本文介紹了系統(tǒng)的無(wú)記憶性（memoryless）约郁、因果性（causality）缩挑、穩(wěn)定性（stability）、時(shí)不變（time-invariance）及線性（linearity）的基本定義鬓梅，并給出了對(duì)應(yīng)的例子
1 無(wú)記憶性
1.1 定義
時(shí)刻的系統(tǒng)輸出只與時(shí)刻的系統(tǒng)輸入有關(guān)供置，即
%20%5Crightarrow%20y(t%3Dt_0))
以上
具有唯一性
1.2 例子
-
%20%3D%20x%5E2(t))
：具有無(wú)記憶性
-
%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5Et%7Bx(t)dt%7D)
：當(dāng)前的輸入是過(guò)去所有輸入的累計(jì)，不具有無(wú)記憶性
-
![y[n] = x[n-1]](https://math.jianshu.com/math?formula=y%5Bn%5D%20%3D%20x%5Bn-1%5D)
：此為單位延時(shí)（unit delay）己肮，當(dāng)前
時(shí)刻的輸入只與
時(shí)刻的輸入有關(guān)士袄，不滿足無(wú)記憶性的基本定義，不具有無(wú)記憶性
2 因果性
2.1 定義
時(shí)刻的系統(tǒng)輸出只與
時(shí)刻的系統(tǒng)輸入有關(guān)谎僻，數(shù)學(xué)上的表述如下
對(duì)于因果系統(tǒng)
有
%20%5Crightarrow%20y_1(t))
如果
%20%3D%20x_2(t)%2C%20t%20%5Cleqslant%20t_0)
則
%20%3D%20y_2(t)%2C%20t%20%5Cleqslant%20t_0)
2.2 例子
-
![y[n] = \frac{1}{3}\left \{ x[n-1] + x[n] + x[n+1] \right \}](https://math.jianshu.com/math?formula=y%5Bn%5D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cleft%20%5C%7B%20x%5Bn-1%5D%20%2B%20x%5Bn%5D%20%2B%20x%5Bn%2B1%5D%20%5Cright%20%5C%7D)
：此為滑動(dòng)平均（moving average）娄柳，可以看到時(shí)刻的系統(tǒng)輸入與、艘绍、
的系統(tǒng)輸入有關(guān)赤拒，故為非因果系統(tǒng)
3 穩(wěn)定性
3.1 定義
對(duì)于每一個(gè)有界的系統(tǒng)輸入，其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出也是有界的
3.2 例子
-
：此為積分器诱鞠，顯然不是有界的挎挖。當(dāng)
%20%3D%201)
時(shí)，隨著
的增長(zhǎng)航夺，)
為
4 時(shí)不變性
4.1 定義
系統(tǒng)輸入延遲
時(shí)蕉朵，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出也延時(shí)，即若
![y(t) = T[x(t)]](https://math.jianshu.com/math?formula=y(t)%20%3D%20T%5Bx(t)%5D)
則
![y(t-t_0) = T[x(t - t_0)]](https://math.jianshu.com/math?formula=y(t-t_0)%20%3D%20T%5Bx(t%20-%20t_0)%5D)
4.2 例子
-
![y(t) = T[x(t)] = x(2t)](https://math.jianshu.com/math?formula=y(t)%20%3D%20T%5Bx(t)%5D%20%3D%20x(2t))
：可知%20%3D%20x(2t-2t_0))
阳掐，而![T[x(t-t_0)] = x(2t - t_0)](https://math.jianshu.com/math?formula=T%5Bx(t-t_0)%5D%20%3D%20x(2t%20-%20t_0))
始衅。則![y(t-t_0) \neq T[x(t-t_0)]](https://math.jianshu.com/math?formula=y(t-t_0)%20%5Cneq%20T%5Bx(t-t_0)%5D)
冷蚂。故此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)
5 線性
5.1 定義
同時(shí)滿足疊加性與齊次性的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，即
![y_1(t) = T[x_1(t)]](https://math.jianshu.com/math?formula=y_1(t)%20%3D%20T%5Bx_1(t)%5D)
![y_2(t) = T[x_2(t)]](https://math.jianshu.com/math?formula=y_2(t)%20%3D%20T%5Bx_2(t)%5D)
有
![ay_1(t)+ by_2(t) = T[ax_1(t)+ bx_2(t)]](https://math.jianshu.com/math?formula=ay_1(t)%2B%20by_2(t)%20%3D%20T%5Bax_1(t)%2B%20bx_2(t)%5D)
5.2 例子
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汛闸，而
蝙茶。則
，故是非線性系統(tǒng)
