我們來看下面一個場景肃拜，表一是2020和2021年不同用戶群體的用戶數(shù)垛贤，以及對應(yīng)群體的付費率芬沉。表二是2020年和2021年總體的付費率下降了2.8%躺同。想問一下，我們通過表一如何分析原因丸逸？（付費率= 付費人數(shù)/總?cè)藬?shù)）
表一：
| 年份 | 新注冊用戶數(shù) | 活躍用戶數(shù) | 召回用戶數(shù) |
|---|---|---|---|
| 2020年 | 4 | 92 | 4 |
| 2021年 | 6 | 188 | 6 |
| 年份 | 新注冊付費率 | 活躍用戶付費率 | 召回用戶付費率 |
|---|---|---|---|
| 2020年 | 14% | 21% | 20% |
| 2021年 | 16% | 18% | 17% |
表二：
| 年份 | 整體付費率 | 差異 |
|---|---|---|
| 2020年 | 20.7% | |
| 2021年 | 17.9% | -2.8% |
付費率下降原因
結(jié)構(gòu)占比變化
由上表一我們可以算出來各個用戶群體蹋艺，在2020年和2021年結(jié)構(gòu)的占比，以及占比的變化：表三：
| 年份 | 新注冊用戶占比 | 活躍用戶占比 | 召回用戶占比 |
|---|---|---|---|
| 2020年 | 4% | 92% | 4% |
| 2021年 | 3% | 94% | 3% |
| 差異 | -1% | 2% | -1% |
比率-付費率變化
由上表一我們又可以算出來各個用戶群體黄刚，在2020年和2021年付費率的變化：
表四：
| 年份 | 新注冊付費率 | 活躍用戶付費率 | 召回用戶付費率 |
|---|---|---|---|
| 2020年 | 14% | 21% | 20% |
| 2021年 | 16% | 18% | 17% |
| 差異 | 2% | -3% | -3% |
整體付費率變化的貢獻值
通過表三和表四车海，我們可以得到各個群體比率變動和結(jié)構(gòu)變動對于整體付費率變化的影響大小，見表五：
表五：
| 年份 | 新注用戶 | 活躍用戶 | 召回用戶 |
|---|---|---|---|
| 比率變動影響 | 0.07% | -2.79% | -0.11% |
| 結(jié)構(gòu)變動影響 | -0.15% | 0.39% | -0.19% |
總的付費率變動 = 0.07%+(-2.79%)+(-0.11%)+(-0.15%)+0.39%+(-0.19%)=-2.8%。與上面表二的結(jié)果是一樣的侍芝。
結(jié)果解讀
通過表五得出來的結(jié)果研铆，我們可以看到總體付費率的變化是由于活躍用戶付費率的下降，導(dǎo)致了整體付費率的下降州叠。
那么棵红，我們是如何得到表五的數(shù)據(jù)呢？
結(jié)構(gòu)比率問題--拆解
接下來是一段長文推導(dǎo)咧栗，如有不適逆甜，忍著看完，進行思考致板。假設(shè)各群體的占比和付費率如下表六：
每一部分（群體）變動的計算：
比率(付費率)變動影響：
結(jié)構(gòu)占比變動的影響：公式2
如何理解：
我們是希望把總的比率(付費率)變動分解為不同維度（用戶群體）比率變動和結(jié)構(gòu)占比變動交煞，這樣我們就能夠方便的看出：
到底是這個群體比率上升下降的原因，還是說這個群體的占比上升下降導(dǎo)致整個比率的上升下降斟或。
看整個比率變動的主要原因和次要原因素征，對其進行量化。
說完目標萝挤，接下來看看具體公式的理解御毅。
比率變動的影響：
主要是量化活躍用戶比率（付費率）的變化對于整體比率（付費率）變化的影響，我們使用AB1'-AB1怜珍，這是活躍用戶比率變化的絕對量端蛆。
但是我們考慮的是對總體比率變化的影響，所以需要乘以活躍用戶占比酥泛，但是活躍用戶占比是在變化的今豆，這里我們就直接乘以（W1'-W1）/2，使用均值來穩(wěn)定占比的變化柔袁。
這樣我們就計算出來了活躍用戶比率變化對于整體比率變化的影響了
結(jié)構(gòu)占比變動的影響：
公式1僅計算出了活躍用戶比率變化對于整體比率變化的影響呆躲，我們還需要考慮活躍用戶結(jié)構(gòu)的變化對于整體比率變化的影響，所以就有了公式2瘦馍。
公式2的理解跟公式1一樣，考慮活躍用戶結(jié)構(gòu)變化的絕對量应役，然后乘以穩(wěn)定的比率情组。
單個群體（活躍用戶）變動計算：公式3
這樣我們就能得到單個群體變動對于總體變動量：
同理所有的變動就是各個群體變動相加：公式4
總體變動：
假設(shè)總體用戶為a,則總體付費比率AB可表示為：公式5
即：公式6
因此：公式7
所以，總的比率（付費率）理論上就是等于各個群體的比率變動影響和結(jié)構(gòu)變動影響相加
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接下來就是一個分渠道購買率定位問題的案例，以及對于辛普森簡單理解茁肠。
分渠道購買率--定位三板斧
話不多說患民，直接上表表七：
| 年份 | 安卓 | IOS | 小程序 |
|---|---|---|---|
| 2020年 | 250 | 200 | 550 |
| 2021年 | 900 | 700 | 400 |
| 年份 | 安卓付費率 | ios付費率 | 小程序付費率 |
|---|---|---|---|
| 2020年 | 60% | 60% | 30% |
| 2021年 | 58% | 70% | 40% |
一、算出每個群體比率和結(jié)構(gòu)差值
表八：
| 年份 | 安卓付費率 | ios付費率 | 小程序付費率 |
|---|---|---|---|
| 2020年 | 60% | 60% | 30% |
| 2021年 | 58% | 70% | 40% |
| 差異 | -2% | 10% | 10% |
| 年份 | 安卓占比 | IOS占比 | 小程序占比 |
| 2020年 | 25% | 20% | 55% |
| 2021年 | 45% | 35% | 20% |
| 差異 | 20% | 15% | -35% |
二垦梆、計算每一個渠道的貢獻
表九：
| 影響 | 安卓 | IOS | 小程序 |
|---|---|---|---|
| 比率變動影響 | -0.7% | 2.8% | 3.8% |
| 結(jié)構(gòu)變動影響 | 11.8% | 9.8% | -12.3% |
| 總變動 | 15.1% |
三匹颤、單獨計算總付費率
表十：
| 影響 | 差異 |
|---|---|
| 2020年付費率 | 43.5% |
| 2021年付費率 | 58.6% |
| 總變動 | 15.1% |
總結(jié)：
我們從表九可以看到：主要是由于安卓端占比的上升，以及IOS占比上升導(dǎo)致總體的付率從43.5%上升到58.6%
辛普森悖論的理解
什么是辛普森悖論：
當人們嘗試探究兩種變量（比如新生錄取率與性別）是否具有相關(guān)性的時候托猩，會分別對之進行分組研究印蓖。然而，在分組比較中都占優(yōu)勢的一方京腥，在總評中有時反而是失勢的一方
例如表十一赦肃，總體的付費率是在上升，但是安卓和IOS的付費率都是在下降：
表十一：
| 年 | 2020 | 2020 | 2020 | 2021 | 2021 | 2021 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 指標 | 安卓 | IOS | 匯總 | 安卓 | IOS | 匯總 |
| 用戶數(shù) | 1600 | 3500 | 5100 | 8000 | 2000 | 10000 |
| 付費用戶數(shù) | 120 | 100 | 220 | 500 | 40 | 540 |
| 付費率 | 7.5% | 2.9% | 4.3% | 6.3% | 2.0% | 5.4% |
從表十一我們很快得到表十二的數(shù)據(jù)
表十二：
| 年份 | 安卓 | IOS |
|---|---|---|
| 2020 | 1600 | 3500 |
| 2021 | 8000 | 2000 |
| 比率 | 安卓付費率 | IOS付費率 |
| 2020 | 7.5% | 2.9% |
| 2021 | 6.3% | 2.0% |
| 差異 | -1.2% | -0.9% |
| 結(jié)構(gòu) | 安卓占比 | IOS占比 |
| 2020 | 31.4% | 68.6% |
| 2021 | 80.0% | 20.0% |
| 差異 | 48.6% | -48.6% |
| 變動 | 安卓 | IOS |
| 比率變動 | -0.7% | -0.4% |
| 結(jié)構(gòu)變動 | 3.4% | -1.2% |
| 總變動 | 1.1% |
結(jié)論：
從表十二绞旅，我們可以看出主要是由于安卓的占比上升導(dǎo)致整個付費率的上升摆尝。
寫在最后：
感謝怡然同學(xué)的合作和支持。
