1逮诲、(2014天津）在一堆桃子旁邊住著5只猴子,深夜,第一只猴子起來偷吃了一個,剩下的正好平均分成5分,他自己藏起來一份.過了會,第二只猴子也起來偷吃了一個,剩下的也正好平均分五分.他也藏起來一個.第三,四五.只猴子也都這樣做.問桃子最少有多少?
A.4520 B.3842 C.3121 D.2101
解：
第一個反應(yīng)是列方程建模帜平，如下。
缺少數(shù)論方面的分析方法梅鹦，于是想著利用計算機暴力求解裆甩。
顯然這個模型有無數(shù)個解，題目是求最小值齐唆。
利用excel進行暴力求解嗤栓。
x5必須是4的倍數(shù)。
找到了這個解箍邮。當(dāng)然了茉帅，這個程序和算法可以進一步優(yōu)化。
方法二：這道題目是選擇題锭弊，可以通過代入選項法進行判斷堪澎。
（選項-1）mod5=0，即選項減一后可被五整除味滞。--》末尾必是1或6全封，排除AB马昙，代入D矛盾桃犬。
引申：被常見數(shù)字整除的特征及證明（總結(jié)自己的筆記）
方法三：分析方法刹悴，見下圖
本質(zhì)是通過轉(zhuǎn)化將遞推公式轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列遞推公式。
拓展引申：
知乎上關(guān)于這道題目的討論：https://www.zhihu.com/question/35361554
我整理下關(guān)鍵的要點：
（1）這道題目在張景中《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》（可以下載后進行閱讀）中有詳細(xì)的介紹攒暇，這套叢書為《中國科普名家名作·院士數(shù)學(xué)講座專輯》土匀，我以前買過幾本，可以買過來鍛煉數(shù)學(xué)思維形用。豆列：https://book.douban.com/series/4922
《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》張景中就轧，https://book.douban.com/subject/3181810/
（2）遞推數(shù)列 不動點。實際上是在數(shù)列存在極限的情況下田度，對遞推公式求極限后進行運算
（3）按照份的方法理解
2妒御、（2015年聯(lián)考）每年三月某單位都要組織員工去A、B兩地參加植樹活動镇饺，已知去A地每人往返車費20元乎莉，人均植樹5棵，去B地每人往返車費30元奸笤，人均植樹3棵惋啃，設(shè)到A地有員工x人，A监右、B兩地共植樹y棵边灭，y與x之間滿足，若往返車費總和不超過3000元時健盒，那么绒瘦，最多可植樹多少棵
A、498
B扣癣、400
C惰帽、489
D、500
解：
方法一：列方程搏色。題目已有方程未知數(shù)善茎，根據(jù)已知條件列式求解。
方法二：奇偶性频轿。
求y的最大值垂涯，8x為偶數(shù)，8x-15則為奇數(shù)航邢，觀察選項耕赘，只有C。
引申：關(guān)于奧數(shù)奇偶性部分的題目膳殷。.參見：
行測-數(shù)量-奧數(shù)-數(shù)論題目
http://www.reibang.com/writer#/notebooks/9878291/notes/9210103
3操骡、（2013年國考）小王參加了五門百分制的測驗九火，每門成績都是整數(shù)，其中語文94分册招，數(shù)學(xué)的得分最高岔激，外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分是掰，化學(xué)的得分比外語多2分虑鼎，并且是五門中第二高的得分，問小王的物理考了多少分?_____
A: 94
B: 95
C: 96
D: 97
解：方法一：邏輯推理分析键痛。
方法二：分析奇偶性之后代入炫彩。
分析出物理為偶數(shù)，分析選項只有AC絮短、代入94矛盾江兢。
4、某汽車廠商生產(chǎn)甲丁频、乙杉允、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍限府，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍夺颤。則甲、乙胁勺、丙三型產(chǎn)量之比為( )世澜。(2013國家公務(wù)員考試64題)
A.5：4：3 B.4：3：2 C.4：2：1 D.3：2：1
解：我純粹是看錯題了：甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和。是甲加2倍的乙署穗，不是甲加乙之和乘以2寥裂。
5、兩個派出所某月內(nèi)共受理案件160起案疲，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件封恰，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件?( ) (2013年國家公務(wù)員考試第73題)
A.48 B.60 C.72 D.96
解：我的解法褐啡。通過甲派出所17%是刑事案件诺舔，17是質(zhì)數(shù)，要滿足刑事案件數(shù)為整數(shù)备畦，則甲總數(shù)|100低飒，所以甲案件總數(shù)100，乙案件總數(shù)60懂盐，6*8=48褥赊。
6、某種漢堡包每個成本4.5元莉恼，售價10.5元拌喉，當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售速那。在過去十天里，餐廳每天都會準(zhǔn)備200個漢堡包尿背，其中有六天正好賣完端仰，四天各剩余25個，問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元?(2013年國家公務(wù)員考試第65題)
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
解：我的方法：
列式計算
簡便算法：分析結(jié)果可被3整除残家。
