當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)的類型是經(jīng)過不同處理后得到多組觀測值，每一個觀測值為同一觀察對象的同一觀察指標(biāo)在不同的時間點上進(jìn)行多次測量所得到的的數(shù)據(jù)值旋恼，然后需要分析觀察指標(biāo)在不同時間上的變化規(guī)律，例如不同處理方式的結(jié)果是否有差異朴则，或者同一處理方式下各個時間點是否有差異時卤橄，可進(jìn)行重復(fù)測量方差分析鳄抒。下面介紹一個實例。
如下表所示撒蟀，欲分析A叙谨、B兩種藥的減肥效果，每組選3個人保屯，每個人服藥后第0手负、1涤垫、2、3個月分別記錄下體重值竟终。問題有2個：
（1）A蝠猬、B兩種減肥藥服用后有無減肥效果。
（2）A统捶、B兩種減肥藥效果有無差異榆芦。
1. 原始數(shù)據(jù)result.txt。
原始數(shù)據(jù)需要轉(zhuǎn)化為長數(shù)據(jù)格式喘鸟，內(nèi)容如下：
2.進(jìn)行重復(fù)測量方差分析匆绣。
a.導(dǎo)入數(shù)據(jù)并作圖進(jìn)行初步觀察。
library(reshape2)
mydata <- read.table('result.txt', header=T, sep="\t", stringsAsFactors=F)
with(mydata, interaction.plot(time,group,result,type='b',col=c('red','blue'),pch=1:2))
處理和時間對體重值的交互影響圖如下：
可以看到什黑，服用A崎淳、B兩藥后體重是隨時間逐步下降的。
b.分析數(shù)據(jù)是否滿足隨機愕把、獨立拣凹、來自正態(tài)分布總體及協(xié)方差是否符合球形性，只有滿足這四個條件才能進(jìn)行重復(fù)測量方差分析恨豁。
（1）分析實驗設(shè)計可以判斷樣本是隨機的嚣镜，在處理的同一水平上觀測是獨立的（即每個時間點各個樣本的觀測值互不影響）。
（2）進(jìn)行組內(nèi)正態(tài)性檢驗橘蜜。采用shapiro-wilk對觀測時間各水平進(jìn)行正態(tài)檢驗菊匿，P值大于0.05，則數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布扮匠，如果小于0.05捧请，則不符合正態(tài)分布。
shapiro.test(mydata$result[mydata$time=='0'])
shapiro.test(mydata$result[mydata$time=='1'])
shapiro.test(mydata$result[mydata$time=='2'])
shapiro.test(mydata$result[mydata$time=='3'])
結(jié)果P值均大于0.05棒搜，數(shù)據(jù)是來源于正態(tài)分布總體疹蛉。如下圖所示：
（3）進(jìn)行球形性檢驗。P值大于0.05則說明協(xié)方差矩陣滿足球形性力麸。
mydata$col <- paste(mydata$group, mydata$time, sep='.')
mydata.dcast <- dcast(mydata[,c(3,6,5)], group_no~col)
mydata.dcast <- mydata.dcast[,-1]
mydata.dcast<-as.matrix(mydata.dcast)
mlmfit=lm(mydata.dcast~1)
group=factor(rep(c("A","B"), c(4, 4)))
time=ordered(rep(1:4,2))
idata=data.frame(group,time)
mauchly.test(mlmfit,M=~group+time,data=idata)
結(jié)果P值大于0.05可款，說明協(xié)方差矩陣滿足球形性。
c.進(jìn)行重復(fù)測量方差分析克蚂。
mydata$time <- as.factor(mydata$time)
mydata$no <- as.factor(mydata$no)
mydata$group <- as.factor(mydata$group)
fit<-aov(result~time*group+Error(no/(time)),data = mydata)
summary(fit)
結(jié)果如下：
可以看到
（1）group對result的P=0.0796闺鲸，說明group效應(yīng)無統(tǒng)計學(xué)意義，即A埃叭、B兩種減肥藥服用后的減肥效果差異無統(tǒng)計學(xué)意義摸恍。
（2）time對result的P=1.53e-10，說明time效應(yīng)有統(tǒng)計學(xué)意義，即A立镶、B兩種減肥藥服用后隨時間變化體重變化差異有統(tǒng)計學(xué)意義壁袄，亦即A、B兩種減肥藥有減肥效果媚媒。如要評價不同時間點之前的差異嗜逻，需進(jìn)行兩兩比較。
（3）time和group的交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義缭召，p=0.00042栈顷。
