1954年馬科維茨Harry Markowitz 在博士論文口試中狱杰，弗里德曼Milton Friedman對(duì)他說(shuō) “你的論文不在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域范圍纬向，我們也許不能授予你經(jīng)濟(jì)學(xué)博士”参滴。
如果被獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)神一般的考官這樣說(shuō)匈仗，我也許心臟就當(dāng)場(chǎng)停止算利；
但馬科維茨是另一個(gè)神污筷，他熬過(guò)了難堪的時(shí)刻取得博士資格，并創(chuàng)造了奠基金融學(xué)的現(xiàn)代投資組合理論桥氏，獲得1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)温峭。
在投資領(lǐng)域，不放棄字支、不出場(chǎng)就永遠(yuǎn)有機(jī)會(huì)凤藏。
理論的底層知識(shí)
講到投資理論就一定得復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)：μ平均數(shù)(mean)、δ標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviations)堕伪、δ^2方差(Variance)清笨。
以下是離散分布，你把它想成橫軸是股價(jià)刃跛，縱軸是這個(gè)價(jià)格出現(xiàn)的次數(shù)；所以μ平均數(shù)就是出現(xiàn)最多的那個(gè)價(jià)格苛萎，而+-δ是68%的價(jià)格落在此地桨昙，也就是主要股價(jià)波動(dòng)區(qū)域。
所以?xún)r(jià)格波動(dòng)會(huì)用δ標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)量化腌歉，δ大就代表風(fēng)險(xiǎn)高蛙酪。
風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(Risk Premium)
“殺頭的生意有人做，賠錢(qián)生意沒(méi)人干”翘盖，冒風(fēng)險(xiǎn)的目的是報(bào)酬桂塞，是盈利。
在金融學(xué)里馍驯，有一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(risk-free rate of interest,Rf),一般指的是長(zhǎng)期(一年期以上)的政府債劵阁危；投資報(bào)酬率高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的，其利率差額就是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)汰瘫。下圖為例狂打，以一年期定存1.5%當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)利率，假設(shè)有個(gè)投資產(chǎn)品報(bào)酬率20%,風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)40%, 則18.5%就是其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)混弥。
資產(chǎn)配置線 (CAL, Capital Asset Allocation)
風(fēng)險(xiǎn)代表?yè)p失趴乡，如果我們要將降低風(fēng)險(xiǎn)，可以部分資產(chǎn)投到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益；但同時(shí)報(bào)酬率/風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也相對(duì)變小晾捏，這樣的做法成為投資組合(Portfolio)蒿涎。
那如果說(shuō)我錢(qián)不夠，借錢(qián)去買(mǎi)惦辛，怎么算劳秋？由于不是真的自己有錢(qián)，萬(wàn)一賠錢(qián)了損失會(huì)加倍(投資損失+借貸本金)裙品，于是風(fēng)險(xiǎn)加倍俗批；報(bào)酬則必須扣去利息率。假設(shè)以5%利率借了一倍的錢(qián)買(mǎi)相同的產(chǎn)品市怎，則風(fēng)險(xiǎn)變成80%, 而報(bào)酬率扣去5%利息為35%：
這也就是為何借貸投資也叫杠桿岁忘，將導(dǎo)致資產(chǎn)配置會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)成倍增加区匠；而這條包含杠桿與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的線干像，就叫資產(chǎn)配置線。
有效邊界理論(Efficient Frontier)
為了計(jì)算出報(bào)酬率R與風(fēng)險(xiǎn)δ驰弄，投資組合理論的公式是這樣的
n代表股票數(shù)麻汰、x代表不同股票、w代表不同股票的配置權(quán)重戚篙、cov代表不同股票間的影響五鲫。
以上公式純粹裝B用的，看不懂沒(méi)關(guān)系岔擂。
只要看懂下面那網(wǎng)絡(luò)借來(lái)的位喂、根據(jù)上述公式的兩個(gè)變量在股票(Stocks)及債券(Bonds)畫(huà)出的變化曲線就行。
先聲明這圖不知是哪一年的乱灵，報(bào)酬率不適用于現(xiàn)在塑崖，僅供學(xué)習(xí)參考。
如果再加上第三種資產(chǎn)痛倚，比如石油呢规婆？
就可以看到有效邊界向左移動(dòng)，報(bào)酬率不變但風(fēng)險(xiǎn)下降２跷取抒蚜！
也就是說(shuō)，投資商品種類(lèi)越豐富耘戚，風(fēng)險(xiǎn)越小削锰、投資越穩(wěn)健毕莱；不同風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬比的股票也有相同的效果器贩。
但投資不需太分散颅夺，就價(jià)值投資之父葛拉漢的意見(jiàn)，股票30檔左右就足夠分散風(fēng)險(xiǎn)了蛹稍。
切線投資理論（Tangent Investment Theory）
如果能把市場(chǎng)上的所有風(fēng)險(xiǎn)商品畫(huà)一條有效邊界曲線吧黄，然后我們?cè)侔瑹o(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)承受能力及杠桿狀況畫(huà)一條資產(chǎn)配置線CAL唆姐，在斜率相交處能得到一個(gè)切面點(diǎn)拗慨，理論上就是最佳投資組合。
所以基金經(jīng)理人會(huì)問(wèn)你：風(fēng)險(xiǎn)承受能力如何奉芦？打算用幾倍杠桿赵抢？就是在抓你的最佳投資組合。
到此声功，港真這周的功課真硬烦却，只能死磕；講解不到位處, 請(qǐng)自行服用下列出處參考資料先巴。
希望結(jié)合下次的資本資產(chǎn)定價(jià)理論 (CAPM,Capital Asset Pricing Model)其爵，對(duì)于金融投資能有個(gè)初步認(rèn)識(shí)，能介紹得更清楚伸蚯。
我是慢魚(yú)愛(ài)立刻摩渺，死磕投資的踐行學(xué)徒；
希望大家都能以良好的姿勢(shì)早日達(dá)到財(cái)務(wù)自由剂邮。
參考資料
1. 《香帥的北大金融學(xué)課》得到APP線上課程摇幻，香帥
2. 關(guān)鍵字《十分鐘讀懂理財(cái)投資學(xué)—什麼是最好的投資組合？引起華爾街第一次革命的經(jīng)典理論》系列文章挥萌，作者Lynn
