智障如我。幢哨。赡勘。我今天回家沒(méi)把書(shū)從車上拿下來(lái)。嘱么。狮含。也就是沒(méi)帶書(shū)顽悼。曼振。。所以我現(xiàn)在如果寫(xiě)文章那么就是憑借著我僅有的記憶來(lái)寫(xiě)蔚龙。冰评。。所以今天這個(gè)專題不會(huì)說(shuō)很多很有意義的東西木羹。甲雅。解孙。我先憑借記憶，來(lái)說(shuō)一個(gè)理解“初始條件敏感性”的必須知識(shí)：指數(shù)大爆炸抛人！
指數(shù)大爆炸弛姜，這詞是高中數(shù)學(xué)老師發(fā)明的，也有可能是教科書(shū)上說(shuō)的妖枚，我覺(jué)得是非常貼切的描述指數(shù)增長(zhǎng)速度的詞廷臼。這里其實(shí)是一種比喻，不知道算不算是“隱喻”呢绝页？我最近打算開(kāi)始讀另外一本書(shū)——《我們賴以生存的隱喻》荠商，里面就會(huì)告訴我們，我們生活的世界续誉，絕大多數(shù)都有隱喻參與莱没。這個(gè)問(wèn)題以后再說(shuō)吧。
我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下什么是“指數(shù)大爆炸”酷鸦。這里面的專有名詞是“指數(shù)”饰躲，涉及到數(shù)學(xué)的概念——指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)是這樣一類形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函數(shù)臼隔。和指數(shù)相類似的是另外一個(gè)數(shù)學(xué)概念：等比數(shù)列属铁，形如an=aq^n，等比數(shù)列相當(dāng)于是自變量為正整數(shù)的指數(shù)函數(shù)躬翁。為什么要提到等比數(shù)列焦蘑，因?yàn)橛玫缺葦?shù)列來(lái)解釋指數(shù)大爆炸具有一樣的效果，而且更加直觀盒发。等比數(shù)列是整數(shù)取值例嘱，適合用來(lái)舉貼近生活的例子。
先來(lái)看看指數(shù)函數(shù)的圖像直觀感受一下宁舰，圖中是y=2^x的函數(shù)圖像拼卵，能明顯的看到，在x取到10之后的函數(shù)圖像增長(zhǎng)已經(jīng)接近是直線上升了（和x=15這個(gè)坐標(biāo)輔助線參照）蛮艰，也就是說(shuō)指示函數(shù)能夠在x變化很小的范圍內(nèi)腋腮，實(shí)現(xiàn)非常快速的增長(zhǎng)壤蚜，也就是指數(shù)的爆炸性增長(zhǎng)即寡。
舉一個(gè)極其具體的例子，來(lái)感受一下指數(shù)爆炸般的增長(zhǎng)：
一張紙對(duì)折一次袜刷，厚度變成原來(lái)的2倍聪富。再對(duì)折第二次，變?yōu)樵瓉?lái)的2的2次方倍即4倍著蟹。
以此類推墩蔓，假設(shè)紙的厚度為0.1mm梢莽，則對(duì)折24次以后，長(zhǎng)度超過(guò)1千米奸披；對(duì)折39次達(dá)55000千米昏名，超過(guò)地球赤道長(zhǎng)度；對(duì)折42次達(dá)44萬(wàn)千米阵面，超過(guò)地球至月球的距離葡粒；對(duì)折51次達(dá)22億千米，超過(guò)地球至太陽(yáng)的距離膜钓；對(duì)折82次為51113光年嗽交，超過(guò)銀河系半徑的長(zhǎng)度。不過(guò)颂斜，只是一個(gè)不符合實(shí)際的數(shù)學(xué)理論推理數(shù)字夫壁。（實(shí)際有人做過(guò)實(shí)驗(yàn)，最多折疊9次沃疮。盒让。。）
類似的還有利滾利這樣的增長(zhǎng)司蔬，還有細(xì)胞增殖的速度邑茄，這些都是常見(jiàn)的指數(shù)增長(zhǎng)的例子。
那么指數(shù)這樣的爆炸增長(zhǎng)和初始條件敏感性有什么關(guān)系呢俊啼？明天開(kāi)始正式講的時(shí)候肺缕，我們將會(huì)看到，如果一個(gè)系統(tǒng)存在隨時(shí)間增長(zhǎng)成指數(shù)趨勢(shì)的變化授帕，那么即使是一開(kāi)始只有一點(diǎn)點(diǎn)可以忽略的微小改變同木，之后要不了多久就會(huì)指數(shù)爆炸產(chǎn)生翻天覆地的改變，這就是“初始條件敏感性”跛十，而你所熟知的“蝴蝶效應(yīng)”彤路，也是類似的原理。
具體的情況就明天來(lái)說(shuō)啦芥映！
