? ? ? ? 《數(shù)學(xué)與猜想》是美國著名數(shù)學(xué)家G?波利亞撰寫的一部經(jīng)典名著，書中講述了一種新穎的推理方法——合情推理伺通。合情推理不同于嚴(yán)密論證狂秦，剛開始不需要處處證明关带，而是通過各種方式總結(jié)規(guī)律细溅，提出猜想褥傍，這就更容易得到一些新的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律與定理喇聊。本書通過許多古代著名的猜想恍风，討論了論證方法，闡述了作者的觀點：不但要學(xué)習(xí)論證推理承疲，也要學(xué)習(xí)合情推理邻耕，以豐富人們的科學(xué)思想鸥咖，提高辯證思維能力燕鸽。書中的例子不僅涉及數(shù)學(xué)各學(xué)科，也涉及到物理學(xué)等自然科學(xué)啼辣，內(nèi)容豐富啊研，敘述生動，雖說對于高中生來講其中的一些例子并不是很能理解鸥拧，有一定難度党远，但也有很大的啟發(fā)意義。全書有大量習(xí)題富弦，書末附有習(xí)題解答沟娱，題目有難有易，可以幫助讀者更好地理解與同化書中所述的方法概念腕柜，能使人看到數(shù)學(xué)中真正的奧妙济似。也促使讀者去思考數(shù)學(xué)背后的意義矫废。
? ? ? ? 讀完《數(shù)學(xué)與猜想》后，我深刻地體會到了猜想在數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)中的重要意義砰蠢，它不僅給人們帶來更具創(chuàng)造性的想法蓖扑，還使人們擁有良好的探究精神與品質(zhì)，以及面對真理積極的態(tài)度台舱。
? ? ? ? 數(shù)學(xué)是一門論證科學(xué)律杠，但在證明之前，要學(xué)會猜測結(jié)果竞惋，正所謂“從未來往現(xiàn)在想柜去，從現(xiàn)在往未來做”。通過猜想發(fā)現(xiàn)碰声，再論證結(jié)果的正確性诡蜓。
? ? ? ? 猜想是不同于論證所需邏輯思維的另一種思維，即直覺思維胰挑。它與邏輯思維沒有孰輕孰重蔓罚，而是并存的，它們在數(shù)學(xué)研究中都非常重要瞻颂，而這兩種思維也需要相互聯(lián)系豺谈，相輔相成。這一點我在平時的數(shù)學(xué)練習(xí)中也深有體會贡这，就拿幾何題來說茬末，有許多題目是讓我們自己推出結(jié)論，而在我們不知道結(jié)論的情況下盖矫，直接通過已有條件去推丽惭，總覺得是無目標(biāo)，無準(zhǔn)備的辈双，很難得到結(jié)果责掏。而如果我直接觀察圖形，通過圖形中點線面的相互關(guān)系湃望，憑自己的直覺甚至是尺子等工具换衬，可以得到一個自己認為有道理的結(jié)論，然后再由已知條件去論證這個猜想证芭，就很有可能輕松地得到正確的結(jié)論瞳浦。其實我們平時在幾何題的解決中，大都會無意識地用到這樣的方法废士，而其實叫潦，這樣的方法也可以遷移到代數(shù)等之中，這就是合情推理官硝，它能幫我們更快地得到結(jié)論矗蕊。這種方法在其他學(xué)科中也一樣有所運用四敞，比如德國地球物理學(xué)家魏格納提出大陸漂移學(xué)說，也是因為發(fā)現(xiàn)了非洲歐洲大陸邊緣可以近似重合拔妥，猜想原本它們屬于同一塊大陸忿危，然后四處尋找各種可以論證這種猜想的實例，這才得到了如今的這一重要學(xué)說没龙。
? ? ? ? 而要得到猜想铺厨，也有許多的方法。我認為最重要的是歸納硬纤，通過許許多多特殊的例子解滓，歸納出一個一般性的結(jié)論，這就是猜想筝家。又或是通過幾個類似的小問題洼裤，歸納出一個一般性的解法，得到一個猜想來可以用的結(jié)論溪王，再用到難度更大的題目中腮鞍，以此簡化或改良解法，這也是猜想莹菱。
? ? ? ? 猜想不一定要是真的移国，所以也許我們在花費千辛萬苦論證這一猜想后，會發(fā)現(xiàn)原來它是錯的道伟。因此迹缀，我們需要對猜想有一個積極的態(tài)度。就像書中所說的三條規(guī)則：
? ? ? ? 第一蜜徽，我們應(yīng)當(dāng)隨時準(zhǔn)備修正我們?nèi)魏我粋€信念
? ? ? ? 第二祝懂，如果有一種理由是我們非改變信念不可，我們就應(yīng)當(dāng)改變這一信念
? ? ? ? 第三拘鞋，如果沒有充分的理由砚蓬，我們不應(yīng)當(dāng)輕率的改變?nèi)魏我粋€信念
? ? ? ? 這種態(tài)度，適用于任何一個學(xué)科的探究之中掐禁，它教會我們怜械，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中颅和，我們要明白傅事，得到猜想是錯的這個結(jié)論，并不是壞事峡扩，其實完全可以看作錯誤也是一個真理蹭越。另外，我認為其實證明一個猜想錯誤比證明一個猜想正確更難教届，因為也許這個猜想只有個別反例响鹃，而這一兩個在成千上的例子中是很難找到的驾霜。并且一個錯誤的猜想，也有其存在的意義买置，我們可以通過得到的反例來改變猜想粪糙，使得到的結(jié)論更嚴(yán)謹(jǐn)，這就是糾錯的意義忿项。
? ? ? ? 所以蓉冈，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了嚴(yán)密論證推理轩触，我還要學(xué)會合情推理寞酿，同時時刻做好犯錯糾錯的準(zhǔn)備，用歸納的方法脱柱，從特殊性的結(jié)論歸納出一般性的規(guī)律伐弹，在將一般的規(guī)律論證后，應(yīng)用到特殊的題目中榨为，所謂“從特殊到一般再到特殊”“猜想后再論證”惨好。
