線性代數(shù)筆記03

第三節(jié)

矩陣的乘法

\begin{bmatrix} A \end{bmatrix} \begin{bmatrix} B \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} C \end{bmatrix}
則Cij就是A的i行和B的j列相乘的結(jié)果,即:
c_{ij}=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}

也可以看做 A乘以B的第一列等于C的第一列泳叠,即A乘以列向量得到列向量作瞄,再寫成矩陣形式也就是說,C的每列危纫,就是A的列向量的線性組合:
\begin{matrix} \begin{bmatrix} A \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} | & | & | & | \end{bmatrix} & = & \begin{bmatrix} | & | & | & | \end{bmatrix} \\ &B & & C \end{matrix}

看成行向量也可宗挥,A和B關(guān)系互換,AC看成行向量的組合

第四種看法(較少)种蝶,還可以是契耿,A的列乘以B的行的總和,即計(jì)算出NxM個(gè)矩陣螃征,再對(duì)應(yīng)相加

?###方陣的逆
如果矩陣的逆存在搪桂,則左乘右乘是一樣的。

A^{-1}A=I=AA^{-1}

?行列式為0則不可逆盯滚,這里面有沒有什么聯(lián)系踢械?
因?yàn)橄喈?dāng)于0乘以一個(gè)它的逆,行列式變成1了
或者如果有淌山,可以找到非零向量x裸燎,滿足,Ax=0泼疑,乘以A的逆德绿,則有,x=0

高斯-若爾當(dāng)消元 Gauss-Jordan Elimination

這里的提到的是 初等變換法
E\left [A \ I \right ]=\left [ I \ A^{-1} \right ]
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