正交矩陣
正交矩陣是一種特殊的方陣。
一咆畏、運(yùn)算法則
若方陣M是正交的，則當(dāng)且僅當(dāng)M與它的的轉(zhuǎn)置MT的乘積等于單位矩陣：
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如果一個(gè)矩陣是正交的坚嗜，那么它的轉(zhuǎn)置等于它的逆：
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這是一條非常有用的性質(zhì)，因?yàn)樵趯?shí)際中經(jīng)常需要計(jì)算矩陣的逆诗充，而3D圖形計(jì)算中正交矩陣出現(xiàn)得又是如此頻繁苍蔬，例如旋轉(zhuǎn)和鏡像矩陣是正交的。如果知道矩陣是正交的蝴蜓，就可以完全避免計(jì)算逆矩陣了碟绑。
二、判斷矩陣正交
若一個(gè)矩陣是正交的茎匠，它必須滿足下列條件：
①矩陣每一行都是單位向量
②矩陣所有行相互垂直
對(duì)矩陣的列也能得到類似的條件格仲，所以能得出，如果M是正交的诵冒，那么它的轉(zhuǎn)置也是正交的：
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？摺！注Ｆ觥侮东！
計(jì)算逆矩陣是，僅在預(yù)先知道矩陣是正交的情況下才能利用正交性的優(yōu)點(diǎn)豹芯。如果預(yù)先不知道苗桂，那么檢查正交性經(jīng)常是浪費(fèi)時(shí)間。即使在最好的情況下告组，先檢查正交性以確定矩陣是否正交再進(jìn)行轉(zhuǎn)置煤伟，和一開始就進(jìn)行求逆運(yùn)算將耗費(fèi)同樣多的時(shí)間。而如果矩陣不是不是正交的木缝，則完全是浪費(fèi)時(shí)間便锨。
