偽代碼
LexicographicPermute(n)
//以字典序生成排列
//輸入:一個(gè)正整數(shù)n
//輸出:在字典序下{1,2,3...n}所有排列的列表
初始化第一個(gè)排列為1,2,...,n
while 最后一個(gè)排列有兩個(gè)連續(xù)升序的元素 do
找出使得a[i]<a[i+1]的最大的i//隱含條件是a[i+1]>a[i+2]>...>a[n]
找出使得a[i]<a[j]的最大索引j//j>=i+1,因?yàn)閍[i]<a[i+1]
交換a[i]和a[j];//a[i+1~n]仍然保持降序
將a[i+1]到a[n]的元素反序
將這個(gè)新排列添加到列表中
解析
注意這里下標(biāo)從1開(kāi)始腾仅,0舍棄不用
舉個(gè)例子 n=5時(shí)
1. arr={14325} 下一個(gè)是14352
2. arr={14253} 下一個(gè)是14325
對(duì)于1
- 它沒(méi)有降序排列(a[i+1]>a[i+2]>...>a[n]),或者說(shuō)它的降序排列只有arr[n]
所以i=n-1(注:arr[i+1]=a[n]); - 因?yàn)閖肯定要大于i,令j=n
- 循環(huán)判斷使a[i]<a[j]的最大索引j(循環(huán)條件是j>=i+1)定续,顯然這里j=n
然后交換arr[i]和arr[j],得到{14352} - 再倒序arr[i+1n],這里i+1=n,也就是說(shuō)說(shuō)a[i+1n]的倒序操作根本沒(méi)有執(zhí)行,結(jié)果仍為{14352}
對(duì)于2
- 它的降序排列是arr[4~n]所以i=3
- 同上令j=n,得到j(luò)=n,
- 然后交換arr[i]和arr[j]撕攒,得到{14352}
- 最后倒序arr[4~n]即{52}執(zhí)行后變?yōu)閧25}扁藕,最終得到{14325}
還可以再用{12345}做下測(cè)試
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int*> LexicographicPermute(int n)
{
vector<int*> arrVector;
int *arr = new int[n + 1];
int i, j;
for (i = 0; i <= n; i++)
arr[i] = i;
arrVector.push_back(arr);
//第一個(gè)排列為完全升序,n>1時(shí)一定成立
bool flag =n>1?true:false;
int *tempArr;
while (flag)
{
flag = false;
//查找降序排列算撮,找出i+1
i = n;
while (i > 1)
{
if (arr[i] < arr[i - 1])
i--;
else
break;
}
//得到i
i -= 1;
//找出j
j = n;
while (j >= i + 1)
{
if (arr[j] > arr[i])
break;
else
j--;
}
//交換i,j
swap(arr[i], arr[j]);
//倒序i+1~n
j = n;
i = i + 1;
while (j - i>0)
{
swap(arr[i], arr[j]);
i++;
j--;
}
//將得到的排列存儲(chǔ)到列表
tempArr = new int[n + 1];
memcpy(tempArr, arr, (n + 1) * sizeof(int));
arrVector.push_back(tempArr);
//循環(huán)繼續(xù)條件:有兩個(gè)連續(xù)升序的元素
for (i = 1; i<n; i++)
if (arr[i]<arr[i + 1])
{
flag = true;
break;
}
}
return arrVector;
}
int main()
{
cout << "請(qǐng)輸入排列的位數(shù):";
int n;
cin >> n;
int count = 0;
vector<int*> arrVector(LexicographicPermute(n));
for each (int* var in arrVector)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
cout << var[i];
free(var);
cout << endl;
count++;
}
cout << "共有排列:" << count << endl;
system("pause");
return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果(VS2015)
運(yùn)行結(jié)果