數(shù)字圖像的表示

可以用f(s,t)表示一幅具有兩個連續(xù)變量s和t的連續(xù)圖像函數(shù)通過取樣（數(shù)字化坐標軸）和量化（數(shù)字化幅度值）屎暇，可以該函數(shù)轉(zhuǎn)化成為數(shù)字圖像承桥。我們?nèi)拥搅艘粋€二維陣列f(x,y),(x,y)是離散坐標。同時也可以將該二維陣列看成是M行N列的矩陣根悼，該矩陣中的每個元素稱為圖像單元凶异、或者像素。

灰度:單色圖像在任何坐標(x,y)處的強度挤巡。[Lmin,Lmax]稱為灰度級,通常另起區(qū)間為[0,L-1],其中為0的時候顯示為黑色剩彬，為L-1的時候在灰度級中顯示為白色。

動態(tài)范圍：有事灰度級取值范圍稱為圖像的動態(tài)范圍玄柏，高動態(tài)范圍圖像占有灰度級全部有效段襟衰，具有較高的對比度，而低動態(tài)范圍圖像是沖淡了的灰暗格調(diào)

圖像的數(shù)字化過程粪摘，要考慮M瀑晒、N值和離散灰度級數(shù)L做出判定，出于存儲和量化硬件的考慮徘意，灰度級數(shù)典型的取為2的整數(shù)次冪苔悦，即L=2^k。

那么存儲數(shù)字圖像所需的比特數(shù)b為b=MNk椎咧。

采樣分辨率：單位長度上所包含的采樣數(shù)

空間分辨率:圖像中可辨別的最小細節(jié)的度量玖详。每單位距離線對數(shù)和每單位距離點數(shù)（像素數(shù)）是最常用的度量把介。

灰度分辨率:在灰度級中可分辨的最小變化，不像空間分辨率必須以每單位距離作為量化基礎(chǔ)蟋座，灰度分辨率指的是用于量化灰度的比特數(shù)

數(shù)字圖像的處理

• 點運算

  Gb=f(Ga)=aG+b

  a=1,b=0圖像沒有變化

  a=1.b>0或b<0,圖像變亮或者變暗

  a>1,b=0,圖像對比度增強

  a<1,b=0,圖像對比度減弱

  總結(jié)：點對點的灰度值進行計算

• 代數(shù)運算

   C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)
  
   C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)
  
   C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)
  
   C(x,y) = A(x,y) / B(x,y)
  

  加減乘除等點對點的代數(shù)運算拗踢，不是矩陣的運算

  eg:圖像混合

  
  
  imgadd.png

• 幾何運算

  對于點的運算都不會改變圖像各部分之間的幾何關(guān)系,圖像轉(zhuǎn)動、扭曲向臀、傾斜巢墅、拉伸是幾何運算的結(jié)果,

  點運算、代數(shù)運算只涉及到特定點的灰度值的變化券膀，而幾何變換涉及到空間點位置的變化君纫、灰度值的變化等

  1.最臨近插值法

  最簡單的插值方法是所謂零階插值或稱為最近鄰插值，即令輸出像素的灰度值等于離它所映射到的位置最近的輸入像素的灰度值

  2.雙線插值算法

  一階插值(或稱雙線性插值法)和零階插值法相比可產(chǎn)生更令人滿意的效果芹彬。只是程序稍復雜一些蓄髓，運行時間稍長一些。由于通過四點確定一個平面是一個過約束問題舒帮，所以在一個矩形柵格上進行的一階插值就需要用到雙線性函數(shù)会喝。

  eg:令f（x,y）為兩個變量的函數(shù)，其在單位正方形頂點的值已知会前。假設(shè)我們希望通過插值得到正方形內(nèi)任意點的f(x,y)值好乐。我們可由如下雙曲線方程：

          f(x,y)=ax+by+cxy+d
  

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• 基于灰度變換的圖像增強

  常見辦法： 將f(.)中的象素按EH操作直接變換以得到g(.); 借助f(.)的直方圖進行變換；借助對一系列圖像間的操作進行變換

  灰度變換：將一個灰度區(qū)間映射到另一個灰度區(qū)間的變換稱為灰度變換

  灰度變換的目的：灰度變換可使圖像動態(tài)范圍加大瓦宜，圖像對比度擴展，圖像清晰岭妖，特征明顯临庇，是圖像增強的重要手段。

  基本直接灰度變換：圖像反轉(zhuǎn)昵慌，增強對比度假夺，壓縮動態(tài)范圍，灰度切片

• 直方圖處理

  橫坐標為灰度級的值斋攀，縱坐標為某個灰度級出現(xiàn)的次數(shù)已卷。為了便于表示，往往將縱坐標用出現(xiàn)概率表示

  直方圖均衡方法的基本思想是對在圖像中像素個數(shù)多的灰度級進行展寬淳蔼，而對像素個數(shù)少的灰度級進行縮減侧蘸。從而達到清晰圖像的目的

  直方圖均衡化基本算法

  設(shè)有Kbit圖像f做直方圖均衡化后得到圖像g。以下以k=8為例說明

  1）求出原圖f的灰度直方圖鹉梨，設(shè)為h讳癌。 h為一個2^k維的向量

  2）求出圖像f的總體像素個數(shù) Nf=m*n （m,n分別為圖像的長和寬）計算每個灰度級的像素個數(shù)在整個圖像中

  所占的百分比。
  
  hs(i)=h(i)/Nf    (i=0,1,…,255)
  

  3）計算圖像各灰度級的累計分布hp存皂。

  hp(i)=hs(k)的累加

  4）求出新圖像g的灰度值

  g=(2^k-1)*hp(i)

• 區(qū)別與聯(lián)系

  幅度分布函數(shù)

  幅度密度函數(shù)

  灰度直方圖

  灰度直方圖是關(guān)于灰度級分布的函數(shù)晌坤，是對圖像中灰度級分布的統(tǒng)計。灰度直方圖是將數(shù)字圖像中的所有像素骤菠，按照灰度值的大小它改，統(tǒng)計其出現(xiàn)的頻率∩毯酰灰度直方圖是灰度級的函數(shù)央拖，它表示圖像中具有某種灰度級的像素的個數(shù)，反映了圖像中某種灰度出現(xiàn)的頻率截亦。

  累計直方圖

  累計直方圖代表圖像組成成分在灰度級的累計概率分布情況爬泥，每一個概率值代表小于等于此灰度值的概率，P(rk)=n1+n2+n3+...Nk

  當圖像中的特征不能取遍所有可能值時崩瓤，顏色直方圖中會出現(xiàn)很多零值袍啡。這些零值會影響直方圖相交運算，從而使匹配值不能正確地反映兩幅圖像之間的顏色差別却桶。由顏色直方圖演化而來的累積直方圖可以解決上述問題境输。

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