞(部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)瞬間傀缩；
(3) 子彈打擊用輕繩懸掛的小球瞬間那先；
(4) 光滑地面上有車，車上有人扑毡，人在車內(nèi)走動(dòng)胃榕。
(5) 小球撞擊墻壁反彈盛险。
(6) 子彈打擊用輕桿懸掛的小球瞬間瞄摊；
請思考勋又，其中動(dòng)量守恒的有(1、2换帜、3楔壤、4 )，記住這些模型惯驼，會(huì)減少很多困擾蹲嚣。

解答：(1)：爆炸瞬間，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力祟牲，故此爆炸瞬間動(dòng)量守恒

? (2)：非彈性碰撞時(shí)隙畜，機(jī)械能不守恒，但滿足該小球組成的系統(tǒng)守恒

? (3)：子彈和小球的整體不受合外力说贝，繩子不是剛體议惰，所以子彈和小球的系統(tǒng)不受外力

? (4)：車和人在光滑平面上是受不受合外力的

? (5)：小球和墻壁不構(gòu)成一個(gè)整體，小球受來自墻壁的外力

? (6)：輕桿是剛體乡恕，那一瞬間桿和子彈的系統(tǒng)受到外力言询，所以動(dòng)量不守恒

借助具體例子培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)。角動(dòng)量守恒的充要條件是合外力矩為零傲宜。下面常見的物理模型中运杭，
(1) 地球繞著太陽轉(zhuǎn)；
(2) 光滑桌面上用輕繩拽著做圓周運(yùn)動(dòng)函卒；
(3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋轉(zhuǎn)辆憔；
(4) 子彈打擊用輕桿懸掛著的小球瞬間。
(5) 小球打擊旋轉(zhuǎn)的滑輪的瞬間报嵌。
(6) 繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)飛輪躁愿，彼此嚙合的瞬間；
請思考沪蓬，其中角動(dòng)量守恒的有(1彤钟、2、 3跷叉、5逸雹、6)，記住這些模型云挟，會(huì)減少很多困擾梆砸。

解答： (1)：地球受到來自太陽的萬有引力的牽引，不受外力园欣，合力矩為零帖世，所以角動(dòng)量守恒

? (2)：拽著做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，不受合外力沸枯，力矩為零日矫，所以角動(dòng)量恒定

? (3)：芭蕾舞的旋轉(zhuǎn)不受外力矩赂弓，所以角動(dòng)量為恒定

? (4)：該系統(tǒng)受到合外力，所以合外力矩為零哪轿，角動(dòng)量守恒

? (5)：系統(tǒng)的角動(dòng)量恒定盈魁，不受外力矩

? (6)：在嚙合的過程中，該系統(tǒng)不存在外力矩窃诉，所以角動(dòng)量守恒

請記下角動(dòng)量的核心公式杨耙，在角動(dòng)量守恒中會(huì)反復(fù)使用。圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體飘痛，角動(dòng)量分別為

解答： $L=R\cdot m\cdot v=R^2\cdot m\cdot \omega=J\cdot \omega=J\cdot\int \alpha dt=\int Mdt$
質(zhì)點(diǎn): $L=mR v$
剛體: $L=J\omega$

花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)珊膜，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $I_{0}$ 宣脉，角速度為 $\omega_{0}$ 辅搬。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為 $\frac{1}{2}I_{0}$ ．設(shè)這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Comega" alt="\omega" mathimg="1">脖旱，則角動(dòng)量守恒的方程為

解答： $\sum _初=\sum _末$

? $I_0 \omega_0=\frac{1}{2}I_0\omega$

? $\omega=2\omega_0$

一圓盤( $M,R$ )繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)堪遂，轉(zhuǎn)速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來一個(gè)質(zhì)量為 $m$ ，速度大小為 $v_{0}$ 的子彈萌庆，子彈射入圓盤并且留在盤邊緣上溶褪。設(shè)子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 $\omega$ 践险。約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)角動(dòng)量為正猿妈。
則初態(tài)時(shí)，將子彈速度沿切向(等效成圓周運(yùn)動(dòng)巍虫，從而得到角動(dòng)量)和法向分解彭则，其切向速度和角動(dòng)量分別為
(1) $v_{0}$ , $mRv_{0}$ ；
(2) $v_{0}\sin\theta$ , $mRv_{0}\sin\theta$ 占遥；
(3) $v_{0}\sin\theta$ , $-mRv_{0}\sin\theta$ 俯抖；
初態(tài)的總角動(dòng)量為
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta$ ；
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mRv_{0}\sin\theta$ 瓦胎；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ 芬萍；
(7) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
核心方程是為
(8) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ 搔啊；
(9) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ 柬祠；
以上正確的是( )

解答：（3）、（4）负芋、（7）漫蛔、（9）

IMG_20190323_204242.jpg.JPG

一圓盤( $M,R$ )繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來兩個(gè)質(zhì)量同為 $m$ ，速度大小同為 $v_{0}$ 莽龟，方向相反蠕嫁，子彈射入圓盤并且留在盤邊緣上。設(shè)子彈射入后的瞬間轧房，圓盤的角速度 $\omega$ 拌阴。約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)角動(dòng)量為正绍绘。
則初態(tài)時(shí)奶镶，總角動(dòng)量為
(1) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}$ 陪拘；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(3) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ 厂镇；
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ 左刽；
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ 捺信；
以上正確的是

解答：（1）、（2）欠痴、（5）

![IMG_20190323_203423.jpg](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/16380069-ff2f19461d6fe54e.jpg?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

角動(dòng)量守恒的計(jì)算題：有一質(zhì)量為 $M$ 迄靠、長為 $l$ 的均勻細(xì)棒，平放在光滑的水平桌面上喇辽，以角速度 $\omega_{0}$ 繞通過端點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)掌挚。另有質(zhì)量為 $m$ ，初速為 $v_{0}$ 的小滑塊菩咨，與棒的底端 $A$ 點(diǎn)相撞吠式。碰撞后的瞬間，細(xì)棒反轉(zhuǎn)抽米，且角速度為 $\omega_{1}$ 特占；小滑塊反向，速率為 $v_{1}$ 云茸，如圖所示是目。規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?br> 則初態(tài)時(shí)，總角動(dòng)量為
(1) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}$ 标捺；
(2) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}$ 胖笛；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(3) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(4) $-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ 宜岛；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}=\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ 长踊；
(6) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}=-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；
以上正確的是

解答：（2）萍倡、（4）身弊、（6）

IMG_20190323_203423.jpg