第一部分 加速度計
要了解這個模塊我們先從加速度計開始。當我們在想象一個加速度計的時候我們可以把它想作一個圓球在一個方盒子中半哟。你可能會把它想作一個餅干或者甜圈酬滤，但我就把它當做一個球好了：
我們假定這個盒子不在重力場中或者其他任何會影響球的位置的場中，球處于盒子的正中央寓涨。你可以想象盒子在外太空中盯串，遠離任何天體，如果很難想象戒良，那就當做盒子在航天飛機中体捏，一切東西都處于無重力狀態(tài)。在上面的圖中你可以看到我們給每個軸分配了一對墻（我們移除了Y+以此來觀察里面的情況）糯崎。設想每面墻都能感測壓力几缭。如果我們突然把盒子向左移動（加速度為1g=9.8m/s^2），那么球會撞上X-墻拇颅。然后我們檢測球撞擊墻面產(chǎn)生的壓力奏司，X軸輸出值為-1g。
請注意加速度計檢測到得力的方向與它本身加速度的方向是相反的樟插。這種力量通常被稱為慣性力或假想力 韵洋。在這個模型中你你應該學到加速度計是通過間接測量力對一個墻面的作用來測量加速度的，在實際應用中黄锤，可能通過彈簧等裝置來測量力搪缨。這個力可以是加速度引起的，但在下面的例子中鸵熟，我們會發(fā)現(xiàn)它不一定是加速度引起的副编。
如果我們把模型放在地球上，球會落在Z-墻面上并對其施加一個1g的力流强，見下圖：
在這種情況下盒子沒有移動但我們?nèi)稳蛔x取到Z軸有-1g的值痹届。球在墻壁上施加的壓力是由引力造成的呻待。在理論上，它可以是不同類型的力量 - 例如队腐，你可以想象我們的球是鐵質(zhì)的蚕捉，將一個磁鐵放在盒子旁邊那球就會撞上另一面墻。引用這個例子只是為了說明加速度計的本質(zhì)是檢測力而非加速度柴淘。只是加速度所引起的慣性力正好能被加速度計的檢測裝置所捕獲迫淹。 雖然這個模型并非一個MEMS傳感器的真實構(gòu)造，但它用來解決與加速度計相關(guān)的問題相當有效为严。實際上有些類似傳感器中有金屬小球敛熬，它們稱作傾角開關(guān)，但是它們的功能更弱第股，只能檢測設備是否在一定程度內(nèi)傾斜应民，卻不能得到傾斜的程度。
到目前為止炸茧，我們已經(jīng)分析了單軸的加速度計輸出瑞妇，這是使用單軸加速度計所能得到的稿静。三軸加速度計的真正價值在于它們能夠檢測全部三個軸的慣性力梭冠。讓我們回到盒子模型，并將盒子向右旋轉(zhuǎn)45度「谋福現(xiàn)在球會與兩個面接觸：Z-和X-控漠，見下圖：
0.71g這個值是不是任意的，它們實際上是1/2的平方根的近似值悬钳。我們介紹加速度計的下一個模型時這一點會更清楚盐捷。
在上一個模型中我們引入了重力并旋轉(zhuǎn)了盒子。在最后的兩個例子中我們分析了盒子在兩種情況下的輸出值默勾，力矢量保持不變碉渡。雖然這有助于理解加速度計是怎么和外部力相互作用的，但如果我們將坐標系換為加速度的三個軸并想象矢量力在周圍旋轉(zhuǎn)母剥，這會更方便計算滞诺。
請看看在上面的模型，我保留了軸的顏色环疼，以便你的思維能更好的從上一個模型轉(zhuǎn)到新的模型中习霹。想象新模型中每個軸都分別垂直于原模型中各自的墻面。矢量R是加速度計所檢測的矢量（它可能是重力或上面例子中慣性力的合成）炫隶。RX淋叶，RY，RZ是矢量R在X伪阶，Y煞檩，Z上的投影处嫌。請注意下列關(guān)系：
R ^ 2 = RX ^ 2 + RY ^ 2 + RZ ^ 2（公式1）
此公式等價于三維空間勾股定理。
還記得我剛才說的1/2的平方根0.71不是個隨機值吧斟湃。如果你把它們代回上式锰霜，回顧一下重力加速度是1g，那我們就能驗證：
1 ^ 2 =（SQRT（1/2））^ 2 + 0 ^ 2 +（SQRT（1/2））^ 2
在公式1中簡單的取代： R=1, Rx = -SQRT(1/2), Ry = 0 , Rz = -SQRT(1/2)
經(jīng)過一大段的理論序言后桐早，我們和實際的加速度計很靠近了癣缅。RX，RY哄酝，RZ值是實際中加速度計輸出的線性相關(guān)值友存，你可以用它們進行各種計算。
在我們運用它之前我們先討論一點獲取加速度計數(shù)據(jù)的方法陶衅。大多數(shù)加速度計可歸為兩類：數(shù)字和模擬屡立。數(shù)字加速度計可通過I2C，SPI或USART方式獲取信息搀军，而模擬加速度計的輸出是一個在預定范圍內(nèi)的電壓值膨俐，你需要用ADC（模擬量轉(zhuǎn)數(shù)字量）模塊將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字值。我將不會詳細介紹ADC是怎么工作的罩句，部分原因是這是個很廣的話題焚刺，另一個原因是不同平臺的ADC都會有差別。有些MCU具有內(nèi)置ADC模塊门烂，而有些則需要外部電路進行ADC轉(zhuǎn)換乳愉。不管使用什么類型的ADC模塊，你都會得到一個在一定范圍內(nèi)的數(shù)值屯远。例如一個10位ADC模塊的輸出值范圍在0 .. 1023間蔓姚，請注意，1023 = 2 ^ 10 -1慨丐。一個12位ADC模塊的輸出值范圍在0 .. 4095內(nèi)坡脐，注意，4095 = 2 ^ 12-1房揭。
我們繼續(xù)备闲，先考慮下一個簡單的例子，假設我們從10位ADC模塊得到了以下的三個軸的數(shù)據(jù)：
AdcRx = 586
AdcRy = 630
AdcRz = 561
每個ADC模塊都有一個參考電壓崩溪，假設在我們的例子中浅役，它是3.3V。要將一個10位的ADC值轉(zhuǎn)成電壓值伶唯，我們使用下列公式： VoltsRx = AdcRx * VREF / 1023
小注：8位ADC的最大值是255 = 2 ^ 8 -1觉既，12位ADC最大值是4095 = 2 ^ 12 -1。
將3個軸的值代入上式，得到：
VoltsRx = 586 * 3.3 / 1023 =～1.89V（結(jié)果取兩位小數(shù)）
VoltsRy = 630 * 3.3 / 1023 =～2.03V
VoltsRz = 561 * 3.3 / 1023 =～1.81V
每個加速度計都有一個零加速度的電壓值瞪讼，你可以在它的說明書中找到钧椰，這個電壓值對應于加速度為0g。通過計算相對0g電壓的偏移量我們可以得到一個有符號的電壓值符欠。比方說嫡霞，0g電壓值 VzeroG= 1.65V，通過下面的方式可以得到相對0g電壓的偏移量:
DeltaVoltsRx = 1.89V - 1.65V = 0.24V
DeltaVoltsRy = 2.03V - 1.65V = 0.38V
DeltaVoltsRz = 1.81V - 1.65V = 0.16V
現(xiàn)在我們得到了加速度計的電壓值希柿，但它的單位還不是g（9.8m/s^2）诊沪，最后的轉(zhuǎn)換，我們還需要引入加速度計的靈敏度（Sensitivity）曾撤，單位通常是 mV/g端姚。比方說，加速度計的靈敏度 Sensitivity= 478.5mV / g = 0.4785V /g挤悉。靈敏度值可以在加速度計說明書中找到渐裸。要獲得最后的單位為g的加速度，我們使用下列公式計算：
RX = DeltaVoltsRx /Sensitivity
RX = 0.24V / 0.4785V / G =～0.5g
RY = 0.38V / 0.4785V / G =～0.79g
RZ = 0.16V / 0.4785V / G =～0.33g
當然装悲，我們可以把所有的步驟全部放在一個式子里昏鹃，但我想通過介紹每一個步驟以便讓你了解怎么讀取一個ADC值并將其轉(zhuǎn)換為單位為g的矢量力的分量。
Rx = (AdcRx * Vref / 1023 – VzeroG) / Sensitivity?(公式2)
Ry = (AdcRy * Vref / 1023 – VzeroG) / Sensitivity
Rz = (AdcRz * Vref / 1023 – VzeroG) / Sensitivity
現(xiàn)在我們得到了慣性力矢量的三個分量诀诊，如果設備除了重力外不受任何外力影響洞渤，那我們就可以認為這個方向就是重力矢量的方向。如果你想計算設備相對于地面的傾角畏梆，可以計算這個矢量和Z軸之間的夾角您宪。如果你對每個軸的傾角都感興趣奈懒，你可以把這個結(jié)果分為兩個分量：X軸奠涌、Y軸傾角，這可以通過計算重力矢量和X磷杏、Y軸的夾角得到溜畅。計算這些角度比你想象的簡單，現(xiàn)在我們已經(jīng)算出了Rx极祸，Ry慈格，Rz的值，讓我們回到我們的上一個加速度模型遥金，再加一些標注上去：
我們感興趣的角度是向量R和X浴捆，Y，Z軸之間的夾角稿械，那就令這些角度為Axr选泻，Ayr，Azr。觀察由R和Rx組成的直角三角形： cos(Axr) = Rx / R , 類似的：?cos(Ayr) = Ry / R cos(Azr) = Rz / R
從公式1我們可以推導出 R = SQRT( Rx^2 + Ry^2 + Rz^2)
通過arccos()函數(shù)（cos()的反函數(shù)）我們可以計算出所需的角度：
Axr = arccos(Rx/R)
Ayr = arccos(Ry/R)
Azr = arccos(Rz/R)
我們花了大段的篇幅來解釋加速度計模型页眯，最后所要的只是以上這幾個公式梯捕。根據(jù)你的應用場合，你可能會用到我們推導出來的幾個過渡公式窝撵。我們接下來要介紹陀螺儀模塊傀顾，并向大家介紹怎么融合加速度計和陀螺儀的數(shù)據(jù)以得到更精確的傾角值。 但在此之前碌奉，我們再介紹幾個很常用的公式：
cosX = cos(Axr) = Rx / R
cosY = cos(Ayr) = Ry / R
cosZ = cos(Azr) = Rz / R
這三個公式通常稱作方向余弦 短曾，它主要表達了單位向量（長度為1的向量）和R向量具有相同的方向。你可以很容易地驗證：
SQRT（cosX ^ 2 + COSY ^ 2 + cosZ ^ 2）= 1
這是個很好的性質(zhì)赐劣，因為它避免了我們一直檢測R向量的模（長度）错英。通常如果我們只是對慣性力的方向感興趣，那標準化模長以簡化其他計算是個明智的選擇隆豹。
