圓周運(yùn)動by莊鑫鑫

圓周運(yùn)動的“角度量”描述

可能用到的符號

\omega奢人、 \alpha谓媒、\beta\times
對應(yīng)代碼:

$\omega$何乎、$\alpha$句惯、$\beta$、$\times$

知識點

  1. 圓周運(yùn)動可用標(biāo)量支救,不需要用矢量

    • 給定一個圓心抢野,只有順時針轉(zhuǎn)動和逆時針轉(zhuǎn)動之分
    • 可用正負(fù)來標(biāo)記轉(zhuǎn)動方向
  2. 位置:\theta

    • 約定逆時針轉(zhuǎn)為正,且起點是參考軸正向搂妻。請思考蒙保,\theta=\pi 代表運(yùn)動到哪里了辕棚?
      從起點逆時針旋轉(zhuǎn)180^{\circ},與參考軸負(fù)向的交點處
    • \theta=-\frac{\pi}{3} , 運(yùn)動到哪里欲主?
      從起點順時針旋轉(zhuǎn)60^{\circ}
    • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi,是不同的位置不逝嚎?
      相同的位置
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么樣的運(yùn)動扁瓢?
      起初位于從起點逆時針旋轉(zhuǎn)90^{\circ}處,以每秒向逆時針轉(zhuǎn)動\frac{\pi}{10}的勻速圓周運(yùn)動
  3. 角速度:\omega

    • 即轉(zhuǎn)速补君,表征轉(zhuǎn)動的快慢引几。
    • 比較:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega=?
      \omega_1=\frac{\pi}{10}
      \omega_2=\frac{\pi}{9}
  4. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度變化的快慢。

    • 比較:

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
    • 角加速度 \alpha=?
      \alpha_1=0
      \alpha_2=\frac{2\pi}{9}


    例題:

    • 請用以上工具分析圓周運(yùn)動:\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}?.
      初始位于從起點沿順時針轉(zhuǎn)60^{\circ}處挽铁,且\omega_0=4(逆時針),\alpha=8(逆時針)的變速圓周運(yùn)動

    習(xí)題:

    • 請寫出一個圓周運(yùn)動伟桅,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3},初始角速度10(逆時針)叽掘,角加速度為2?(順時針)楣铁。

      解答:\theta(t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}


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